至藝
很好的問題，但是我認為這個說法是不對的。
所有質數的總和是無窮大。
所有正整數的總和也是無窮大。
但是，這兩個無窮大的檔次是不一樣的。
要理解這個不一樣，你需要知道素數定理。
所謂素數定理，簡單得說，那就是說素數在正整數中出現的概率不是1，而是對數的倒數：
有了這個素數定理，我們可以大致估計一下全部素數的和。請看下圖：
在上面的圖片中，你可以看到，全部正整數的和是以n的平方發散的。而全部素數的和是以n的平方再除以n的對數發散的，它們不一樣的。也就是說，雖然兩個結果都是無窮大，但無窮大的檔次有區別。
對於我們老百姓來說，覺得無窮大隻有一個。但在數學中，無窮大是有很多不同的品種的。這就好像對外國人來說，我們中國人都差不多，但對於真正懂行的外國人來說，我們中國人差異很大，我們中國人至少有56個民族呢。
瀟軒
取決於你怎麼定義“和”這個概念。對於兩個發散數列，他們的“和”這個概念實際上是未定義的。將加和結果簡單叫做“和”是不準確的，因為你還要定義這個結果的大小，以及比較體系（對的，你可以重載一些術語，不代表這些術語就是常見的意思。）。
我們知道自然數（題主所謂的數字，大概是這個意思）的和是-1/12，這個是說的是拉馬努金和或解析延拓意義下的“和”，換言之，“和”這個概念被重載了。在解析延拓意義下，對於自然數和，一般我們用 zeta函數定義，然後延拓。如果用類似zeta函數定義全體質數的和，你會發現無法同樣的解析延拓求和，也就是全體質數的和在這個意義上不存在。
當然你也可以自己定義一套玩法，把它叫做“和”。只是無論如何，在此處，無窮大不能叫做發散數列的和。或者，你無法用傳統的術語賦予新的意義，又迴歸到傳統意義下進行闡述。
就像你可以把鍋叫做碗，把碗叫做鍋，在你的術語體系，沒問題。在你的體系，說“鍋比碗小”是正確的，也沒問題。但是你重載了這套術語，就不要再用於通常意義。也就是，你不能要求不使用你的術語體系的人承認“鍋比碗小”。
