自9月18日上午9點宣佈開賽，截止9月20日上午9點，阿里巴巴全球數學競賽已經收到了4萬多全球參賽者的報名，目前正在緊張的閱卷中。
目前，我們已經在數學競賽官網公佈了參考答案，可以直接前往下載，當然，我覺得這屬於“告訴你答案你也看不懂”系列。
為什麼是這樣的兩道題？我們邀請到了本次大賽初賽的出題人，來給大家講解一下他們的出題思路。
朱晨暢：德國哥廷根大學數學系終身教授，1995年國際奧林匹克數學滿分金牌獲得者。
1、這兩道背後涉及了哪些經典的數學知識？實際考察的是數學領域哪方面的能力？
第一道題（購物問題）的核心是定價問題。合適的定價會帶來豐厚的回報。定價問題裡面，決定因素比較多。有客戶的心理期望，也有競爭對手的營銷策略。數學上，我們把價格和收益建立一個函數關係，通過求這個函數的最大或者最小值，可以得到最優定價。
1c是捆綁銷售問題。捆綁銷售是很常見的營銷手段。有些情況下分開賣收益高，另一些情況下捆綁賣效果好。但大家可以去想，如果耳機和音箱是負相關的（就是買耳機的人一般不會
再去買音箱），分開和捆綁銷售之間，哪一個會更有優勢？
倘若商家提供耳機、音箱、耳機加音箱三種選擇，如何定價使收益更高？這種情況下，定價函數有三個變量。相互影響，不能一個一個的單獨求了。普通的幾何方法就不適用了。怎麼做到整體最優？
2a（小哥的路線問題）看起來一個不大的圖，但是路線的選擇排列起來多得嚇人！所以手工求解不容易。注意觀察的同學可以發現方向上的規律。另外，一旦有一個比較短的線路，就拿來快速排除明顯更差的線路。這種方法叫做branchandbound，分支限界法。別小看這個簡單的方法，很多組合問題都能夠被它大大化簡。2b是概率題，思路比較明顯。2c比較繞，主要是小哥怎麼走下一步，與電動車的箱子是否滿載有關，而後者又是隨機的。這種類型的問題叫次序決策。全部的線路不能一開始就定下，必須走一步看一步。下一步的策略是可以更改的，這個方法叫做動態優化。
第三題涉及圖論的知識，尤其是“樹”這樣典型的圖的基本性質，3b是一道線性代數
的題目，學過大一線性代數的同學都應該可以看懂。涉及矩陣，尤其是Hadamard矩陣，的基本性質，3c是一道群論的題目，是抽象代數這門課程應該學到的。這是一般大學數學系大二或大三開的課程。用到一些群論中的基本技巧，如取共軛等。
3b，3c基本上是為了與第一第二題互補。第一題用到了數學分析，所以考慮到出一兩道線性代數和抽象代數的題目，分析與代數是現代數學的兩個基礎。然後3a是一道圖論的題目，寫成與實際生活相關的形式，人人都可以讀懂，不需要大學的數學基礎，（當然這並不代表3a比3b或3c容易解答），所以我們把它放在第一個地方。3b中的Hadamard矩陣的最大單色子矩陣的大小估計在計算機理論，通信理論中是有所應用的。包括3a中的圖論尤其是“樹”的基礎知識也是在計算機理論，通信理論中有廣泛應用的。3c的群論知識是現代數學的一個重要分支，現在在物理，化學，材料科學中都有廣泛應用。
2、為什麼選擇購物和外賣小哥送外賣這兩個場景？
題目要結合實際應用，要讓普通群眾能讀懂，有興趣動手試試。既然阿里是電商，最關心的問題就是東西怎麼賣，賣出去怎麼最快送到客戶手裡，所以選擇了定價和外賣小哥送外賣這兩個場景。
大家經常講共享經濟麼。共享就是為了節約。2c那個題就是最基本的運輸類共享經濟問題之一，以收益作為槓桿，讓小哥儘量一次送兩份，節省時間，減少碳排放。你訂外賣也便宜了，送得快了。如果是順風車（運人）順風貨車（運貨）的話也是類似的。當然，實際場景比題目裡的情形來得更富複雜，拿小哥來說，他的電動車也許能裝下超過兩份外賣，那些外賣的終點也不一定是一致的。怎麼選擇、怎麼走，會更好？
這些都是大家平時能碰到的問題，但以往的數學競賽考得不多。我們是想把生活中出現的問題加以簡化，讓大家用數學方法來試著解決。
3、數學會對以上兩個場景是否會帶來效率上的優化，請結合具體案例和數據說明。
外配配送實際是數學中的'網絡流'問題。雖然外賣小哥憑藉自己豐富的經驗完成送餐，但有了數學模型和算法的助力後，大概可以在原基礎上再提高15%-30%的效率。而且當任務越複雜時，提高得越顯著。
拿2a舉例，一個人盯它看一小會兒，然後給一個路線，一般來說就挺好的了，長度可能在最優的15%到30%之內。可是你再提高的話，就要有數據（比如每邊的長度）、用算法了。即便算法是簡單的窮舉法，也需要掌握窮舉的規則。2a那個問題實際上是有很好的算法，非常快，手機上一按就能就能算出來，毫秒級，而且能解決規模更大更復雜的情況。
4、目前有沒有收到眼前一亮的答案，比較希望收到什麼樣的解答？
因為要上課。我沒有參加閱卷。我個人希望看到的答案是不僅思路正確，而且包含選手自己的發揮。比如正負1矩陣那題，直接去證明並不難，中學生、甚至知道矩陣和向量正交定義的小學生都能試試。那題題面是問，Hadamard矩陣中，全1的子矩陣一定不大。實際上，幾乎全為1的子矩陣的大小也有個界。這個性質在通訊壓縮中有意義。如果看到一個解題思路能觸及到題目沒有問的性質，就是一種驚喜。這樣同學有做大學問的潛質。
5、之前還想過出什麼題？
想過出這個地圖的題，用到的是泛函分析裡的Banach不動點定理，結果發現居然是國內小學三年紀給小學生做的題目（雖然答案給出的是比較直覺性的）。
國內的小學生教育也真的是不可低估啊！
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