總有人羨慕這個世界上有那麼多通才，所謂天文地理，經史子集無一不通。在古代那些個科技文明不算髮達的年代，人們的科學儲備普遍不足，各個領域的積澱都不深厚，所以但凡有精力，並將自己的全部精力放進某個領域研究的先人們，很容易在不同的領域都建立起非凡的成果來的。古代的希臘，中世紀的歐洲，這樣的天才比比皆是，最著名的應該是達芬奇了吧，我們所知道的是他作為畫家的奇聞軼事，其實他也是一個數學家，建築學家，醫生，生物學家，武器專家，哲學家，物理學家……中國也有不少，比如宋代時候的沈括，也就是寫《夢溪筆談》的那位大科學家，他精通數學，物理，化學，天文，同時也是一位著名的政治家，也曾做過外交使臣，戍邊大將。毫無疑問，他是一位百科全書式的天才。
達芬奇
沈括
然而到了近代，便很少有人再被賦予這樣的名頭了，原因在於，近代科學突飛猛進，深度不可同日而語。任何一個領域要有所建樹，都必須全力以赴地將自己投入進去，取得勞動成果再也不像遠古時代那樣輕而易舉，更有甚者，有些人匆忙一生也鮮見有所得。雖然少，但是仍然有一位百科全書式的通才誕生，他就是亨利·龐加萊。也被譽為歷史上最後一位通才。他是法國數學家，物理學家，天文學家，天體力學家，哲學家。他也險些趕在愛因斯坦前面發表狹義相對論。
亨利·龐加萊
我們這裡說的龐加萊最著名的一個猜想，龐加萊猜想。說是猜想其實已經被證明，應該算是龐加萊定理了。龐加萊猜想在1904年被提出，這是拓撲學一個最基礎重大的猜想。這個猜想的表述極為簡單：
“如果一個空間的所有封閉曲線都可以收縮為一個點，那麼這個空間必定是一個三維圓球。”
就是這麼一句輕描淡寫的話，讓整個數學界奮鬥了百年不止。我們可能沒有辦法去理解這句簡單的陳述背後到底蘊含著多少精妙的數學規律，但是它的重要性不言而喻。
這個猜想被譽為是人類在三維空間研究角度解決的第一個難題，也是一個屬於代數拓撲學中帶有基本意義的命題，將有助於人類更好地研究三維空間，其帶來的結果將會加深人們對流形性質的認識，對物理學和工程學都將產生深遠的影響，甚至會對人們用數學語言描述宇宙空間產生影響。
萊茵瓶 拓撲學經典道具
這個猜想是如此之難，導致在提出幾十年之內，毫無進展，連龐加萊本人也數次撤回了他以為正確的證明。直到1960年，在人們無數次嘗試匯中均未獲得成功之後，人們開始考慮假如不止在三維世界呢，更高維度的情況下，猜想是否容易證明？
於是很快就有人做了這樣的工作，美國數學家斯梅爾率先證明了，在五維或者更高維之下，龐加萊猜想成立，此成果一經發佈並證實之後，立時在世界引起轟動，於是1966年數學界最高獎菲爾茲獎授予斯梅爾先生。1983年，美國人弗裡德曼和英國人唐納森再接再厲，深化了斯梅爾的結論，證明了在四維情況的龐加萊猜想也成立，不出意外，當年的菲爾茲獎又是授予了龐加萊猜想相關研究的數學家們。但人們在希望更進一步，一舉證明三維的龐加萊猜想時，徹底陷入死局，用之前的方法理論再也沒有有效的結果，因此必須創建新理論，才有可能徹底攻克這個大難題。
很快，有人發現了1970年代，意大利拓撲學家裡奇命名了一個專有方程Ricci流，這個有力的工具可以完成一系列的拓撲手術，構造幾何結構，把不規則的流形變成規則的流形，在使用Ricci流進行空間變換時，到後來，總會出現無法控制走向的點。這些點，叫做奇點。如何掌握它們的動向，是證明三維龐加萊猜想的關鍵。於是世界上許多為了龐加萊猜想絞盡腦汁的數學家們，心裡激動起來，龐加萊猜想在有生之年被解決的希望越來越大。
2000年5月24日，美國克雷數學研究所的科學顧問委員會把龐加萊猜想列為七個“千禧年大獎難題”之一。另外六個分別是：P對NP問題， 霍奇猜想， 黎曼假設，楊－米爾斯理論存在性與質量缺口，納維-斯托克斯方程存在性與光滑性，BSD猜想。
這七道問題被研究所認為是“重要的經典問題，經許多年仍未解決。”克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個問題的解決都可獲得百萬美元的獎勵。時至今日，也僅有龐加萊猜想被完全攻破，另外六大世界難題，目前還沒有任何被徹底破解的可能性。
完全意料之外，2002年，有個署名為佩雷爾曼的俄羅斯數學家在網站上發佈一篇34頁的關於證明龐加萊的論文立即引起軒然大波，人們急切想論證這樣的論文的正確與否，然而針對於如此重大的一個猜想來說，34頁的內容實在太簡略了，完全不能打消人們的疑慮，於是人們不斷要求作者給出進一步細節的過程，佩雷爾曼妥協了，並且將這樣的過程進行了2次，也就是在發表了3篇文章之後，便再也不做同樣的妥協了。與此同時，他也將自己的論文原稿發給了世界最頂級的拓撲學家，請他們審核檢查，這樣的一步是最明智的做法，也許可以再補充證明裡缺失的細節。半年之後，這幾位最頂級的數學家們一致認為，佩雷爾曼的結論是對的，只不過還有些許瑕疵需要補充。但是這些都已經屬於邊邊角角，佩雷爾曼先生不屑於做這些的下腳料的活了，在他的思路徹底被數學界明白之後，最終有人完全彌補了這些小缺憾。終於在2006年，這一百年重大猜想正式升級為定理。
這裡，如果不重點介紹一下佩雷爾曼這位超級大神，那這篇文章就要失去大半色彩了。
格里戈裡·佩雷爾曼 與 龐加萊猜想
格里戈裡·佩雷爾曼， 1966年6月13日出生，猶太人，俄羅斯數學家。這位先生跟所有的數學天才一樣，從小就展示出了無與倫比的數學家氣質，6歲便擁有著遠超同齡人的計算水平了。1982年，佩先生進入聖彼得堡第239中學學習，然而僅僅3個月之後，16歲的他便代表蘇聯參加IMO（國際數學奧林匹克競賽），並一舉拿下滿分42分的金牌。很快，一所美國的大學便向他拋出橄欖枝，承諾豐厚的獎學金，這時，佩先生隱士高人的風範就開始展現，他毫不猶豫地拒絕了。中學畢業後，佩雷爾曼免試進入聖彼得堡大學數學系學習，並選擇了當時數學界最艱深的分支之一——微分幾何學。接下來的求學之路應該算得上是按部就班了。1987年，佩雷爾曼考取了蘇聯科學院斯傑克洛夫數學研究所的研究生，並於1989年獲得博士學位。
IMO會徽
1993年，佩先生訪美，在訪美期間，佩先生解決了第一個重大的數學問題“靈魂猜想”。美國人再也不希望漏掉這位顯露頭角的天才，加州大學伯克利分校、斯坦福大學、麻省理工學院、普林斯頓大學等一批著名學府高薪聘請他任教，但是一如既往都被謝絕了。佩先生最終回到了研究生時代的研究所工作。佩先生對於數學的態度非常純粹，只想一心一意撲在鍾愛的事業上，他特別鄙視那些浪費國家經費卻不出多少成績的數學南郭先生們，這一特點，也讓他最後還是離開了這裡。由於他在數學上的成就，歐洲數學會於1996年給他頒發“傑出數學家獎”，毫無疑問，他沒去領，原因真的不祥。。
2003年 佩雷爾曼美國訪問
進入到新世紀，尤其是在他苦思龐加萊猜想十年之久，他的證明被數學界承認之後，各種讚譽，採訪蜂擁而至，一時間，他成了俄羅斯乃至整個歐洲數學界最有名的數學家。然而，佩先生對名利毫無興趣，只在乎是否在做自己喜歡的事情，在接受了沒幾次的採訪，便已經徹底厭倦，一度玩起了消失。後來來自世界各地的記者們都只是從身邊的朋友那裡知道，佩先生大概是個生活單調枯燥並且沒有追求的人，食物永遠只吃黑麵包，牛奶，散步永遠只去林間小路。毫無疑問這樣的生活對於他這樣一位不出世的天才來說真是太不匹配了。
2006年8月在西班牙馬德里召開的國際數學大會上，國際數學聯合會（IMU）決定將有“數學諾貝爾獎”之稱的菲爾茨獎授予佩雷爾曼。然而，面對這巨大的榮譽他卻選擇了拒絕。他也拒領“千禧年數學大獎”，也拒絕了100萬美元的鉅獎，這個鉅獎足以讓他和他的母親可以舒適生活下去一輩子。
順便說一句，佩先生這輩子最真心實意接過的獎項就只有那枚16歲獲得的IMO金牌了。
我們非常榮幸地見證了“龐加萊猜想”的解決過程，前後經歷百年，百年來，無數數學家竭盡腦汁來證明，直到佩雷爾曼橫空出世。在此期間，人們深刻地發展了拓撲學這一20世紀以來發展最迅猛重要的一個數學分支。一個厲害的數學家不僅僅在於他有可以攻克一切難題的毅力和能力，更在於他能夠為這個世界創造什麼，龐加萊猜想僅僅是亨利·龐加萊提出的眾多猜想中的一個。
我們希望這些深刻的猜想和重大難題可以給我們的科學研究指明目標，讓更多的人投身到這樣的事業中來。
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