龙应淮
答：黎曼zeta函数，在自变量为负偶数（-2，-4，-6……）时，均为黎曼函数的平凡零点。
详细的证明过程很复杂，不过我们可以借助，早在1749年由大数学家欧拉提到的一个公式：
黎曼在1859年重新证明了这个公式，并且证明了这个公式，对解析拓延后的黎曼zeta函数也适用。
对于上面的公式，很容易看出：当s=-2时，右边的正弦函数等于零，而2!=2，所以等式左边的ζ（-2）=0，证毕。
其实，从以上公式，我们可以得到黎曼zeta函数的所有平凡零点。
其中，利用阶乘函数有（-s）！=Γ（1-s）；
当s=2k，k为整数，即s为偶数时，正弦函数恒等于零，对此情况分析讨论：
（1）若s<0，阶乘值（-s）！>0，ζ（1-s）>0，此时方程右边恒等于零，即黎曼函数ζ（s）在取值负偶数时，函数值恒等于零；
（2）若s>0，阶乘函数在负整数处发散，黎曼函数在实数域的s>1内收敛；如果我们深究，会发现正弦函数的零点和阶乘函数的发散点相互抵消了，所以黎曼zeta函数在正偶数处取值有意义；
（3）s=0，该公式右边的ζ（1-s）没有定义，因为黎曼函数的定义域是s≠1；
于是，我们可以得到一个结论：黎曼zeta函数在所有负偶数处的取值都为零。
因为这些零点比较简单，而且对素数分布没有贡献，所以叫做黎曼函数的平凡零点。
而黎曼猜想真正感兴趣的，是那些对素数分布有贡献的零点，即非平凡零点。
黎曼猜想的内容既是：那些非平凡零点的实部全是1/2。
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艾伯史密斯
s=-2，这就是黎曼猜想的其中一个平凡零点，你问得问题很好。
要回答这个问题，必须知道一个基本的常识，那就是三角函数sin（x）。
如果我问你，sin（x）=0，那么x等于多少？
这个当然很简单，x应该是圆周率的整数倍。
有了这个知识，就可以回答你的问题了，请看下图：
你看我的上面的图片，最后三行我把s=-2代入，就可以得到黎曼函数是等于0的。你仔细看看就可以明白。
我们知道，s=-2不在一开始黎曼级数的定义域中，因为这个数字代入的话整个黎曼级数等于无限大。所以我们必须做解析延拓。随后我们就可以得到黎曼函数在整个复平面上有定义（除了s=1）。
因此，这些负偶整数是黎曼函数的平凡零点。这个事情虽然很简单，只用到了高中里的三角函数，但很多科普文章里都没有介绍过。
