石墨烯是碳原子組成的蜂巢狀晶體，本質上就是鉛筆中黑色的片狀石墨，但是厚度只有單個原子，是一種二維材料。單層的石墨烯在超低溫下具有超導電性。如果將兩層石墨烯扭轉成一定角度，會發生什麼呢？
2018年三四月份，MIT科學家Pablo Jarillo-Herrero帶領的團隊發現，如果將雙層石墨烯扭轉成特定角度——被稱為“魔角”石墨烯——材料表現為莫特絕緣體（Mott insulator）。然後向這種絕緣體施加微弱的電場，也就是摻雜電子，雙層石墨烯就會表現出非常規超導性，類似於高溫超導銅氧化物。（該發現在凝聚態物理學引起了不小的轟動，讀者可進一步閱讀《石墨烯研究的意外發現，是否能解開高溫超導之謎》）
○ 在扭轉雙層石墨烯中的旋轉效應：a. 當雙層石墨烯被扭曲時，上層薄片被旋轉使得無法與下層薄片對齊，從而讓元胞（unit cell）得到擴展（紅色）。b. 對於小角度的旋轉，就會出現所謂的“摩爾紋”（moiré pattern），其中局部堆疊的排列呈週期性變化。| 圖片來源：Nature
傳統的能帶理論假定，電子是在晶體的週期性勢場中運動，電子間不存在相互作用。按照能帶理論，莫特絕緣體理應表現為金屬態，但是電子間強烈的庫倫作用形成能隙，阻止了電子的自由移動，使其表現為絕緣態。
然而伊利諾伊大學香檳分校的研究人員發現，這種絕緣行為並不是因為材料是莫特絕緣體。研究莫特絕緣體的專家Philip Phillips表示，他的團隊在仔細研究過MIT團隊的實驗數據後發現，“魔角”石墨烯的絕緣行為並不是莫特絕緣，而是更為深刻的維格納晶體（Wigner crystal）。
這項研究的主要作者Bikash Padhi解釋說：“將一層石墨烯扭轉一定角度放在另一層石墨烯上，兩層蜂巢結構彼此抵消而出現摩爾紋。MIT團隊通過向雙層石墨烯中注入電子，得到了新的物相，這可以通過研究摩爾紋上額外摻雜的電子來理解。通過增加電子密度，MIT團隊觀察到，如果一個摩爾元胞中包含2到3個電子時，材料表現為絕緣態。他們認為這是莫特絕緣體的例子。”
○ 左：六角晶格，每個摩爾元胞中只有一個電子，具有金屬導電性；中：蜂巢晶格，每個摩爾元胞包含2個電子的絕緣態。右：kagome晶格，每個摩爾元胞包含3個電子的絕緣態。| 圖片來源：Philip Phillips, University of Illinois at Ubana-Champaign
Phillips解釋說：“我們懷疑扭轉雙層石墨烯並沒有形成莫特絕緣體的主要有兩個原因：首先，傳統的莫特絕緣體具有兩個特徵能量標度，但是觀察到的金屬-絕緣體轉變只有一個標度。其次，根據MIT團隊的報告，當一個摩爾元胞中包含一個電子時，材料並不表現出絕緣態，而對於莫特絕緣體，通常情況恰好相反。這些現象與莫特性質（Mottness）有著根本的不一致性。”
那麼，什麼又是維格納晶體呢？
1934年，尤金·維格納（Eugene Wigner）第一次預言了一種電子的晶體相。在二維或三維空間中均勻、惰性、中性的背景上移動的電子氣，如果其電子密度小於一個臨界值，電子間的庫倫勢能將大於動能，因而電子的空間排布變得重要。為了使勢能儘可能小，三維空間的電子會形成體心立方結構，二維空間的電子會形成三角晶格，一維的電子則會形成均勻分隔的晶格。維格納晶體很難通過實驗實現，因為量子漲落的強度會超過庫倫排斥作用，並迅速導致無序。
○ 二維空間中三角晶格結構的維格納晶體，圖中紅色三角形和藍色方形表示晶體中的拓撲缺陷。| 圖片來源：Arunas.rv
我們可以用一個類比來解釋維格納晶體：想象一群人，每一個人都在一個大圓球裡面，他們在一個封閉的房間裡四處跑動。如果圓球比較小，他們可以自由移動；但是隨著圓球逐漸變大，他們彼此之間的碰撞會更頻繁，以至於最終到了某個臨界點，所有人都卡在自己的位置上寸步難行，因為任何人的一點點移動都會被旁邊的人立刻阻止。晶體基本上就是這個樣子。這些人相當於電子，圓球的大小相當於他們之間的庫倫排斥力的強度。
Phillips說：”自維格納晶體第一次被預言以來，人們就一直在尋找清晰的例子。我認為，這比莫特絕緣體更加令人興奮。“
https://physics.illinois.edu/news/article/27521
https://arxiv.org/pdf/1804.01101.pdf
https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/acs.nanolett.8b02033
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