區塊鏈還安全嗎?黎曼猜想的證實

菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主、英國皇家學會前主席,現年90歲的邁克爾·阿蒂亞(Michael Atiyah)爵士宣稱自己證明了黎曼猜想。9月24日上午9點45分(北京時間15點45分),阿蒂亞登上了海德堡論壇,開始了他的宣講,給出黎曼猜想的全部證明過程。

早在上週四時,就有人發佈消息稱,黎曼猜想被證實會導致區塊鏈的覆滅。

區塊鏈還安全嗎?黎曼猜想的證實

區塊鏈影響與否可被一步步證實,我們可以瞭解什麼是黎曼猜想。

什麼是黎曼猜想

波恩哈德·黎曼(公元1826—1866年),是德國著名的數學家,他在數學分析和微分幾何方面作出過重要貢獻,他開創了黎曼幾何,並且給後來愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎,在1859年提出了黎曼猜想。

1859年年僅33歲的黎曼當選為德國柏林科學院通信院士,並提交了一篇論文《論小於已知數的素數的個數》,闡述了素數的精確分佈規律。

黎曼在論文中定義了黎曼Zeta函數,它是一個關於複數s的函數,針對該函數自身的零點(非平凡零點),黎曼提出了三個命題。

1、該函數具有無窮個非平凡零點,且都分佈在實部大於0但是小於1的帶狀區域內;

2、所有的非平凡零點都幾乎全部位於實部等於1/2的直線上(該直線被稱為臨屆線);

3、很有可能所有的非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上。

遺憾的是黎曼教授在這篇文章裡面雖然成果重大,但是包括了很多"證明從略"的部分,而這些"證明從略"的地方花費了數學家們數十年的時間去證明,直至今天還有大部分空白未能填滿。其中在文章裡面,黎曼教授在其中一個證明裡面明確的承認自己也沒有辦法證明的命題,這個命題就是黎曼猜想。

物理科普作家,軟件工程師盧昌海的精簡表達是這樣的——"粗略地說, 它是針對一個被稱為黎曼 zeta(ζ)函數的復變量函數 (即變量與函數值都可以在複數域中取值的函數) 的猜想。 黎曼 ζ 函數跟許多其它函數一樣,在某些點上的取值為零, 那些點被稱為黎曼 ζ 函數的零點。 在那些零點中, 有一部分特別重要的被稱為黎曼 ζ 函數的非平凡零點。 黎曼猜想所猜測的是那些非平凡零點全都分佈在一條被稱為"臨界線" 的特殊直線上。"

此次猜想兩百年還未有人能全部證實,一直是數學史上的難題之一,於數學界而言十分重要。有人統計過,在當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想(或其推廣形式)的成立為前提。如果黎曼猜想被證明,所有那些數學命題就全都可以榮升為定理;反之,如果黎曼猜想被否證,則那些數學命題中起碼有一部分將成為陪葬。

Atiyah爵士證實結論

邁克爾·阿蒂亞爵士(1929年—),英國著名數學家,主要研究領域為幾何。1960年代他與伊薩多·辛格合作,證明了阿蒂亞-辛格指標定理。該定理在數學的一些領域均有重要作用。他於1966年榮獲菲爾茲獎(國際數學聯盟設立的最高獎),2004年與辛格共同獲得阿貝爾獎(挪威政府設立)。

在證實過程中有許多人發出了很多的疑問,例:

1、"精細結構常數"取值和"黎曼猜想"分別是物理和數學中最重要的問題之一。Atiyah如此得出了結論,未免有點輕率。

2、論文細節欠缺,還不夠嚴密。

3、論文中不少排版錯誤,以及符號意義的誤用(比如把複數賦值給一個長方形區間(a=b))。雖然不是大問題,但是在明確知曉這篇論文時是Atiyah的前在 reddit 等論壇上大量被認為是 "不專業" 的體現。

還有大量專業問題的質疑和重點部分的簡略。

清華大學數學系前系主任肖傑在不正式場合表明:"如果他那是對的,數學就完蛋了。"

不過數學界的學者依然很敬佩Atiyah爵士在對數學研究上的苦心專研。

區塊鏈會不會因此"覆滅"

北京歐鏈科技有限公司CTO宋承根表示:黎曼猜想被證實和區塊鏈會不會被破解無關。

在應用方面,黎曼猜想是一個完整的猜想,可以直接使用,如上文所述,已經有一千餘種數學理論基於此被提出。

從理論角度,一位某知名科技媒體從業者提出:"需要用到素數的加密算法"基本就是RSA了。RSA雖然在普通工業加密中有一些應用,如比特幣使用的是專門經過修改的橢圓曲線加密。而其他虛擬貨幣使用的加密算法,幾乎很少會使用RSA,所以和黎曼猜想沒多大關係。

另一位公鏈開發共識算法工程師則表示,對於大多數區塊鏈技術而言,使用的哈希算法和素數沒有關係,使用的非對稱算法是ECC,ECC是基於橢圓曲線上的離散對數問題,和素數也沒有關係。

"退一步講,如果非要說有關係,我想可能也就一個做'質數幣'的項目。該項目的工作是把比特幣的挖礦算法修改為尋找質數,沒有其他的特別之處。所以也就幣圈有人在炒,"該名人士向互鏈脈搏表示,"黎曼猜想可能會對質數的預測有影響,但在黎曼猜想被證明之前,大家就對這個猜想的內容是認同的,所以依然可以用它來尋找質數。"

無論結局如何,89歲高齡的阿蒂亞爵都是戰鬥在數學理論最前沿的英雄。黎曼猜想被證明與否本身不會直接對目前的加密體系(尤其是基於大整數分解的RSA體系)造成影響,但是證明黎曼猜想的過程有可能激發出新的理論、算法來解決目前加密體系基於的困難難題。

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