在全等三角形中，轴对称型的图形都是基础和相对容易的，因为由轴对称的图形，可以轻松得到对应的边和角相等。因此可以很方便的来证明三角形全等，从而来推的需要的条件或结论。
今天的这道经典例题并不复杂，让我们一起跟着《基本图形分析法》，运用"三步曲"式思维来分析这道全等三角形的例题吧。
例2 如图5-2，已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，且AD=AE，BD、CE相交于F。求证：FC=FB。
图5-2
分析：本题要证明FC=FB，而这两条要证明相等的线段位于等腰三角形的轴对称部分，所以可应用轴对称型全等三角形进行证明。
根据由图形的轴对称部分找全等三角形的方法，可以发现图形中出现的轴对称型全等三角形共有三对，而要证明相等的线段FC和FB可以看作是其中的一对，即△FCD和△FBE的对应边，所以问题就成为要证这两个三角形全等。
那么在△FCD和△FBE中，已经出现的条件是由AB=AC和AD=AE，得CD=BE。再由BD、CE相交于F，又可得∠CFD=∠BFE，所以还要证明一个性质。由于FC=FB是要证的结论，不能用，而如果要证第三条边相等，即证FD=FE，则将出现两边和其中一边的对角对应相等的条件，也还不能证明这两个三角形全等，所以这一性质也不能用，这样第三个条件就只能是证一组对应角相等，即要证（1）∠FCD=∠FBE或（2）∠FDC=∠FEB 。
（1）若考虑证明∠FCD=∠FBE，则由于这两个角既可以看作是△FCD和△FBE的一组对应角，也可以看作是△ACE和△ABD的一组对应角，而△FCD和△FBE全等是要证的结论，不能用，所以问题就转而应证△ACE和△ABD全等。而在这两个三角形中，条件中已给出AC=AB，AE=AD，且∠A=∠A是它们的公共角，所以这两个三角形全等可以证明，也就可得∠FCD=∠FBE。
（2）若考虑证明∠FDC=∠FEB，则由于A、D、C和A、E、B都成一直线，所以可转而证明∠ADB=∠AEC，而这两个角可以看作是△ABD和△ACE的一组对应角，所以通过证明这两个三角形全等，也就可以完成分析。
如果在证∠FDC=∠FEB时，直接考虑这两个角既可以看作是△FCD和△FBE的一组对应角，也可以看作是△BDC和△CEB的一组对应角，所以问题就成为要证△BDC≌△CEB，而在这两个三角形中，由AB=AC，可得∠BCD=∠CBE，BC=CB是公共边，且CD=BE，所以这两个三角形全等也就可以证明。
在考虑证明FC=FB时，由于它们是两条具有公共端点F的相等线段，所以它们可组成一个等腰三角形，问题也就成为一个等腰三角形的判定问题，于是问题就转化成要证FC=FB的等价性质∠FBC=∠FCB。而这两个角也可以看作是△DBC和△ECB的一组对应角，所以问题可成为要证△DBC≌△ECB。而由CD=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB就可以证明上述结论。
本题还要很多其他的方法哦，动动脑筋想想吧，欢迎大家多评论。
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