一个股票爱好者，最近他连续几次提前收到了预测股票涨跌的微信，从一开始由于不屑而错失良机，到渐渐深信不疑，直到最后选择了微信推荐的股票而损失惨重。接触过这个的人应该知道，骗子先把股票涨跌信息发送给所有人，结果公布后，再将筛选出来的那部分人分组，继续发送下一轮预测信息，几轮过后，肯定能保证一部分人收到的预测结果是完全正确的，这也是最关键的部分。
那么骗子是如何从几万或几十万用户中寻找这些“幸运儿”的呢？这是一种二分法的思想。假如要顺序在100万人中寻找一个人，最多需要100万次，而二分法只需要18次。除了二分算法，还有很多算法在我们的日常生活都会接触到，我们来了解一下。
1、二分查找
对于一个长度为N的数组，简单查找最多需要N步；二分查找最多只需要logN步（约定底数为2）。
二分查找相较于简单查找，极大地提高了效率，但是二分查找的前提是列表是有序的，这也导致了诸多限制。
下面使用二分法编写一个查找算法。
Python实现
1def binary_search(list,target):
2 #查找的起点和终点
3 low=0
4 high=len(list)-1
5 #
6 while (low<=high):
7 #若low+high为奇数，则向下取整
8 mid=(low+high)//2
9 temp=list[mid]
10 if target==temp:
11 return mid
12 elif temp>target:
13 high=mid-1
14 else:
15 low=mid+1
16 return None
17if __name__ == '__main__':
18 test_list=[1,2,4,5,12,32,43]
19 print(binary_search(test_list,4))
20 print(binary_search(test_list, 44))
输出结果:
12
2None
2、递归
想象这么一个问题，在一个大盒子里，有若干个小盒子，在这些小盒子里也可能有更小的盒子。在所有盒子中，其中一个盒子内有一把钥匙，如何找到这把钥匙?
有两种思路：
第一种
第二种
哪一种思路更加清晰呢？我们用代码来实现一下：
第一种：首先新建两个类型盒子和钥匙：
1class Box:
2 name=None
3 box=None
4 key=None
5 def __init__(self,name):
6 self.name=name
7 def set_box(self,box):
8 self.box=box
9 def set_key(self,key):
10 self.key=key
11class Key:
12 name=None
13 def __init__(self,name):
14 self.name=name
查找算法：
1def look_for_key(box):
2 pile_box=box
3 i=0
4 while pile_box is not None:
5 #默认取出盒子堆中的第一个
6 handle_box=pile_box[0]
7 print("取出了："+handle_box.name)
8 if handle_box.key is not None:
9 print("在"+handle_box.name+"中找到了钥匙")
10 return handle_box.key.name
11 elif handle_box.box is not None:
12 pile_box.append(handle_box.box)
13 print("将"+handle_box.box.name+"放入盒子堆")
14 pile_box.remove(handle_box)
15 return "没有找到钥匙"
测试数据：
1if __name__ == '__main__':
2 #现在我创建一把钥匙
3 key1=Key("我是钥匙")
4 #现在我将钥匙放在盒子1中
5 b1 = Box("1号盒子")
6 b1.set_key(key1)
7 # 创建多个盒子，互相放置
8 b2=Box("2号盒子")
9 b2.set_box(b1)
10 b3=Box("3号盒子")
11 b3.set_box(b2)
12 b4=Box("4号盒子")
13 b4.set_box(b3)
14 b5=Box("5号盒子")
15 #将这些盒子放入一个大盒子
16 main_box=[b4,b5]
17 print(look_for_key(main_box))
输出：
1取出了：4号盒子
2将3号盒子放入盒子堆
3取出了：5号盒子
4取出了：3号盒子
5将2号盒子放入盒子堆
6取出了：2号盒子
7将1号盒子放入盒子堆
8取出了：1号盒子
9在1号盒子中找到了钥匙
10我是钥匙
第二种（递归方式）
新建类型还是使用之前的，主要是重新写一种查找算法：
1def look_for_key(box):
2 print("打开了"+box.name)
3 if box.key is not None:
4 print("在" + box.name + "中找到了钥匙")
5 return
6 else:
7 look_for_key(box.box)
8if __name__ == '__main__':
9 #现在我创建一把钥匙
10 key1=Key("我是钥匙")
11 #现在我将钥匙放在盒子1中
12 b1 = Box("1号盒子")
13 b1.set_key(key1)
14 # 创建多个盒子，互相放置
15 b2=Box("2号盒子")
16 b2.set_box(b1)
17 b3=Box("3号盒子")
18 b3.set_box(b2)
19 b4=Box("4号盒子")
20 b4.set_box(b3)
21 #将这些盒子放入一个大盒子
22 main_box=Box("主盒子")
23 main_box.set_box(b4)
24 look_for_key(main_box)
输出：
1打开了主盒子
2打开了4号盒子
3打开了3号盒子
4打开了2号盒子
5打开了1号盒子
6在1号盒子中找到了钥匙
总结以上两种查找方式：使用循环可能使效率更高，使用递归使得代码更易读懂，如何选择看哪一点对你更重要。使用递归要注意基线条件和递归条件，否则很容易不小心陷入死循环。
3、快速排序
D&C(divide and conquer)分而治之是一种重要的解决问题思路。当面对问题束手无策时，我们应该考虑一下：分而治之可以解决吗？
现在有一个问题，假如一块土地（1680*640）需要均匀地分为正方形，而且正方形的边长要尽量的大。该怎么分？
这个问题本质就是求两条边长的最大公因数。可以使用欧几里得算法（辗转相除）
1def func(num1,num2):
2 temp=0
3 while(num1%num2):
4 temp=num1%num2
5 num1=num2
6 num2=temp
7 return temp
8if __name__ == '__main__':
9 num1=1680
10 num2=640
11 print(func(num1,num2))
快速排序是一种常用的排序算法，比选择排序快得多（O(n^2)）,快速排序也使用了D&C。
- 选择基准值
- 将数组分成两个子数组：基准值左边的数组和基准值右边的数组
- 对这两个数组进行快速排序
来写一下代码实现：
1def quicksort(list):
2 if len(list)<2:
3 return list
4 else:
5 #暂且取第一个值作为基准值
6 pivot=list[0]
7 less=[]
8 greater=[]
9 for item in list:
10 if item 11 less.append(item) 12 if item>pivot: 13 greater.append(item) 14 return quicksort(less)+[pivot]+quicksort(greater) 15if __name__ == '__main__': 16 test_list=[2,43,53,12,542,3253] 17 print(quicksort(test_list))
输出结果：
1[2, 12, 43, 53, 542, 3253]
快速排序的最糟情况是O(n^2),O(n^2)已经很慢了，为什么还要叫它快速排序呢?
快速排序的平均运行时间为O（nlogn）,而合并排序的时间总是O（nlogn），合并排序似乎更有优势，那为什么不用合并排序呢？
因为大O表示法中的n是一个常量，当两种算法的时间复杂度不一样时，即使n在数值上不同，对总时间的影响很小，所以通常不考虑。但有些时候，常量的影响很大，对快速排序和合并排序就是这样，快速排序的常量小得多，所以当这两种算法的时间复杂度都为O（nlogn）时，快速排序要快得多。而相较于最糟的情况，快速排序遇上平均情况的可能性更大，所以可以稍稍忽视这个问题。
4、散列表
使用散列函数和数组可以构建散列表，散列表是包含额外逻辑的数据结构。但是要编写出完美的散列函数几乎不可能，假如给两个键分配的空间相同的话就会出现冲突。如何处理冲突呢?最简单的办法是：假如在某一空间上产生冲突，就在这一空间后再加上一个链表。但是假如这个链表很长，会很影响查找的速度（链表只能顺序查找，查找时间为O(n)）。所以一个能尽量避免冲突的散列函数是多么重要，那么怎么编写一个性能较高的散列表呢？
- 较低的填装因子（一旦填装因子大于0.7，就需要调整长度）
- 良好的散列函数（让数组中的值呈均匀分布，可以了解下SHA函数）
5、广度优先搜索
广度优先搜索能够解决两个问题：
- 两个节点之间是否存在相连的路径
- 最短的距离是多少？这个“最短距离”的含义有很多种。
想象这么一个问题：你想在你的微信好友和好友的好友中寻找是否有人是一名消防员，该如何查找？并且尽可能这人和你的关系更近些。
实现：
1from collections import deque
2def is_fireman(person):
3 #假设一个很简单的判断，假设消防员的名字尾部为f
4 return person[-1]=='f'
5def search_fireman(search_graph):
6 search_queue=deque()
7 search_queue+=search_graph["i"]
8 while search_queue:
9 person=search_queue.popleft()
10 if is_fireman(person):
11 return person
12 else:
13 if search_graph.__contains__(person):
14 #假如这个人不是消防员，就将这个人的朋友全加入队列
15 search_queue+=search_graph[person]
16 return "你的圈子里没有消防员"
17if __name__ == '__main__':
18 test_graph={}
19 test_graph["i"]=["Alice","Abby","Barry"]
20 test_graph["Alice"]=["Bob","Tom"]
21 test_graph["Abby"]=["Cart","Jay"]
22 test_graph["Barry"]=["Welf","Zos"]
23 print(search_fireman(test_graph))
输出结果:
1Welf
6、迪克斯特拉算法
在图中，搜索最小的“段”数可以用广度优先算法，这就相当于默认每条边的权重是相同的，如果每条边的权重不同呢？那就需要用到迪克斯特拉算法。概括来说，迪克斯特拉算法就是从起点开始，首先寻找最廉价的节点，更新其开销并标记为已处理，然然后在未处理的节点中寻找开销最小的节点，然后以此往复下去。
针对一个问题，把题干提取出来：目标是用乐谱换钢琴。现在乐谱可以免费换海报；海报加30元换吉他；海报加35元换架子鼓；乐谱加5元可以换唱片；唱片加15元换吉他；唱片加20元换架子鼓；吉他加20元换钢琴；架子鼓加10元换钢琴。
用图把这个关系表示出来：
可以看出这是一个加权图，现在我们要使用迪克斯特拉算法寻找最短路径。代码实现：
1#检索图
2def dijkstra_find(costs,parent,processed):
3 #找到当前最廉价的节点
4 node =lowest_cost_node(costs,processed)
5 while node is not None:
6 cost=costs[node]
7 if not graph.__contains__(node):
8 break
9 neighbours=graph[node]
10 for key in neighbours.keys():
11 new_cost=cost+neighbours[key]
12 if costs.__contains__(key):
13 if costs[key] > new_cost:
14 costs[key] = new_cost
15 parent[key] = node
16 else:
17 costs[key]=new_cost
18 parent[key] = node
19 processed.append(node)
20 node = lowest_cost_node(costs,processed)
21#在开销表中寻找最廉价的节点
22def lowest_cost_node(costs,processed):
23 lowest_cost=float("inf")
24 lowest_node=None
25 for node in costs:
26 cost=costs[node]
27 if cost 28 lowest_cost=cost 29 lowest_node=node 30 return lowest_node 31if __name__ == '__main__': 32 #要检索的图 33 graph={} 34 graph['music']={} 35 graph['music']['record']=5 36 graph['music']['poster']=0 37 graph['record'] = {} 38 graph['record']['guitar']=15 39 graph['record']['drum']=20 40 graph['poster'] = {} 41 graph['poster']['guitar']=30 42 graph['poster']['drum']=35 43 graph['drum'] = {} 44 graph['drum']['piano']=10 45 graph['guitar'] = {} 46 graph['guitar']['piano']=20
47 #开销表
48 infinity=float('inf')
49 cost={}
50 cost['record']=5
51 cost['poster']=0
52 #线路表
53 parent={}
54 parent['record']='music'
55 parent['poster']='music'
56 #已检索过的节点
57 processed=[]
58 dijkstra_find(cost,parent,processed)
59 #打印父子节点表，通过父子节点表可以找到路径
60 print(parent)
输出：
7、贝尔曼-福德算法
在迪克特拉斯算法的基础上，考虑这样一种情况，假如边的权重存在负值。在迪克特拉斯算法中，我们首先寻找最廉价的节点，更新其开销，再寻找未处理节点中最廉价的节点，以此往复。可能出现这样一个情况：
在将海报标记为已处理后，开始处理唱片，但是唱片到海报的路径使得海报的开销更小，又将更新海报的开销，但是海报已经标记为已处理。那么就会出现一些问题。假如继续使用迪克特拉斯算法，最后的结果肯定是错的，大家可以更改参数试一下。为了正确解决问题，这时需要使用贝尔曼-福德算法。
8、贪心算法
对于一些比较复杂的问题，使用一些算法不能简单有效地解决，这时候往往会使用贪心算法：每步操作都选择局部最优解，最终得到的往往就是全局最优解。这似乎是想当然的做法，但是很多情况下真的行之有效。当然，贪心算法不适用于所有场景，但是它简单高效。因为很多情况并不需要追求完美，只要能找到大致解决问题的办法就行了。
假如我们面对这么一个问题：假设我开了一家网店，在全国各省都有生意，现在面临发快递的问题，假设现在的基础物流不是很完善，每家快运公司只能覆盖很少几个省，那么我该如何在覆盖全国34个省级行政区的情况下，选择最少的快运公司？
这个问题看似不难，其实很复杂。
现在假设有n家快运公司，那么全部的组合有2^n种可能。
可以看到，假如有50家快递公司，我将要考虑1125千亿种可能。可以看到，没有算法能很快的计算出这个问题，那么我们可以使用贪心算法，求局部最优解，然后将最终得到的视为全局最优解。
那么在这个问题下如何使用贪心算法？核心在于什么是局部最优条件？可以这样：
- 选择一家覆盖了最多未覆盖省的公司。
- 重复第一步。
我们在进行测试的时候稍稍简化一下问题，将34个省改为10个省。代码实现：
1def func(company,province):
2 result = set()
3 province_need=province
4 #当存在未覆盖的省时，循环一直继续
5 while province_need:
6 best_company=None
7 province_coverd=set()
8 #查找局部最好的选择
9 for temp_company,temp_province in company.items():
10 coverd=province_need & temp_province
11 if len(coverd)>len(province_coverd):
12 best_company=temp_company
13 province_coverd=coverd
14 province_need-=province_coverd
15 result.add(best_company)
16 return result
17if __name__ == '__main__':
18 province=set(["河北","山西","辽宁","吉林","黑龙江","江苏","浙江","安徽","福建","江西"])
19 company={}
20 company["顺丰"]=set(["河北","山西","辽宁","江苏","浙江"])
21 company["圆通"]=set(["吉林","浙江"])
22 company["中通"]=set(["黑龙江","江西"])
23 company["韵达"]=set(["江苏","浙江","江苏"])
24 company["EMS"]=set(["浙江","安徽","河北","山西"])
25 company["德邦"]=set(["福建","江西","安徽"])
26 select_company=func(company,province)
27 print(select_company)
输出结果：
总结：亲爱的读者，你看懂了吗！
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