今天的內容是條件極值。
問題索引:
- 條件極值的操作步驟是什麼?
- 需要注意什麼問題?
說到這個條件極值啊,也是相當有套路的,這個套路就是拉格朗日乘子法。
拉格朗日乘子法那應用也是非常廣泛的,
比如統計熱力學中在推導玻爾茲曼分佈定律的時候,就用到了這個算法,對粒子在某一能級上的分佈的微態數在粒子總數和能量總數兩個限制條件下,取極值,這個極值就是最可幾分布(也叫最概然分佈),可見這個方法的重要性。
那麼這個方法怎麼操作呢?來寫一下步驟:
(拿一三元函數f(x,y,z)一限制條件φ(x,y,z)舉例)
第一步:構造輔助函數F(x,y,z,λ)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z);
第二步:對這四個變量求導,令其為零,得到一個方程組;
第三步:解這個方程組,求出值,代入原方程計算函數值,並比較大小,取最大最小者為最大最小值。
還是,直接上思考題,實際做一做,問題就會暴露得很明顯了。
這個題目還是來自於宇哥的基礎班,也是1000題上一道非常好的題目,這個題目有兩問,分別對應著非條件極值和條件極值,為了更突出今天的內容,只放第二問,同學們做一做~
思考題:
某公司可通過電臺和報紙兩種方式做銷售某種產品的廣告,根據統計資料,銷售收入R(萬元)與電臺廣告費x1(萬元)及報紙廣告費用x2(萬元)之間的關係有如下經驗公式:
若提供的廣告費用為1.5萬元,求相應的最優廣告策略。
不會的同學趕緊補補課哦~
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