作者 | 李明
來源 | 李明科學網博客
瑞典是北歐面積最大的國家，與我國黑龍江省大小相當，但人口僅為黑龍江省的四分之一，約900多萬。瑞典東臨芬蘭，西臨挪威，南與歐洲大陸的德國和波蘭隔海相望，經濟發達，高福利，是國際公認的發達國家之一。
要說瑞典最著名的人物，莫過於硝酸炸藥的發明人——化學家諾貝爾（Nobel,1833-1896）。關於“諾貝爾獎裡未設數學獎是因為諾貝爾的情敵是他的同胞、數學家米塔—列夫勒，一旦設數學獎，此人極有可能會獲獎”的傳聞始終被人們津津樂道，或許是大家喜歡挖名人牆角的心理作怪吧！事實上，真正的原因是諾貝爾時代的化學研究僅使用了少量的初等數學，而高等數學在化學中發揮重要作用已經是諾貝爾去世以後的事情了。
諾貝爾如此輕視數學，筆者便不禁好奇於其祖國瑞典的數學水平。系統介紹瑞典數學的書籍資料不易找到，但介紹該國著名數學家的資料還是能夠蒐集到的。筆者通過查閱相關文獻，遴選出七位最具代表性的瑞典數學家。通過這七位“大俠”的生平業績，瑞典的數學發展，我們至少也能窺見一斑吧！
1.米塔—列夫勒（Mittag-Leffler,1846-1927）——瑞典數學奠基人
生卒於首都斯德哥爾摩，長期在斯德哥爾摩大學任職，是德國著名數學家、柏林大學教授魏爾斯特拉斯的學生。米塔在數學分析和複變函數方面有許多經典性工作，著述達119種，其中有著名的米塔-列夫勒定理和米塔-列夫勒矩陣。米塔還是一位優秀的教育家和傑出的組織者。經他苦心經營，使瑞典當時擁有世界上最好的數學研究資料和圖書館。1882年，他又創刊出版了一流的數學雜誌《數學學報》，培養和聘請了弗雷德霍姆、富拉格門、馮·科克等著名學者，使瑞典成為當時世界數學研究中心之一。
2.弗雷德霍姆（Fredholm,1866-1927）——積分方程美名揚
生卒於斯德哥爾摩，1885年就學於技術學院，1888年在斯德哥爾摩大學師從數學家米塔-列夫勒。1906年任該校教授，後成為瑞典科學院和法國科學院院士和通訊院士。
弗雷德霍姆主要從事方程論研究。他給出了一般常係數橢圓型偏微分方程的基本解，並在積分方程的研究以解決“弗雷德霍姆方程”受到關注，因此獲得“巴黎科學院獎”。
3.馮·科克（Von Koch,1870-1924）——雪花曲線分數維
1887年在斯德哥爾摩大學師從數學家米塔-列夫勒，1888年轉學至烏普薩拉大學，1992年獲該校哲學博士學位。1905年擔任瑞典皇家工學院數學教授，1911年成為斯德哥爾摩大學的數學教授。
馮·科克寫過多篇數論論文。他於1901年證明的一個定理揭示了黎曼猜想等價於素數定理的一個條件更強的形式。在他1904年的論文“關於一個可由基本幾何方法構造出的無切線的連續曲線”中，他描述了雪花曲線的構造方法，該曲線是最早的分形曲線之一，後人稱之為“科克雪花”。
4.卡萊曼（Carleman,1892-1949）——執掌米塔數學所
生於烏普薩拉，1916年獲博士學位。1923年任隆德大學教授，次年任斯德哥爾摩大學教授。1927年，米塔-列夫勒去世，卡萊曼繼任數學研究所領導人，並任《數學學報》編輯。
卡萊曼的主要貢獻在函數論、積分方程論和譜理論方面。在這些理論中，還以他的名字命名了若干定理、法則、不等式、積分核和正交多項式等。在解析函數論中，他首先給出了C(Mn)是擬解析函數的充要條件，並建立了著名的當儒瓦——卡萊曼定理。他還發表了大量論著，如《擬解析函數》（1926）等。最後介紹一下奇妙的卡萊曼不等式：設 ak>0，1⩽k⩽n ， 則
。該不等式還有無限和形式和積分形式，至今仍然是一些解析不等式研究者熱衷的研究課題之一。
5.克拉默（Cramer,1893-1985）——瑞典統計之泰斗
生卒於斯德哥爾摩。1912年入斯德哥爾摩大學學習，1917年獲博士學位，並留校任教。1929年任該校保險統計數學與數理統計學院首位院長，1950年當選為該校校長，1958-1961年任全瑞典大學系統的主管官員。他還曾任瑞典保險統計學會主席（1935-1964）、瑞典和丹麥等多國科學院院士。1984年，他當選為美國全國科學院外籍院士。在1940-1963年，他連任《斯堪的納維亞保險統計雜誌》主編。
克拉默早期研究解析數論，1925年轉向概率論，並對保險風險問題進行了深入研究。1937年，他得到了有關“大偏差問題”的漸進展開基本定理。1942年，他證明了平穩隨機過程譜表示的一個基本定理。他和印度統計學家拉奧在1945和1946年給出的克拉默-拉奧不等式已成為尋求“一致最小方差無偏估計”的重要工具之一。他在1945年出版的《統計數學方法》一書中，以嚴格的概率論基礎，闡述了統計推斷方法。該書曾被各國廣泛用作教科書，1960年中國也出版了中譯本。他曾獲英國皇家統計學會金質蓋伊獎章和羅馬林琴科學院保險統計學數學獎。另外，他還著有《概率論基礎》（1955）和《一類隨機過程的結構與統計問題》（1971）等專著。
6.卡爾森（Carleson,1928- ）——兩度報告三獲獎
生於斯德哥爾摩，1950年獲烏普薩拉大學博士學位，1950-1951年在哈佛大學做博士後研究，後在烏普薩拉大學、斯德哥爾摩大學任教授，1986年兼任美國加州大學洛杉磯分校教授。1956-1979年任《數學學報》主編，1968-1984年任米塔-列夫勒數學研究所所長。1978-1982年，任國際數學聯盟主席。他是瑞典科學院院士和美國藝術與科學學院、俄羅斯科學院、英國皇家學會、法國、丹麥、挪威、芬蘭、匈牙利等科學院的外籍院士。他還於1962和1966年兩次應邀在國際數學家大會上作告。
卡爾森在傅立葉分析、複分析、擬共形映射和動力系統等方面都做出了重要貢獻。1958-1962年解決了科羅納猜想，由此引入的卡爾森測度已成為傅立葉分析和複分析的基本工具。1966年，卡爾森藉助哈代-李特爾伍德極大函數和考爾德倫定理，極其精妙地證實了提出已達半個多世紀的魯津猜想（即：區間 [0,2π] 上平方可積函數的傅里葉級數，在 [0,2π]上幾乎處處收斂），轟動了數學界。1974年，他證實了 R3 上的擬共形自映射可推廣到 R4 。20世紀80年代，他和貝尼迪克斯合作證明了亨諾映射： (x,y)→(1+y−ax2,bx) 對非空參數集均存在“奇異吸引子”，從而打開了系統研究此類動力系統的大門。由於卡爾森的傑出學術貢獻，他於1984年獲美國數學會斯蒂爾獎，1992年獲沃爾夫數學獎，2006年獲阿貝爾獎。
7.赫爾曼德爾（Hormander,1931-2012）——功成名就偏微分
生於布萊金厄。1955年獲隆德大學博士學位。1957-1964年，任斯德哥爾摩大學數學教授，1964-1968年任普林斯頓高等研究院教授，1968年任隆德大學教授直至1996年退休。1987-1990年，他曾任國際數學聯盟副主席。他還是美國全國科學院、美國藝術與科學學院、瑞典皇家科學院、丹麥科學院等科研機構的院士。
赫爾曼德爾是米塔-列夫勒所奠定的瑞典分析學派的優秀繼承者，他的工作成果主要在現代線性偏微分方程理論方面。他是偽微分算子和傅立葉積分算子的奠基人之一。1959年，他在常係數偏微分方程一般理論上取得了突破性成果，建立了一般線性偏微分算子的概念。1962年，第14屆國際數學家大會在瑞典召開，赫爾曼德爾獲得了被譽為“數學界諾貝爾獎”的菲爾茲獎。
1968-1970年，赫爾曼德爾在拉克斯等人工作的基礎上系統地建立了傅立葉積分算子局部及整體理論。他把傅立葉積分算子定義為一個更廣泛的偽微分算子類，並把其應用到了橢圓型算子譜函數，導出了一個極精確的漸進公式。他於1983-1985年完成的四卷本《線性偏微分算子分析》（包括廣義函數理論和傅里葉分析、常係數微分算子、偽微分算子、傅里葉積分算子）被認為是線性偏微分算子的經典文獻，他也因該書獲得了美國數學學會頒發的2006年度斯蒂爾數學博覽獎。此外，他還著有《多變量複分析引論》（1966）等專著。1988年，赫爾曼德爾還獲得了沃爾夫數學獎。
參考文獻
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[3] 李心燦.當代數學大師——沃爾夫數學獎得主及其建樹與見解（第3版）[M].北京：北京航空航天大學出版社，2005.10
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[5] 維基百科-瑞典數學家[W].http://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E7%91%9E%E5%85%B8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6
- 作者 -
李明(1981- )，男，講師，碩士，全國不等式研究會理事，全國初等數學研究會副秘書長，《數學愛好者通訊》通訊編委，已公開發表數學論文60篇(其中1篇被美國《數學評論》檢索).主要研究方向:不等式及幾何極值。本文未經許可轉載自李明科學網博客，如有侵權，請聯繫刪除。
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