马善人
首先下结论，两个概率不一样。
太长不看版
宏观状态下，事件的概率是存在的，观测得到结果。量子力学中，观测决定事件的发生
还想看看版
一，既然题主提到了抛掷硬币这一特殊情况，我们就从特殊到一般，慢慢推广，先来研究抛掷硬币。在数学史上，当我们大量重复某一相同的实验的时候，其最后的实验结果可能会稳定在某一数值附近。就像抛硬币一样，当我们不断地抛，抛个上千次，甚至上万次，我们会发现，正面或者反面向上的次数都会接近一半。除了抛硬币，现实中还有许许多多这样的例子，像掷骰子，最著名的实验就是泊松抛针实验。这些实验都像我们传达了一个共同的信息，那就是大量重复实验最终的结果都会比较稳定。那稳定性到底是什么？怎样去用数学语言把它表达出来？这其中会不会有某种规律性？是必然的还是偶然的？
当大量重复某一实验时，最后的频率无限接近事件概率。用数学的语言表示一下。换一个说法可能更好理解。在一个袋子里有三个球，两黑一白，拿一个出来。当实验重复数据足够多时，会发现，拿出白球的事件是所有事件的三分之一。
当然现在有了伯努利大数定律，就可以轻松的算出来了。
下面从特殊到一般。
当在宏观中发现一类概率性事物时，多半是想着找一个大数定律来研究一下，符合的话就解决了，不符合的话，有理由骗经费了（手动删除）。而随着概率论的发展，目前发展出了切比雪夫版本大数定律，辛钦大数定律等等。还有强大数定理。
看着很烦对吧?实际上随便找个数学系的博士研究生都能做独立证明，硕士生也可以整出来大半。这就是科学发展的必然现象，越来越多高深复杂的科学理论可以逐渐的普及开来。
闲话少叙，我们来说说量子态下的概率。
为了避免太过抽象，以薛定谔的猫来做解释。这只半死不活的猫是科学史上四大神兽之一，是最诡异的一只（另外三只分别是芝诺的乌龟，拉普拉斯兽、麦克斯韦妖）。
“薛定谔的猫”是由奥地利物理学家薛定谔于1935年提出的有关猫生死叠加 [1] 的著名思想实验，是把微观领域的量子行为扩展到宏观世界的推演。这里必须要认识量子行为的一个现象：观测。微观物质有不同的存在形式，即粒子和波。通常，微观物质以波的叠加混沌态存在；一旦观测后，它们立刻选择成为粒子。实验是这样的：在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同时有50%的概率放射性物质不会衰变而猫将活下来。
根据经典物理学，在盒子里必将发生这两个结果之一，而外部观测者只有打开盒子才能知道里面的结果 [2] 。在量子的世界里，当盒子处于关闭状态，整个系统则一直保持不确定性的波态，即猫生死叠加。猫到底是死是活必须在盒子打开后，外部观测者观测时，物质以粒子形式表现后才能确定。这项实验旨在论证量子力学对
微观粒子世界超乎常理的认识和理解，可这使微观不确定原理变成了宏观不确定原理，客观规律不以人的意志为转移，猫既活又死违背了逻辑思维。从这里开始，量子力学对于专业领域以外的人就彻底变成了玄学。
我们再绕回来。量子力学中的概率是怎么产生的呢？物质处于量子态和物质波的叠加状态中，不观测永远不知道结果。在量子力学中，观测又会决定结果。
到这里这个问题的答案就出现了。宏观状态下，事件的概率是存在的，观测得到结果。量子力学中，观测决定事件的发生。其原因是海森堡的测不准原理（其实很简单百度百科就有）。在此不做赘述。
这里是小东，一个有想法的物理学从业者。欢迎关注，欢迎讨论。
东边的物理坑
个人认为两者外在表现和内在机理均是一致的。外在表现是两者均是服从大数定律，在实验次数无限时，发生频率总是无限接近事件概率。其内在机理为，两者均因测不准而产生。量子领域的测不准已经基本共知，宏观领域的测不准虽然没见过类似研究（可能是我孤陋寡闻），但私认为也是测不准的，虽然有人称可以不断细化抛硬币所有环境因素的测量进行预测，不谈这些细化和测量能否实现，但无限细化的结果最终还是量子化，归根结底还是测不准。
DuGalle
这个问题很刁钻。
抛硬币的概率是统计学概率。从原则上说，我们实际上能够确定的计算硬币哪一面朝上。然而影响的因素比较多，所以用概率统计来描述它。从这个角度看，因为每次哪一面朝上实际是可以计算的，所以随机是个伪随机。类似电脑里随机函数那种。
量子力学是目前我知道的唯一一处有概率还不是统计概率。它的随机是真随机。
当然也有可能是这个随机的背后还有我们未知的自然规律。但就目前为止，它是个真随机。
安兹乌拉恭
自然規律必须认真去探索和追寻，来不得半点马虎，什么抛下硬币，測不准，那都不是正确的科学态度。我认为这个宇宙由三大要素构成：空间（物质）、时间(物质的运动）、能量（量子、光子、信息等）。三者相辅相成，三者之间的关系是：时间=空间✖️能量，一切自然規律都可以在实践中利用这一公式去思考、整理。旧的不去新的不来，用数来代替这三大要素应该可以解决很多问题，包括量子理论。（以上覌点系本人学习中国传统文化心得、该方程式从河图、洛书、易经、中医、及参考現代科学后悟出。）
