伽利略的父親雖然注重對孩子的教育，卻不懂得他真正的興趣和才能所在。
有一次，伽利略從學校出來，去看望一位朋友裡西。恰好，裡西正給許多孩子講數學課。伽利略不想打斷他，就站在窗外聽著，裡西講了一段歐幾里德幾何，又講起阿基米德的故事：
“國王請人做了一頂金冠，但是，他怕這金冠雜有別的金屬，就請阿基米德為他鑑定。阿基米德何到家裡，想洗個澡，換換腦筋。他一邊思索著，一邊跨進浴盆。盆裡的水漸漸溢出，他的身軀也彷彿越來越輕。忽然，他跳出浴盆，披上衣服就往外跑。妻子兒女驚奇萬分，追趕著，問他發生了什麼事憐。只聽他說：`有了！有了！’直奔王宮而去……孩子們，阿基米德有了什麼辦法，來鑑定那王冠是不是純金呢？”
裡西一邊敘述，一邊啟發他的學生，屋裡傳出來嘈雜聲。伽利略在窗外聽著，被那數學和力學故事深深打動。
從那一天起，他不斷到這兒來聽。悄悄地走來，又悄悄地離去。以至於二年級的醫學課程，也有些荒疏了。
那時候，一個醫生的收入，要比數學家高很多倍。正是因為這一點，父親反對他學數學。可是，現在，這一切都被伽利略置之度外了，他狂熱地愛上了數學。他終於向裡西坦白了心事。裡西非常高興，毫無保留地把知識教給朋友。
兩年之後，伽利略被迫離開比薩大學，離開名醫西薩比尼。可是，沒過多久，他就寫出了卓越的科學論文；而且，在靜水力學方面，發明一種“比重秤” [見標註]。
伽利略成為一個出色的數學家，甚至，被人譽為“當代的阿基米德”。於是，在他二十五歲的那一年，他的母校—比薩大學又把他請回去。不過，不是再當學生，而是聘他為數學教授。
標註：伽利略發明的比重秤，可以很方便地測定各種合金的比重。他還寫了一篇論文，詳細地介紹了比重秤的構造原理和使用方法。量測金屬、橡膠、塑料類等比重，適用各類工業原料。取下比重配件可做一般秤重天平使用。可做固體、液體密度量測。可切換內部解析比重(體積)精度顯示，配備專用比重配件收納箱。可做顆粒比重量測。
該計量儀器為測定液體密度的專用天平。採用瑪瑙刀座，保證了天平的靈敏度和準確性。本質包裝，使攜帶更方便，操作更簡單。主要部件採用不鏽鋼材料，強度高，穩定性好。
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