精馨美學設計
現實中沒有純粹的圓，只是我們眼睛太大看不到細節，所以把圓定義出來而已，但是看到最微小的一級，永遠都只會看到一個多面體。
數學是描述現實的形式語言，但是我們發明這種語言的時候，我們還不瞭解現實，對客觀世界的一些原理都不瞭解，這種情況下，數學語言無法與現實完美契合。
如果我們在完全理解現實的情況下創造數學，那麼我們就不會定義和當前理論中同樣的圓出來，但可以將一個近乎為圓的圖形的最完美狀態定義出來。也就是說，現實中如果我們把最小單位的物質按圓排列，那麼最後的結果永遠不會是一個圓，把他無限放大後，我們還是得到一個多面體而已，因為事實上沒有圓這種東西，只是我們的眼睛太大無法看出來罷了。
但是數學引領人類走到了現在，這還是一門無比偉大的學問。
快招了吧你就是狐狸
謝邀。無理數無限不循環，與進制無關。
定義了1+1=2，√2無論是何進制，還是√2，還是無理數，除非定義√2為基本單位。同樣，如定義π為基本單位，則原先的1變成了無理數。
π與e一樣，π、e即是無理數，還是超越數，它們都是不能滿足任何整係數代數方程的實數。歐拉方程e^iπ+1=0中，iπ還是一個虛超越數。
不妨腦洞大開一下，設有個最小量子，從t=0開始，按照e^it隨時間運動，在複平面上，將會一直在做圓周運動，其軌跡跑不出單位圓周上，當然也可取個常數A，畫半徑為A的圓:Ae^it，時間週期為2π。
在量子世界裡，時間t是一份份的，最小時間單位為普郎克時間，最快速度是光速，在一個普郎克時間內最多隻能走一個普郎克長度單位，而且往往走“直線”，每一步都踩在點上，可如今讓這量子走圓周運動，問題就來了。
π不是有理數，圓的周長不是有理數，這量子走呀走呀，走了一圈又一圈，發現，總是差那麼一丟丟，怎麼也回不到起點。甚至還發現，無論怎樣走，在整個圓周上都踩不到相同的一個點上，照這麼走下去，會發現圓周上的點是無究無盡的，每踩的一點都是新的點。
可是，可是，在量子世界裡，有限的圓周上可踩的點是有限的呀?
量子世界，真心不太易懂。
又或者是，“直線”並不是真的直?
又或者是，歪打正著才是世界本質?
又或者是，世界本沒有理想圓周運動?
stemmer
讀書時似乎我們聽到的無理數的定義應該是：無限不循環小數，事實上無理數的定義是不能被寫成兩個整數（分母不為零）相除的數都稱為無理數。
無理數就是一個奇葩的存在
無理數本身是一個奇葩的存在，曾經造成數學危機，一個原因是無理數是否真的存在，另外就是它具備什麼特性以及有多少等問題。
數學是一門嚴謹的科學，有就是有，沒有就是沒有，無理數是否是人為造出來的？
現在已經弄清無理數並非人為造出來的，它是天生存在，不論你是什麼進制它都一直存在，它雖然特殊但它也只是數的一種。
數是怎麼出現的？
最初是被“數”出來的，一個，兩個，三個……漸漸出現了數的概念，一個沒有用零表示，借別人的用負數，一個平分為幾份用分數（小數表示），但圓以及矩形的出現漸漸讓無理數出現在人們視眼中，如何處理無理數成為了問題。這也是為什麼後面出現了數學危機的原因。
無理數是不正常的數？很少見？
可能有人會認為無理數是一種很少見的數，是不正常的數，事實上無理數的“總數”比有理數多得多得多。
聽到這裡是不是感覺還是沒有聽懂什麼意思？簡單點說就是把所有的無理數和所有的有理數“分開”，把有理數“記”個數，無理數“記”個數，最後的結果是如果用有理數的“個數”除以無理數的“個數”，最終的結果是無限趨近於零（在數學上就是零），這是件很神奇的事情，要弄清楚這事一定得去學習相關的數學理論才能知道原因，這裡不再講述。
有理數的個數遠遠小於無理數的個數說明無理數本身是非常正常的數，這與人們所用的“進制”無關，也就是在十進制中的無理數在16進制中還是無理數，在二進制中同樣也是，只是記錄的方式不同罷了。
書蟲數碼評
如何證明π是否是無限不循環的，通常我們用反證法，即證明它不是有理數，(所有有理數都能表示成p/q的形式，p和q為整數，而π無法表示成p/q的形式，詳細證明過程網上不難找)。
人類最開始認識自然時，比如人類打獵，清點獵物，抑或清點野果等等，為了方便，人類發明了自然計數法，發現了自然數(當時的智力比較低下，還沒有發現小數和分數等等)，後來人們發現自然數並不能把人類見到的所有事物都表示出來，比如一個蘋果分給兩個人，每個人得到幾個蘋果？為了解決這些問題，人類在自然數的基礎上擴充出了分數，小數(分數和小數其實也是用自然數表示的，如1/2 ，0.5，1和2，0和5都是自然數)，再後來人們發現所有的數並不一定是從0開始的，比如我們站在起點的後面向終點跑，為了解決這些問題，人們又在原來的基礎上擴充了計數——發現了負數，再後來人們發現有些數並不能用已知的整數和分數表示(比如兩個邊長為1的直角三角形的斜邊)，於是又擴充出無理數，後來又擴充出虛數(虛數一般用來表示向量)。
由此我們可以看出，我們的計數法是以我們最初發現自然數為參照系的，後來發現的數都是在自然數的基礎上增加符號來辨識的。所以如果人類最初發現的數是π的話，那麼其他的數都會以π為參照系而改寫。當然歷史不能重來。所以π這個數用自然數表示的話，仍然為無限不循環小數。
還有你說的在物理世界裡面，所有事物都是有極限的，比如最小長度為普朗克長度，理論最低溫度為絕對零度，理論最高溫度為普朗克溫度。。。。。。但是這些都是物理極限，並不是數學極限，理論上數學是不存在極限的，現實中會有最小和最大，但數學上並不存在最小和最大數，所以一個圓在現實中也許確實是由有限個普朗克長度構成的，但是數學中的圓是平滑的，連續的，完美的，而現實中是不存在完美事物的。
abc簡單最好
仔細看了你的問題描述，很有意思。1.顯然，無線不循環和十進制沒有關係。2.第二點你說的有道理，但數學和現實是有差別的，比如數學中的平面，現實中因為受引力影響並不存在數學中平坦的平面。3.總感覺數學太完美，物理一直是靠模型來理解，有模型就有誤差，這是沒了方便計算做出的必要犧牲。
雀的怒而飛
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這個問題看上去似乎很容易有一個答案：因為對任意一個自然數進制，π都還是無限不循環的。而且，基於當前人類的認知能力，用物理上的有限來反推數學上的有限也是沒有意義的。
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看了很多答覆，其實大家的論證都有一個很根本的認定：自然數1、2、3…是多麼順理成章的，而且也來源於自然界。例如1個人，2個人，1個蘋果，10個蘋果…。這是什麼樣的認知呢？ 其實是以人眼識別的“同性質物體”來計數的。同時，人類認識圓，其周長或者體積值，也是存在困難的，而長度則相對直觀，而且容易累加計數。導致的結果就是，需要用π這個的係數才能從半徑計算出周長或者體積。
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可是跳出人類的認知，假設是另一個文明，這個文明的物體外觀基本都是球體（事實上無論宇宙星球還是微觀世界，基本形態也是球體）。這個文明的"人"（為了方便描述，後面稱作智體，有智慧的球體），最容易感應到的是物體的體積，他們喜歡用體積來衡量物體的多少，例如π個球，2π個球，π個智體，體積大的，叫2π個智體, 甚至Nπ個智體。而且，隨著智體的體積增加（例如吞噬其它智體）或者減少（例如分裂成多個子智體），N是可以變的。這時候，前面的結果完全變了，因為，智體們不明白一個球體怎麼會有半徑/直徑的說法，他們也不明白長度是什麼。當然，後來，他們的科學家教會了他們什麼是長度，而且定義了從一個球最高點到最低點的距離就是直徑，直徑的一半叫半徑，顯然，這個直徑通過1π乘以一個係數計算出來。
哈哈，跑偏到科幻片了😂
一路上的東張西望
首先圓點沒有維度，直徑是一維，圓是二維，空間是三維。
宇宙這個超級系統在設立之初，為了防止出現《三體》中所描述的二向箔（即降維打擊）這個漏洞，在進行維度轉換的時候使用了“無法窮盡”這個隔離措施，因此除了派之外，大部分平方根與立方根都是無限不循環的無理數。
能不能窮盡和進制關係不大，類似於1.1111……可用九進制1來表示的這種情況，不適用於無理數，因為可以用分數表示的數就不是無理數。
但用不同維度的數學可以用“整數”表示派，因為我們所學的數學，實際是線性的一維表示法，要表示一個立體座標至少要使用三組數字。當前我們所學的大部分知識來源於西方體系，西方體系不一定能解決所有問題，詳情請諮詢我國老祖宗作品：《易經》
達文嘻
首先說下你問的問題：
（1）無限不循環不是因為十進制，但如果使用派進制，但這只是在數字表現形式上確實不是無限不循環了，但這也會衍生其他問題。
（2）無限不循環不能證明圓是一維無限的。直線是兩端無限延伸，而圓不是，圓是有盡頭的。
再說下你描述中的問題：
離開學校太久有些問題記不太清了，難免有偏差，憑印象說一下吧。
數學的範圍是包含物理的，數學的範圍大於等於物理，（為什麼有等於，因為我不知道世界在物理之外是否還有非物理存在）。
題主說量子理論證明有最小量級，比如一個量子，圓由一個一個量子組成，這應該是物理概念。
而數學不是，數學中整數中間還有分數，分數中有有理數和無理數，但這些都是實數，實數與實數中間還有虛數。
物理概念中一個一個量子組成圓，但是量子與量子中間仍然是有數存在的。
派在數字表達上是無限的，但它是有限的，他的限度好像是求導吧？所以圓不是一維無限。
我們都只是凡人
以下是個人淺見。
第一點，可以理解圓周率是周長與直徑的倍數關係，和進制沒有關係；
第二點，物理上不存在完美的圓（只是近似完美），而且並不是任何單位數字都能組成近似完美的圓，要不然以最小單位（無論已知或未知）的 點 排列的圓周長度，再以這些其中的點排列出直徑的長度，必然是整數單位的 點，也就證明圓周率不是無限循環。
舉例說明下，比如1個點為最小的單位，那麼組成近似完美的正方形至少且必須是4個點；最小的近似圓就是3個點，4個點就不能組成近似的圓。
Alon_X
圓周率是圓周長與直徑的比值，這個定義和無限不循環值都是嚴謹的。毋庸置疑。
你的問題並不能說明圓周率有問題，只能說圓有問題。
這也好理解。其實數學是從現實中抽象出來的，比如圓，比如方，比如三角形，比如點，比如線，其實都只是抽象概念而已，現實中是不存在這些絕對的形狀的。而我們在具體環境中，只是把實際問題轉化為了數學模型在進行計算，在計算中把誤差控制在允許範圍內而已。
你之所以有所困擾，就是對抽象過程有了錯誤的理解。
