Justbelieve180927955
一·海倫公式：
公園1世紀，希臘數學家海倫在其所著《度量論》一書中給出一個用三角形的三邊來表達三角形面積的著名公式——海倫公式。
這個公式簡潔，對稱，極具美感，深刻揭示了數學之美和數學之妙。據稱《度量論》一書曾一度失傳，直至1896年舍內在土耳其發現了它的手抄本後，才於1903年校訂出版。又據阿拉伯數學家比魯尼稱，該公式源自於阿基米德，這個考證也曾得到“圈內”人士的認可。儘管如此，人們還是將它冠以海倫之名。
人們在研究，證明，乃至使用這個公式時，也許並不介意公式的背景。一個三角形當其三邊確定以後，那麼這個三角形隨之而確定，當然該三角形的面積也就確定了，這就為人們用三角形的三邊長來表示三角形的面積提供了理論基礎和依據。
1247年前後，我國宋代數學家秦九韶在其所著《數書九章》中，給出另一個用三邊表達三角形面積的公式——三斜求積。公式基於中國人善於用“勾股”的思想，因而公式也具有此形式，它用今天的數學符號表達出來為：
這個公式稍加推演，其實是與海倫公式等價的，正所謂英雄所見略同，殊途同歸。唯一遺憾的是，這個公式不如海倫公式簡潔，對稱和優美。
二·向量法證明海倫公式：
【評註】
上述證明中關鍵是將三角形的面積用向量來表達，然後利用向量的運算律將其化簡，這樣就使幾何問題完全代數化了。由於向量運算律本身包含著幾何定理的內容，因此利用向量運算律進行向量的代數運算，實際上就是利用基本的幾何定理來進行推理，向量的代數運算本身就是一種幾何推理，這樣向量就把代數與幾何結合起來了，因此可以說向量是溝通代數與幾何的橋樑。
三·海倫公式的其他證明方法：
1·三角法：
2·平面幾何法：
3·構造多項式法：
以上，祝你好運。
笛卡爾的叨
海倫公式：三角形三邊為a，b，c，半周長為p=½(a+b+c)。則三角形面積為
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)
使用線性代數證明（所謂的向量法）是最容易的，比幾何方法簡單很多，如下：
令A，B，C為向量（abc為標量），於是以下乘積代表向量點乘，平方代表內積（=標量平方）。
1. 因為A+B+C=0，則A+B=-C，兩邊內積得：A²+B²+2AB=C²，
即：AB=½(C²-A²-B²)=½(c²-a²-b²)
2. 因為S=½ab*sin，則
16S²
=4(ab)²sin²
=4(ab)²(1-cos²)
=4(ab)² - 4(ab*cos)²
=(2ab)² - (2AB)²
=(2ab)² - (c²-a²-b²)²
=（2ab+a²+b²-c²）（2ab-a²-b²+c²）
=（(a+b)²-c²）（c²-(a-b)²）
=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）
3. 將2p=a+b+c 代入上式，得：
16S²
= 2p(2p-2c)(2p-2b)(2p-2a)
= 16p(p-a)(p-b)(p-c)
於是：S = √p(p-a)(p-b)(p-c)
證畢。
海倫公式是以古希臘數學家海倫命名的，不過很多史料指向可能最早的發現個證明者是阿基米德。在上述證明用到的代數工具發明前差不多兩千年前，阿基米德能給出幾何證明（複雜很多），可以算是很有技巧的了。
帖木兒
一、什麼是向量
在上中學的時候，我們用一個箭頭來表示力、速度、位移等，這些量在物理中叫做矢量，在數學中被稱為向量。建立座標系後可以用有序實數表示向量。
向量是數學中的一個重要數學概念，它既是幾何的研究對象，又是代數的研究對象，是溝通代數幾何的橋樑。向量有良好的運算通性、幾何直觀性、表述簡潔性和處理問題的一般性。
二、海倫——秦九韶公式
在利用三角形的三個邊求面積的問題上，古希臘數學家海倫給出的公式。
我國南宋時期的數學家秦九韶在《數書九章》一書中曾記載過“三斜求積術”。
雖然與海倫公式形式上不一樣，但兩者是完全等價的，所以海倫公式也被稱為秦九韶公式。
三、向量方法證明
多元視角
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