麥克斯韋妖是一種能夠區分單個氣體分子速度的假想物（見圖1）。並且它能夠讓一個容器內運動快（“熱”）的分子和運動慢（“冷”）的分子分別佔據不同的區域，從而使容器中不同區域的溫度不同。這個結論似乎與熱力學第二定律違背。因為我們可以把高溫和低溫分子集合當成兩個熱源，而且在它們之間放置一個熱機，讓熱機利用溫差對外做功。 綜合來看，由於麥克斯韋妖的引進，我們可以從單一熱源吸熱，並把它完全轉化為對外做功。在這裡出現了違反熱力學第二定律的第二類永動機。
圖 1: 麥克斯韋妖的示意圖
這個佯謬是1873年麥克斯韋提出的針對熱力學第二定律的質疑，後來物理學家把它稱為“麥克斯韋妖佯謬”。這個佯謬被提出來以後，在相當長的時間內，物理學家們沒有能夠給出一個很滿意的解釋。對這個問題的一個重要的進展是1929年匈牙利物理學家LeoSzilard引入的一個單分子熱機模型（見圖2）。這個模型實際上是一個簡化了的麥克斯韋妖熱機模型。 Szilard首次將信息的概念引入到熱力學循環中。他直觀地認為麥克斯韋妖在測量分子處於左邊還是右邊的過程（獲取信息的過程）中會消耗能量，從而導致整體的熵的增加。如果把這個效果包含到熱力學循環中來，熱力學第二定律就不會被違反，麥克斯韋妖佯謬也就被解決了。
圖 2: Leo Szilard在1929年 提 出 的 一 個 單 分 子 熱 機 模 型。在 這 個 模 型中， Szilard首次把信息的概念引入到了熱力學循環中來。這個單分子熱機模型可以認為是一個簡化了的麥克斯韋妖熱機模型。如圖所示，麥克斯韋妖的作用是: 1)確定分子處在左邊還是右邊並且記錄信息，和2) 根據它掌握的信息讓單分子推動活塞對外做功（如果它發現分子在左邊就讓它向右做功，如果它發現分子在右邊就讓它向左邊做功）。 Szilard直觀地認為麥克斯韋妖在測量分子處於左邊還是右邊的過程中會消耗功，從而導致整體熵增。這保證了熱力學第二定律不會被違反。
可是Szilard的解釋並沒有被廣泛接受，在隨後的幾十年內，對這個問題的爭論一直沒有停止。對這個麥克斯韋妖佯謬問題的一個革命性的突破出現在1961年。這一年IBM Watson研究所的物理學家R. Landauer在研究計算的熱力學的時候提出了一個著名的把信息理論和物理學的基本問題聯繫起來的定理：擦除1比特的信息將會導致kB ln 2的熱量的耗散。這就是我們今天所說的Landauer原理。 在這個原理被提出後不久， R. Landauer的同事，同樣在IBM Watson研究所的C. H. Bennett意識到這個問題與麥克斯韋妖佯謬問題有極其重要的關係。他在1982年利用Landauer原理從原理上解決了麥克斯韋妖佯謬。
不過， C. H. Bennett並沒有給出一個簡單的例子來演示麥克斯韋妖在熱力學中的作用，以及用簡單的例子演示為什麼不考慮麥克斯韋妖的信息擦除，會導致麥克斯韋妖佯謬，而考慮了信息擦除就不會有麥克斯韋妖佯謬。 2003年Bennett在他的一篇文章中將Landauer原理進一步闡述為“任何邏輯上不可逆的信息操縱過程，例如擦除1比特的信息，或者是合併兩條計算路徑，一定伴隨著外部環境或者是信息存儲載體以外的自由度的熵增”（“any Logically irreversible manipulation, such as the erasure of a bit or the merging of two computation paths, must be accompanied by a corresponding entropy increase in non-information bearing degrees of freedom of the information processing apparatus or its environment”）。
針對Bennett在上述定義中給出的有關Landauer原理的兩個例子： 擦除1比特的信息，或者是合併兩條計算路徑，近年來，很多物理學家試圖利用一個具體的物理模型來模擬有麥克斯韋妖參與的熱力學循環，並且用直觀的方式演示麥克斯韋妖的信息擦除過程，以及說明：當信息擦除被包含到熱力學循環中來的時候熱力學第二定律就不會被違反，否則就會出現麥克斯韋妖佯謬。這個方面代表性的工作有M. O. Scully等人2005年的工作。他們給出了一個有麥克斯韋妖參與的熱力學循環的例子。通過這個例子，他們演示了：如果把合併兩條計算路徑 導致的熵增考慮到熱力學循環中來，就不會有熱力學第二定律被違反的情況，否則就會出現麥克斯韋妖佯謬。
參考文獻：
1. 全海濤，“量子信息啟發的量子熱力學和量子相變問題”，中國科學院理論物理研究所博士學位論文（2007）.
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