西芒
黎曼猜想(被稱為數學上最重要的猜想)是1859年由黎曼在一篇名為《論小於給定數值的素數個數》的論文中首次提出的。黎曼猜想即是希爾伯特23問題(第八)之一，也是現今數學七大難題之一，其難度與重要性可見一斑。
黎曼觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函數ζ(s)的性態。黎曼猜想斷言，方程ζ(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上，也即：黎曼ζ 函數的所有非平凡零點都位於複平面上 Re(s)=1/2 的直線上，也就是方程ζ(s)=0的解的實部都是1/2。這些已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過，確實是這樣，而且相關計算驗證進行了很多年，從未發現過反例。
那麼被希爾伯特稱為最想看見被證明的數學猜想的黎曼猜想為什麼會這麼重要？
研究黎曼猜想的歷史本身已經成為波瀾壯闊的篇章。對黎曼猜想早期的研究直接導致了素數定理的證明，而素數定理本身也是一個有100多年曆史的艱深數學猜想。之後，從證明解在一個帶狀區域內，到證明有無窮多個解，再到不斷改進解的佔比，向100%靠近，數學家不斷挑戰數學的極限。不僅如此，對黎曼猜想的研究也促進了相關學科的蓬勃發展。人們甚至發現，黎曼猜想甚至和一些複雜的物理現象也有千絲萬縷的聯繫，這更增添了黎曼猜想的重要性與神秘性。
據統計， 在今天的數學文獻中已經有一千條以上的數學命題是以黎曼猜想 (或其推廣形式) 的成立為前提的，也就是說，黎曼猜想如果成立，那麼將直接導致一千多個結論的成立，這是何等的壯舉！僅憑這一點，怕是就沒有其他的數學猜想可以匹敵。
黎曼猜想可以說是當今數學界最重要、並且是數學家們最期待解決的數學猜想。美國數學家蒙哥馬利曾經表示，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學猜想的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。
直至今日，仍然沒有出現得到數學家公認的關於黎曼猜想的證明，但我們都期待著那一天的到來！
