想必你已經知道，

莫德爾在十年前已經過世，

但他的猜想仍然活著。

——愛多士致柯召

從劉徽到王浩

在古漢語裡，疇人包含有兩層含義。

其一，古代天文歷算之學，都有專人執掌，父子世代相傳為業稱為疇人。其二，精通天文歷算的學者。由於古代中國數學主要圍繞著歷算，研究天文的人往往也是數學家，故而數學家是疇人。

如果說濟南或山東最好的數學家出自山大，那應該不會有錯，在教育部最近兩次學科評估中，山大的數學學科均列全國三甲，與北大和復旦同屬A+。

山大最好的兩位數學家，無疑是先師潘承洞和彭實戈。而在歷史上，山東貢獻出的最傑出的數學家恐怕要數魏晉時期的劉徽了，其主要成就包括割圓術和牟合方蓋的發明。前者為之後一千多年中國數學家在圓周率的數值計算領先世界奠定了基礎，後者為得到球體積計算公式指明瞭方向。巧合的是，這兩者的繼承和發揚者均為南北朝時期的祖沖之祖𣈶父子。

劉徽的著作《九章算術注》和《海島算經》堪稱中國最寶貴的數學遺產，他的思維敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀，是中國最早主張用邏輯推理方式論證數學命題的人。

說來有趣，劉徽被認定是山東人要感謝皇帝中的藝術家宋徽宗，劉徽在史書上的記載聊聊可數，唯《宋史》裡的六個字“魏劉徽淄鄉男”最有價值。原來，1109年，徽宗追封古代天算家七十餘人。而宋時僅山東三處地名含淄——臨淄、淄川和淄鄉，後世學者據此考證劉徽是鄒平(西距濟南機場五十公里)淄鄉人。

濟南出生的現代數學家中，以王浩成就最大，他是世界馳名的數理邏輯學家。

1977年鄧小平會見王浩

1921年，王浩出生於濟南，祖籍德州齊河縣。他後來就讀於歷史悠久的省立一中初中部，即今天的濟南一中。抗戰開始後他轉至揚州中學和中央大學實驗中學，最後在西南聯大附中畢業。1939年，王浩考入聯大數學系，聽過楊武之（楊振寧父親）的代數課，儘管楊老先生希望他攻讀純數學，但他獲得學士學位後進入清華研究院哲學部，師從金嶽霖先生。

據說王浩在濟南讀初中時就在後來出任一中校長的父親王祝晨建議下閱讀過恩格斯的《反杜林論》和金嶽霖的《邏輯學》，後者用八十頁篇幅介紹了羅素和懷特海的《數學原理》，讓他認識到數理邏輯既有趣又易懂，他的碩士論文是《論經驗知識的基礎》。

我想起比王浩年輕一歲的家父，“文革”期間曾向北大老同學借閱《反杜林論》英文版，他和王浩在昆明時間上也有交集，假如畢業後不回家鄉鬧革命，而是像王浩那樣跟著金先生讀哲學，恐怕人生道路大不相同了。

1946年，王浩前往美國哈佛大學留學，跟隨著名哲學家、邏輯學家奎因，學習他創立的形式公理系統，兩年後即以《經典分析的經濟實體論》獲哲學博士學位。不久他又赴瑞士蘇黎世聯邦工業大學做博士後，並應邀到牛津主持數學基礎的討論班，研讀維特根斯坦，同時開始對電子計算機產生濃厚興趣。

王氏磚。王浩證明了圖靈機都可轉為一組王氏磚（Wang tile）。圖片來源wikipedia。

1952年，王浩當選美國藝術與科學學院院士，這是一個純民間的組織。兩年後，他應邀主持牛津大學約翰·洛克講座。1961年，王浩受聘哈佛大學講座教授，是華人中的第一個。1970年，他當選英國學術院通訊院士，他與陳寅恪（1944）、趙元任（1973）和夏鼐（1974）是最早獲此榮譽的華人，這也是一個由人文和社會科學領域的傑出學者組成的民間團體。1983年，他被國際人工智能聯合會授予首屆數學定理機械證明

與王浩同齡且同年考入西南聯大的歷史學家何兆武后來在《上學記》中這樣描寫昔日同學，“王浩本科是學數學的，哲學念得也非常好，他認為，學哲學只有兩條路走，一條路是從自然科學入手，特別是從數理科學入手，不然只能走倫理說教的路，比如孔孟之道，仁者愛人，但這些不是哲學，真正的哲學一定要從自然科學入手。另一條路，就是得到一點哲學薰陶，從哲學背景改行搞文學。”

何先生接著寫道，“他這一點說得非常有理，西方的大哲學家大多是科學家出身，像近代的笛卡兒、萊布尼茨，當代的懷特海、羅素，還有列寧批判過的馬赫、彭加勒，都是第一流的科學家。王浩是學數學的，當然可以搞“真正的哲學”，我沒自然科學的基礎，唸了一年工科遠遠不夠，心想還是不要學哲學了，學也學不好。”遺憾的是，王浩沒帶過中國學生，他的學問沒有同胞可繼承。1995年春天，王浩在紐約去世，享年七十四歲。

愛多士與柯召的兄弟情誼

1986年6月下旬，我親眼見到一位外國疇人，並與之有近距離接觸，那便是數學大師保羅·愛多士。

愛多士與十歲的陶哲軒討論數學問題，後來陶獲得了菲爾茲獎。

愛多士是匈牙利猶太人，二十一歲在布達佩斯取得博士學位，到曼切斯特做博士後研究。之後在世界各地學術旅行達半個多世紀。他沒有其他嗜好，心無旁騖地獻身於美妙的數學，研究領域涉及數論、組合數學、圖論、集合論、概率論、數理邏輯等，一生共發表1500多篇論文，是古往今來第一人。

愛多士之所以來中國，得先從我的台州老鄉柯召說起。

柯召出生於浙江溫嶺的一個大家族，其父擁有五房姨太太。柯召小學畢業後進入杭州安定中學（現杭七中），該校也是文學家茅盾、歷史學家范文瀾、翻譯家馮亦代、漫畫家華君武的母校。從清華數學系畢業後，柯召於1935年赴英國曼切斯特大學留學，師從著名數學家莫德爾，兩年後獲博士學位回國，長期在四川大學任教，1955年當選中國科學院學部委員，並曾擔任川大校長。

正是在曼切斯特讀書期間，柯召結識了比他年輕三歲的匈牙利青年愛多士，兩人成為好朋友，併合作過三篇論文，他也就成了愛多士數一（愛多士數一是指與愛多士合作發表論文的人，愛多士數二是指與愛多士數一合作發表論文的人，依次類推，全世界只有愛多士享有這份榮譽），還做了後者的圍棋老師。

1938年，柯召回國時，愛多士一路從曼切斯特送到倫敦。二十二年以後，愛多士取道莫斯科和烏蘭巴托來北京，柯召從成都趕來相見，併合作完成了愛多士-柯-拉多定理，成為組合數學的經典命題。

下一次見面又隔了二十年。

1979年，愛多士在加拿大的一個數學會議上見到了柯召的學生魏萬迪，因為知道老朋友安然度過“文革”而欣喜萬分，託魏帶一封信給柯召，從此恢復了聯繫，時有信函往來。1984年，愛多士與陳省身一起獲得了象徵終身榮譽的沃爾夫獎。那年秋天，在託一位同胞數學家從北京中關村轉寄成都的信中，愛多士用一種幽默的方式問候了老朋友：

親愛的柯：

我依然存活在這個世上，圍棋下得就像從前一樣的糟……

拉多，他比我年長，現在挺好。他遭遇了一次車禍，也已完全康復，他的妻子路易絲傷要重得多，不過現在也好了。那個愛多士-柯-拉多定理已經非常有名了，被好多人引用。卡托拉發現了一個非常簡潔的證明。

我最近收到馬勒的一封信，他現在不那麼好，但是依然在做證明和猜想。

…………

想必你已經知道，莫德爾在十年前已經過世，但他的猜想仍然活著。事實上，幾個月前它剛被德國的青年人法爾廷斯證明了，他用了非常繁複的代數幾何。

致以問候 再見

可憐而偉大的老人

注：拉多（1906-1989），德國數學家。馬勒（1903-1988），澳大利亞數學家。他們均在德國和英國讀了兩個博士學位，後來兩人均當選英國皇家學會會員。

一年半以後，他們終於又在北京柯召女兒家見面了。愛多士依舊不拘小節，上衣袖子破了，阿姨幫她補好並釘上紐扣。那次愛多士送了柯召女兒一條白紗巾，柯召說那是太陽從西邊出來。因為身體的某種原因，愛多士無法親近女性，因而終身未娶。愛多士又與柯召下起了圍棋，他依舊是輸家，然後兩人聯名給從前的同事馬勒寫了封信。翌日愛多士在數學所做報告，王元主持，柯老前往捧場，那也是兩位老朋友最後一次見面。

正是那次中國行，愛多士應潘師邀請，從北京來山大講學。他給我們做了一場數論報告，我卻記不得題目了。只記得午餐後，潘師囑我送他回留學生樓休息。他沒有關門，而是邀我進屋坐下，他走到桌前，在一張白紙上寫下數行公式遞給我，並用夾帶著濃重東歐猶太人口音的英文解釋，直到我完全明白他的意思。遺憾的是，我沒有找到問題的答案，甚至沒有保存好那張紙條。

1991年秋天，我第一次坐飛機，到成都參加第四次全國數論會議，那次會議也是為柯老補做八十大壽，那是我最後一次見到柯老，我與他用家鄉話聊了天。五年以後，愛多士在華沙做報告時突然去世。又過了兩年，他的兩部傳記《鍾情於數字的男人》和《我的大腦敞開了》問世；2013年，兒童書籍《熱愛數學的男孩》也出版了。2004年，我也曾寫下一篇紀念文章《與保羅·愛多士失之交臂》，收錄在商務版《數學傳奇》中。

雖說後來有許許多多的數學大牛來華訪問講學，2002年國際數學家大會也在北京召開。普林斯頓的兩代數論大家——挪威人賽爾貝克和南非人薩那克都來過山大，後者還獲得山東大學名譽博士學位頭銜，也曾到過浙大，但似乎再也沒有愛多士與柯召那份濃厚綿長的兄弟情誼出現。

倒是兩個世紀以前的濟南和杭州，曾來過一位鍾情於數學和數學家的重要人物。

疇人傳問世

1799年，一部冠名《疇人傳》的著作問世，主編是揚州人阮元。

清代的通才阮元

這是中國歷史上第一部科學家傳

《疇人傳彙編(套裝全2冊)》為我國第一部自然科學家的傳記資料。其收錄自黃帝以致於清，凡243人，附西洋37人。所謂“宗算氏之大名，紀步天之正軌”。圖片來源：douban

阮元何許人也？

他是清朝名臣、學問家、思想家、教育家、科學史家、書法家，被尊為三朝閣老、九省疆臣、一代文宗。《疇人傳》的出籠使中國開始有了系統記載天文數學方面人物的書籍，此書為中外科學史家所矚目，民國時收入《清史稿》。英國科學史家李約瑟博士在其名著《中國科學技術史》中稱《疇人傳》為“中國前所未有的科學史研究”，並贊阮元是“精確的科學史家”。

1764年正月，阮元降生於揚州。雖然貴為一代大儒，終生溫文爾雅、滴酒不沾，阮元的家族卻為武官世家。只因他從小身體文弱，學射箭拉不開弓。父憐之，命其改學經學，才有了一代文宗。阮元八歲即能做詩，且有“霧重疑山遠，潮平覺岸低”之妙句。但他的詩才並非私塾老師所教，而是得益於他的母親。林氏常說：“讀書做官，當為翰林。”

西湖阮公墩。阮元主持疏浚西湖，民工挖十萬四千多噸淤泥堆積而成，後人稱阮公墩。圖片來源：sina

二十四歲那年，京城舉行了一次額外的恩科考試，阮元在殿試中以二甲第三名賜進士出身。一年後，他在翰林院庶吉士的考核高中第一名，並深得乾隆喜歡。注：據說是乾隆皇帝將他從第二名提升為第一名。後來又兩次召見他，將他從七品升為三品。有一次，乾隆對軍機大臣說，“阮元人明白老實，像個有福的，不意朕八旬外又得一人。”

1793年，二十九歲的阮元出任山東學政，開始了長達半個世紀的官宦人生。阮元來到濟南，當時山東學署的休憩之地在大明湖南岸的四照樓，推窗便是百頃湖水。他體察士子寒窗苦讀的艱辛，愛惜真才實學之士，對落榜士子也富有同情。

對八股取士阮元卻身懷不滿，作為學政，他雖然不可能從根本上改變這種考試形式，但他對考試內容進行了重大調整，不考四書五經裡須死記硬背的知識，而是考如何以經術教士、如何治學及取士之道等人才培養問題，以觀其識。遐時阮元遍遊齊魯名山，留下一部詩文集《小滄浪筆談》。小滄浪是在大明湖北岸，正好與四照樓相對。兩年後他改任浙江學政，開始編纂《疇人傳》。

在古代中國，數學雖曾被列入儒家必習的六藝之一，卻始終不受統治者重視。在他們看來，數學是九九賤技，而研究科學是“萬物喪志”。《新唐書》稱：“凡推步、卜相、醫巧，皆技也，小人能之。”此處推步即推算天象曆法，也包括了數學。只要對中國歷史稍有了解就會知道，古代科技雖也有輝煌的成就，但與儒家經典的研究相比較，實在是微乎其微（今日則恰好顛倒了過來）。

雖說宋代出現了秦九韶、朱世傑等大家，元、明兩代卻沒有算學館，國子監的學生不知宋代數學研究的成果為何物。到了清代，因為曆法的需要，數學才開始受到重視，康熙晚年復又設立算學館。到了乾嘉之際，隨著考據學的盛行，對傳統算學的整理和研究也成為學界熱點。乾隆接受大臣建議，將一些失散已久的數學著作收錄進《四庫全書》。

四庫全書杭州文瀾閣本（複製品）。圖片來源：wikipedia。

正是在這樣的大環境和前輩的精神鼓勵下，阮元將數學升格為儒家的“實事求是”之學。他並以此作為評判通儒的標準，認為“天與星辰之高遠也，非數無以效其靈；地域之廣輪，非數無以步其極；世事之糾紛也，非數無以提其要。通天地人之道曰儒，孰謂儒者而可以不知數乎？”於是，他開始編纂《疇人傳》，將包括數學和天文學的自然科學納入儒學。

阮元早年研經，略涉算事。後來精通步算，二十四歲寫成《考工記車製圖解》，二十八歲撰寫《擬張衡天象賦》，獲得圓明園大考一等第一名，顯示了他深厚的天文學知識修養。此外，他還曾運用天文歷算知識考證《詩經》的寫作年代。這些，都為他編纂《疇人傳》打下堅實的基礎。

此書出版後不僅受到學術界推重，繼承者亦多，在隨後的一個多世紀裡，增訂版《疇人傳續編》、《三編》、《四編》相繼問世。此書收入的疇人雖說有不少官員，但阮元並沒有把自己列入。即便他囑託羅世琳編著《疇人傳續編》（1840），也沒有他自己。直到1886年，編三才收入阮元小傳，此時阮公去世已經三十七年了。

1801年，已是浙江巡撫的阮元在孤山南側建立詁經精舍。這所書院延續了一個多世紀，在包括漢學在內的學術領域做出很大貢獻。同時阮元也“以天文算學別為一科”選拔人才，讓那些在天算方面頗有造詣的讀書人有機會深造。與大多數書院專習八股的做法迥然不同，阮元聘請專家，在中國率先開設天文歷算等自然科學課程，為張之洞等讚賞和效仿，可以說阮元是我國理科或自然科學教育的開拓者。

遺憾的是，阮元在書中始終堅持黃宗羲提出的“西學中源說”， 認為西方自然科學的每一成就都能在中國傳統科學中找到它的萌芽。不過，他同時認定，古代中國的科學超過西方，如今西方科學勝過我們，我們仍具有趕超西方科學的實力。這對近代中國走上“中學為體，西學為用”之路應該有一定的影響。

2018年春天，在作者建議之下，杭州市政府在白堤上為阮元和他創辦的詁經精舍書院設立紀念碑。

本文來自《我的大學》，蔡天新著，商務印書館2018年6月版

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