内径千分尺的使用方法
内径千分尺
1 正确测量方法
1)内径千分尺在测量及其使用时，必需用尺寸最大的接杆与其测微头连接，依次顺接到测量
触头，以减少连接后的轴线弯曲。
2)测量时应看测微头固定和松开时的变化量。
3)在日常生产中，用内径尺测量孔时，将其测量触头测量面支撑在被测表面上，调整微分筒，使微分筒一侧的测量面在孔的径向截面内摆动，找出最小尺寸。然后拧紧固定螺钉取出并读数，也有不拧紧螺钉直接读数的。这样就存在着姿态测量问题。姿态测量:即测量时与使用时的一致性。例如:测量 75,600/0.01mm的内径尺时，接长杆与测微头连接后尺寸大于 125
mm 时。其拧紧与不拧紧固定螺钉时读数值相差 0.008 mm 既为姿态测量误差。 4)内径千分尺测量时支承位置要正确。接长后的大尺寸内径尺重力变形，涉及到直线度、平行度、垂直度等形位误差。其刚度的大小，具体可反映在"自然挠度"上。理论和实验结果表明由工件截面形状所决定的刚度对支承后的重力变形影响很大。如不同截面形状的内径尺其长度 L 虽相同，当支承在(2/9)L 处时,都能使内径尺的实测值误差符合要求。但支承点稍有不同，其直线度变化值就较大。所以在国家标准中将支承位置移到最大支承距离位置时的直线度变化值称为"自然挠度"。为保证刚性，在我国国家标准中规定了内径尺的支承点要在
2/9)L 处和在离端面 200 mm 处，即测量时变化量最小。并将内径尺每转 90?检 (
测一次，其示值误差均不应超过要求。
2 误差分析
内径尺直接测量误差包括受力变形误差、温度误差和一般测量所具有的示值误差，读数瞄准误差、接触误差和测长机的对零误差。影响内径尺测量误差，主要因素为受力变形误差、温
度误差。"从加到乘"评析
静安区教育学院特级教师 曹培英
万航渡路小学副校长 张敏
万航渡路小学 罗杰
张:"从加到乘"这节课,罗杰老师上得比较轻松,感觉效果蛮好的。我们发现罗老师的教学设计很有特色,把教材用活了。你能不能介绍一下,这节课的教学设计思路和教学活动安排的意图。
从加到乘"是数学新教材第三册第二单元中"乘法的引入"的第二课时。这节课罗:"
的主要教学目标是在上节课初步接触了几个几～会写连加算式的基础上～让学生懂得同数连加用乘法简便～会把同数连加的算式改写成乘法算式。知道乘法算式怎么写、怎么读～以及乘法算式中各部分的名称。
这节课的教学设计～
首先是进一步加工教材内容。
新课程理念强调不要一味地"教教材"～而是"用教材"。"乘法的引入"这部分教材是由游乐园、几个几和从加到乘三部分组成的。我将游乐园作为一个贯穿全课的情境～利用这个情境展开从加到乘的教学。为此～我适当处理并拓展了教材内容。在引入环节～借助课件让
学生观察游乐园里划船的项目～数几个3来引出同数连加。教材中是6个3～但现在的学生计算水平还是比较容易算出答案的。于是～我一边引导学生数数有几个3～一边把6个3拓展到了10个3来进一步感知几个几。这样～当学生要一口气报出10个3连加的算式时～当他们看到长长的板书时～明显地感到同数连加太繁了～造成一种强烈的冲突～他们迫切地想去找到用何种方法使同数连加的算式简便～为乘法的引入打好了基础。
其次是采用了自学的方法。
这节课中有关乘法的认识、读法、写法和各部分的名称～都是需要学生理解并掌握的。我是用了看书自学的方式～让课本来告诉学生。虽然～他们只有二年级～但是通过新教材一年多的学习～完全有能力独立看书理解。通过课堂实际反馈～学生也的确具备了基本的自学能力。
还有就是让学生尝试把同数连加改写成乘法。
学生看书自学后～他们是否真正理解了呢,这时～关键是让学生交流～通过表达把这些知识内化。反馈后再通过进一步应用～引导学生把引入部分几个几的同数连加算式～改写成乘法算式。这个过程既是一种展现数学思维的互动的过程～也是一种数学文化的渗透过程。这个过程始终紧扣课题～帮助学生更好地理解了加号和乘号、加法和乘法的关系。
张:从实际教学效果看,你的设计思路和安排意图,得到了较好的体现。请你再介绍一下这节课的练习设计是怎样考虑的。特别是谈谈你在用好、用足教材方面的经验。
罗:如果认真钻研教材～找到教材内容之间的关系～我们会发现新教材中有些内容的设计是可以反复使用的。例如～我在巩固练习层次中引导学生"找找还有什么内容求总数也可以用同数连加来表示的,"学生回到游乐园这幅图中找到了:有4个小朋友～每个小朋友手中有5个气球。4个5～4×5=20。
后面～判断是不是同数连加的香肠图、馒头图的题目和最后把12个小圆点圈一圈～说说有几个几～并用乘法算式表示的这些题目～都是课本前面一课时几个几中的内容。我充分利用课本资源～进行了运用和拓展。比如～由馒头图引出了3个0。
张:这些练习设计都收到了很好的效果。我们还是请曹老师对这节课作一些更深入的分析。
曹:"从加到乘"这节课的成功经验，罗杰老师刚才自己总结了四点:
第一，对教材进行适当的加工，也就是在理解了教材编写意图的基础上，从教学实际出发，对教学内容作出进一步的加工、处理。
第二，采用了让学生阅读课本的方法，培养学生的学习能力。
第三，让学生尝试把同数连加改写成乘法，以此检验学生的阅读成效，是不是真正看懂了。
第四，充分利用课本资源，一题多用，一图多用，而且用的比较自然，比较有效。这些都是其他老师可以借鉴的。我再谈三点。
首先，从教学目标的达成来看:
这节课的主要目标是初步认识乘法，具体地说，就是初步理解乘法的含义，会写、会读乘法算式，以及知道乘法算式中各部分的名称。其中最重要的是乘法的含义，包括对引进乘
法必要性的认识，即为什么要引进乘法。
怎样让学生获得这些认识，当然，最好是让学生自己体会、感悟，而不是简单的办法就是教师讲，学生听。那么，怎样才能让学生自己感悟呢,一个行之有效的办法就是让学生经历从加到乘的过程。这正是这段教材和罗老师这节课最重要的一个特点。它反映了新的课程观，即课程应当给学生提供丰富的学习经历。
由此可以看出，教材的这个课题取得非常好，凸现了学习的过程性。老师对教材的加工，
说也是为了让学生经历更为强烈的认知冲突，便于学生感悟乘把6只小船增加到10只，可以
法的简便。老师对教学的处理，引领学生边观察边数，一个3，两个3„„一直到十个3，也起到了强化同数连加概念的效果。
其次，从学生的思维活动过程来看:
在这节课中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的小船，抽象成连加算式，再抽象成乘法算式。还经历了由一般到特殊的思维过程，即由一般的几个几到几个。
再次，从数学的人文性来看:
教师采用话外音的方式，介绍了乘号的来历，乘号为什么用一个×来表示，原来，发明者认为，既然乘法是一种特殊的加法，那就把加号旋转45 ?，用来表示乘，不是很好吗。介绍这个背景知识，也可以帮助学生理解乘法与加法的关系。可以说结合教学内容，有机地渗透数学的人文性，是这节课与众不同的一个亮点。
罗:我感到自己这节课中还有不少可以改进的地方。例如在学生理解了同数连加可以用乘法来表示时～我原先的设计是让学生把2个3、3个3、10个3的连加算式改写成乘法算式后～一起来考虑1个3可以写成1×3～更有利于学生体会数学知识的完整性。可当时在拍摄课堂实录的时候～一紧张把这个环节给漏了～我觉得挺遗憾的。
曹:不必遗憾。因为认识不能一次完成。在今天这节课上，已经出现了3个0的特殊情况。可以了。过分追求一节课内容上的完整，有时利少弊多。不过在今天这节课上，如果提出1个3怎么用乘法表示，估计学生能回答。但即使解决了这个问题，整数乘法的概念也还需要补充:0个3怎么用乘法表示。这个问题就不适合在今天这节课上解决了。
其实，在数学的理论中，整数乘法定义为同数连加，则相同加数的个数至少是2，一个几、零个几都需要经过补充定义，才能成立。
罗:另外～由于新教材规定的"6个3"用乘法"6乘3"来表示。这样一来～几个几的个数写在×前面～相同的加数写在×后面～用乘法表示几个几的读、写顺序都一样了。但是～这对学生来说是全新的知识～这个内容～我感到由老师来讲～效果不太理想～但是教师不讲～学生有的就是看不出来。这也是我在教学中遇到的问题～希望能和各位老师探讨。
张:本来可以采用画外音的方式讲出来,感觉会好一点。总的来说,今天这节课,老师讲的是多了一些。曹老师,你看呢,
曹:罗老师的有些语言是还可以再精练一点。但评价一节课，并不是教师讲得越少越好。一般来说，学生自己能理解的，就让学生讲;需要教师讲的，教师也应该讲。同时，我们还应该考虑，该讲的，怎样讲效果更好。以乘法的书写顺序为例，完整地大段讲解，小学生不一定能听进去。不如改成提问。比如，这样问:小朋友，请仔细看，写乘法算式时，6乘3与6个3，它们的顺序一样吗,必要时，还可以指着算式再问一遍。这样比较容易使全班同学都注意到几个几的读、写顺序是一致的。当然也可以采用画外音的方式提出问题。
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