穿越的標題
這個標題有點一腳天上一腳地下的感覺，時空穿越感太強大。對於標題中的伏羲先天八卦、洛書、核密度估計，這三個主題詞如何能聯繫到一起的？這個腦洞可能開的有點大。如果你對這三個主題詞都懂，再噴不遲。
昨天連載，說到伏羲先天八卦中的簡單代數邏輯，就是一種數列數序的意思。
很簡單，數學數列數序，1-8的順序。這有什麼數學作用？
今天說一下簡單的數學作用，當然，古人當時是不是這麼考慮的，這一點要很謹慎，待驗證。
穿越
核密度估計
倒序闡述，先說說現代的核密度估計，這在大數據統計分析中比較常用的一種數學模型。
說一個比較現實的例子，股市大數據的核密度估計。
當然如果我用一個短文能把這東西講懂，那簡直就上天了。這是不可能完成的任務。所以僅僅簡單介紹一下用途吧。
按照現代的博弈論說法，股市的數據是一種隨機性的特徵。
股市數據
那麼如何從上述圖中的數據中找出一種特徵和規律來，那麼其中一種方法就是這核密度評估。
核密度估計(kernel density estimation)是在概率論中用來估計未知的密度函數，屬於非參數檢驗方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗(Parzen window)。Ruppert和Cline基於數據集密度函數聚類算法提出修訂的核密度估計方法。
這又是號稱西方人發明的數學概率論中的方法。
一些比較常用的核函數
均勻核函數 k(x)=1/2,-1≤x≤1 加入帶寬h後: kh(x)=1/(2h),-h≤x≤h
三角核函數 k(x)=1-|x|,-1≤x≤1 加入帶寬h後: kh(x)=(h-|x|)/h^2,-h≤x≤h
伽馬核函數 kxi(x)=[x^(α-1)exp{-xα/xi}]/[(xi/α)^α.Γ(α)]
高斯核函數K(x,xc)=exp(-||x-xc||^2/(2*σ)^2)其中xc為核函數中心,σ為函數的寬度參數
一般最簡單的就如下圖。
你畫出這個圖來，這就是找到了無序的大數據的其中數學特徵的最簡單的一個圖例，至於你弄出來三維圖象更好看而已，說的是一個內容。
先假設核密度估計數學方法你懂了。
伏羲的先天八卦與洛書的關聯
昨天說的先天八卦的數列順序，伏羲的這個定義你可能並沒太在意，其可能產生的作用。
現在用伏羲八卦的順序來看洛書，按照伏羲的方向定義表達。這你可能沒想到，或者說我這種看洛書的方法你沒想到。
伏羲洛書
伏羲洛書的意義
伏羲洛書如此誕生了。
這種表達你可能沒見過，但是伏羲所處的年代，沒有卦爻名稱，而卦爻即字即數，非字非數，兼容功能。基於伏羲的方向定義，我們可以得到這樣的洛書擬合形態的互換表達。因此這命名為伏羲洛書。
這時候你別考慮乾是伏羲的一還是倒序八還是二進制的七的問題，乾就是南方。
那麼按照伏羲的卦序，得到下圖：
伏羲洛書的走向圖
圖中箭頭是伏羲1-8的順序表達。五很特殊。因為它是河圖、洛書一統的關鍵和銜接點。
我們再看看洛書的數字順序。如圖
洛書的順序路徑
伏羲先天八卦在路徑上與洛書是圖形一致，路徑正好反向表達。
這相當於什麼？用伏羲的1（8)等於了洛書的9。這數學嗎？不數學。但是，這數理方法正確。幾何形態相等後，奇蹟就產生了。伏羲八卦在這種幾何形態與洛書相等的前提下，它表達了洛書的可公度性對稱。
同時它還按順序表達了另外一種圖形，太極的萌芽。
伏羲洛書推導的太極萌芽
天圓地方，這是一統的，用圓表達，用方表達都可以。那麼圖中的橙色線你畫成圓的就可以看見太極的雛形了。
現在我們在用洛書的順序數字表達這個太極雛形的序列數字：
洛書按伏羲方位表達的太極順序
2和8之間缺少一個五。補上。之後我們看看這組數據的特徵。
洛書表達太極序列的折線圖表達
這就有點像股市了。實際這是什麼？一個動態發展的順序表達。
那麼我們現在通過伏羲洛書來計算一下按路徑順序走的進程的步長：
1.732－1.732－1－2.828－1－1.732－1.732
八個點，走了七步，其中2.828在五處如果停留，就是1.414+1.414，但這看不見。
這個序列用折線圖表達如下：
伏羲洛書的核密度估計
相信你，很聰明，整個這個轉換過程，都跟進下來了。
由此證明：核密度估計方法是由伏羲發明的，僅僅是當時沒有直接表達出來而已，但後人已經在用這種思想了。這是一種理想狀態的表達。
中國古代數理文化，數學並不差，僅僅是後人把一些數學信息可能給丟了。伏羲這一手，直到二十世紀，西方才精細化定量化表達。
相信你也累了，這彎彎繞有點多，也就是多層次的間接數學擬合方法，比較抽象了一點。今天的腦洞穿越太厲害，數學有點複雜了。
《甲骨文的啟發》連載，明天繼續。。。。。。
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