世界的本质只有通过非线性数学模型才能较准确地进行描述。人们知道，任何一个系统与另一个系统的相互作用都是双向的，从而会出现非线性项。但在经典力学中，常采取忽略的办法。随着研究的深入和精细，人们开始重视探索不可避免遇到的非线性现象。非线性现象的普适性是结构性特征。
有一类混沌系统的部分与整体具有某种自相似性，这是混纯系统的无序中蕴含有序的几何特征，也是混沌与混乱的本质区别之一。混沌系统是十分复杂的系统，但这种复杂性是由简单性演化而来的。简单性对应着确定性，混沌系统有无穷的内部的几何结构，呈现着高度有序的微观结构，是无穷嵌套的自相似
混沌系统具有正的Liapunoυ指数。Liapunoυ指数是针对系统的运动轨道而言的，是与轨道近旁的相空间在不同方向上收缩和扩张的特性有关的平均量。无论从空间还是从时间的意义上相对于系统运动的局部变形的平均，同时又都是由系统的长时间演化决定的。每一个正指数反映了在某个方向上不断伸张和折叠，以致吸引子上本来临近的状态突然又被拉开，从而系统初始的任意不确定性将导致系统长期行为的不可预测性。
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