原题：分子与分母的和是2013的最简真分数有__个？
分析：此题看起来很难，不知如何下手，其他我们结合我们学过的方法，慢慢理清思路，此题是可以解出的，下面笔者讲一下如何思考这道题。
首先，我们从真分数的条件入手：
A. 此题要求的是最简真分数，那么分子分母一定是自然数。
B. 真分数，分子一定小于分母，结合分子与分母的和是2013，我们考虑，分子与分母的和是2013的分数是不是有限的？
当然有限，分子分母的和是2013的分数如下：
所以，一共有1006个分子比分母小的数
C. 真分数还要求分子与分母互质，即分子与分母除1以外不能有其他的公因数。
那我们么要把2013分解质因数：
2013=3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数。
所以，此题就变成求在1到1006（分子最大不超过1006）之间，有多少个数不能被3、11或61整除。
类似的解法前几节课讲过，见：
本讲的解法依然画图：
给出计算公式，具体做法和结果朋友们自行计算：
即公式中一共出现7个数，三个圆有三个数，两两共圆有三个数，三个共圆有一个数
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