青衫磊落11
答：這個是不存在的呢！
我們來簡單分析一下就知道。
我們把時鐘走過的角度，轉化為方便處理的方程，首先我們注意到：
1、分針的角速度，是時針的12倍；
2、秒針的角速度，是分針的60倍；
3、秒針的角速度，是時針的720倍；
然後我們就可以進行分析了！
一、我們先來考慮第一種情況
就是順時針方向，分別是時針—分針—秒針的情況，它們兩兩間隔120°，假設時針走過x度(1≤x<360)。
那麼時針和分針的，時針和秒針可分別建立方程：
x+120+360n=12x……（1）
x+240+360k=720x……（2）
其中n為已過的整數小時(0≤n<12)；k為已過的整數分鐘（0≤k<720），並滿足n=60k；
這是一個三元一次限制性方程，很容易判斷x在[1，360）之間無解，所以第一種情況當中，是找不到我們所需狀態的。
二、其他情況
同樣的方法，當順時針方向，分別是三顆指針的其他組合順序時，也會得到無解（這裡省略具體過程）。
之所以都無解，是因為時針和分針呈120°的組合是有限的，從12點整開始，每過一分鐘，就有兩次時針和分針夾角為120°的情況，12小時就有1440次。
每種情況下，都唯一確定了秒針的位置，秒針沒有任何可調節的餘地，三者滿足的關係在這1440次內都無解，所以不可能出現時針、分針和秒針，互呈120°的情況，對非整數秒也是成立的，除非表壞了！
艾伯史密斯
答案是沒有，三根針永遠不會互成120°。當然了，這個鍾必須是三根針每時每刻都在動，因為有些鐘錶是秒針繞一圈結束，分鐘才會動一格。
下面列出具體的數學證明:
我們以鐘表盤面建立極座標，12點方向為正，順時針角度為正。
（上圖）為了方便，我們設三根指針長度都為1
秒針為OA，座標為(1，α)
分鐘為OB，座標為（1，β）
時針為OC，座標為(1，γ)
每個指針的角速度我們容易知道，因此每時每刻動了多少角度，我們就可以列出式子（下圖）
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而我們知道，當長度為1的三根指針互成120°時，等同於三個指尖的互相距離為根號3（下圖）
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為了證明結論是不可能。
因此我們需要證明存在一種情況:
即當某兩根針尖相距根號3的所有可能條件下，其中一根針尖不能和剩下的一根距離等於根號3（見下圖）
計算發現:
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即當分鐘和時針成120°時，秒針永遠不可能和分鐘也成120°
所以不存在三針互成120°的情況。
ps:除了證明不能成120°外，有了這些等式，我們還可以求任意情況下指針的關聯位置，或者一些其他情況。
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賽先生科普
以上回答說“不可能”的，都忽略了一個細節：鐘錶的時針與分針是聯動的，即，我們手動調時間時，無論前進還是後退，都是一小時對應時針30度分針360度。但是，注意，秒針是獨立運轉的！雖然正常運行時，秒針的角速度與分針有對應關係，但是它們的初始偏轉角是沒關聯的，可以調到任意的角度。換而言之，12:00:00:00時，時針分針重疊在正北方向，但秒針可以是任意角度，機械式的鐘表的秒針就是這樣的，只能用來計量速度，不能用來計量數字，利用這個BUG，是可以達到目的的！
