格罗滕迪克对代数几何有何重大贡献?

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可以说翻开任何一本代数几何的教科书,我们都可以找到格罗滕迪克(Grothendieck)的名字,他就是代数几何的上帝。大师有很多,上帝只有一个。虽然他拒绝领取菲尔兹奖,42岁便抛弃了数学,之后又从人们视线中消失直至逝世的噩耗传来,但这些都不妨碍他成为20世纪最伟大的数学家之一。







1928年3月28日格罗滕迪克出生于德国柏林。二战结束后,格罗滕迪克去法国学习数学,先后师从布尔巴基学派的分析大师迪厄多内和著名的泛函分析大师洛朗·施瓦茨,二十几岁时就成为当时研究很热门的拓扑向量空间理论的权威了。1957开始,格罗滕迪克的研究主要转向了代数几何和同调代数,1959年他成为了刚成立的巴黎高等科学研究所的主席。他的工作把勒雷、让-皮埃尔·塞尔等人的代数几何的同调方法和层论发展到了一个崭新的高度。他创立的概型理论奠定了现代代数几何的基础。2014年11月13日,格罗滕迪克逝世于法国。



格罗滕迪克最大的贡献莫过于代数几何,他毫无疑问是现代代数几何的奠基人。上世纪五六十年代,Grothendieck对代数几何进行了彻底的革命,发表了十几本巨著,建立了一套宏大而完整的“概型理论”。Grothendieck的工作堪称代数几何的颠峰,他的著作被誉为“Grothendieck圣经”。



在概型理论的基础上,数学家们取得了一个又一个令人瞠目的成就:Grothendieck第一次给出了著名的Riemann-Roch定理的代数证明。 它还导致了如下事件: 1973年,P.Deligne(德利涅)证明了Weil猜想(获1978菲尔兹奖); 1983年,G.Faltings(法尔廷斯)证明了Mordell猜想(获1986菲尔兹奖); 1995年,A.Wiles证明了谷山-志村(Taniyama-Shimura)猜想,进而解决了有三百五十多年历史的费尔马大定理(Fermat's Last Theorem)(获1996菲尔兹特别奖,沃尔夫奖)。这些成就代表着当代数学的最高水平,足以彪炳千古。



整个的现代代数几何的话语言就是他创立的,可以说格罗滕迪克的代数几何思想彻底影响了这个方向的发展,无论过去还是未来。而且无论是他本人还是他的数学,都将成为不可抹去的传奇。



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