巧用數字特性解不定方程
不定方程問題是歷年國考和聯考數量關係試題中的重點題型，當然解不定非常也很多固定的套路，其中用數字特性解不定方程就是很重要的一種方法。今天華圖孟老師就給大家介紹一下如何利用數字的特性解方程。
一、常用的數字特性的知識點
數量關係模塊中常用的數字特性知識點有倍數特性，比如有x人，每人分2個蘋果後剩下1個蘋果，那麼蘋果總數就是2x+1是奇數，就是奇數與偶數的和是奇數；尾數特性，比如x是整數，5x的尾數即個位數只能是0或者5；質數特性，2、3、5、7、11、13……是質數。
二、數字特性解不定非常真題展示
不定方程的特點就是未知數的個數比方程的個數多，不能用正常的解方程的方式解出未知數的值，這時數字特性就是很好用的方法了，如下：
【例1】（2017-山東）小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等於900。問孩子出生在哪一個季度（ ）。
A. 第一季度 B. 第二季度
C. 第三季度 D. 第四季度
【方法展示】根據題中的條件，設月份為x，日期為y，那麼有方程29x+24y=900，根據數字特性900、24y都是12的倍數，那麼29x也是12的倍數，就是x是12的倍數，根據題意x應該取12，就是孩子是12月出生的，那麼孩子就是在第四季度出生，選擇D選項。解這道題目的關鍵就是用數字特性，而且找越大的公共因子越好，因為越大的因子侷限性越大，更容易鎖定唯一的答案。
【例2】（2017-春聯）如右圖，一個正方體的表面上分別寫著連續的6個整數，且每兩個相對面上的兩個數的和都相等，則這 6個整數的和為（ ）。
A. 53 B. 52
C. 51 D. 50
【方法展示】本題考察等差數列求和，可以用中位數乘以項數，因為連續自然數的中位數肯定是半數，就是x.5這樣的數，而這個等差數列的項數是6，那麼這六項的和一定是3的倍數，選項中是3 的倍數的只有51，因此選擇C選項。這樣解答能夠節省一點時間，不用考慮到底六面體的六個面 具體數字是什麼了，其實就是用等差數列求和公式和3的倍數的數字特性。
三、真題應用
【練習1】（2018-北京）老張購買學習和生活用品捐贈給山區貧困小學生。3個筆盒、2個皮球和4個杯子一共89元，4個筆盒、3個皮球和6個杯子一共127元。則一個筆盒多少錢（ ）。
A.10 B.11
C.12 D.13
【方法應用】設筆盒x元一個，皮球y元一個，杯子z元一個，有3x+2y+4z=89，4x+3y+6z=127，求x。根據3x+2y+4z=89可知x是奇數，排除A、B選項；根據4x+3y+6z=127，3y+6z是3的倍數，127除以3餘1，那麼4x除以3也要餘1，只有4×13=52，除以3餘1，因此選擇D。
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