一、余同问题：指一般剩余问题中的余数是相同的
一个数除以a余x，除以b余x，除以c余x。因此，满足余同问题的数是n[a，b，c]+x，其中[a，b，c]表示a、b、c的最小公倍数。
【例】三位数的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4余3，则符合条件的自然数N有几个？
A.8 B.9 C.15 D.16
解析：6=2×3，5=1×5，4=2×2，则6、5、4的最小公倍数为1×2×2×3×5=60，则60n+3，n=0、1、2、3…满足所有余数条件，因为N是三位数，则100≤60n+3<1000解得2≤n≤16则符合条件的数有16-2+1=15个，故答案为C。
二、和同问题：指一般剩余问题中每组除数与余数的和相同
一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，且a+x=b+y=c+z。因此，满足和同问题的数是n[a，b，c]+(a+x)。
【例】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
解析：“除以5余2，除以4余3”是和同问题，则这个数是20n+7，n=0、1、2…；20n+7与“除以9余7”是余同问题，则这个数是180n+7，n=0、1、2…；又因为这个数是三位数，即100≤180n+7≤999，则n=1、2、3、4、5，故答案为A。
三、差同问题：指一般剩余问题中每组除数与余数的差相同
一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，且a-x=b-y=c-z。因此，满足差同问题的数是n[a，b，c]-(a-x)。
【例】有一个自然数X，除以3的余数是2，除以4的余数是3，问X除以12的余数是多少？
A.1 B.5 C.9 D.11
解析：因为3-2=4-3=1，所以是差同问题。因为3和4的最小公倍数是12，则满足条件的X=12n-1，n=0、1、2…则X除以12的余数是-1+12=11，故答案为D。
【例】自然数P满足下列条：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果100
A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个
解析：因为10-9=9-8=8-7=1，所以是差同问题。10=2×5、9=32、8=23则10、9、8的最小公倍数是23×32×5=360，所以满足差同问题的自然数P=360n-1，n=1、2、3…又因为100<360n-1<1000，则满足条件的n=1，2，故答案为C。
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