朝雲伴霧
薛定諤方程和狄拉克方程都是量子力學框架下描述微觀粒子運動規律的基本方程。
兩者的區別在於，薛定諤方程本質上源自於光譜學和分析力學的結合，是描述微觀粒子的量子力學基本方程。狄拉克方程是薛定諤方程在考慮相對論效應下的新形式。
在量子力學發展初期，相對論的發展也是非常迅速的。那個時代提出的物理理論，最“時髦”的就是總是會加一個所謂“相對論項”，強行去考慮一個相對論情形下的物體運動規律，似乎這才代表一個完備的理論。具體例子有很多，其中最鼎鼎大名的就是薛定諤方程的相對論形式——狄拉克方程。
也許狄拉克是無心插柳，但是不得不佩服他的遠見卓識。把薛定諤方程改寫成相對論形式後，就會發現微觀粒子可以進行一些重新的分類。首先，根據量子力學基本原理，可以分為玻色子和費米子兩大類，取決於粒子的自旋是整數還是半整數。其次，根據狄拉克的方程，費米子還可以可以出現反粒子，如果一個費米子的反粒子和它自身不同，那麼就是狄拉克費米子，如果一個費米子的反粒子和它自身相同，那就是馬約拉納費米子。一個無質量的狄拉克費米子，可以是有手性的外爾費米子，即左手性和右手性。
在科學研究中，粒子和反粒子的存在已經被實驗證實。例如電子的反粒子就是正電子，它和電子的質量一樣，但是帶一個單元的正電荷。而尋找粒子和反粒子都是自身的馬約拉納費米子則是物理學研究的熱點方向之一。
飛賊克斯和康德馬特
施鬱
（復旦大學物理學系教授）
筆者認為，薛定諤方程有兩個含義，一個是任何量子態所滿足的隨時間演化的方程，也就是說，量子態隨時間的變化率，乘以虛數單位再乘以普朗克常數，等於哈密頓量作用在這個量子態上；另一個含義特指非相對論系統波函數隨時間的變化率，乘以虛數單位再乘以普朗克常數，等於它的哈密頓量，也就是動能算符加上勢能，作用在這個波函數上。後者是前者的一個具體情況。
狄拉克方程也有兩個含義。一是在現代量子場論中，狄拉克方程是自旋1/2的費米子場算符所服從的方程。這樣，它就與薛定諤方程就沒有特別的關係。 另一個含義是，在相對論量子力學中，狄拉克方程是自旋1/2的相對論費米子的波函數所滿足的方程，這裡的波函數有4個分量。簡單地說，是波函數的每個分量隨時間的變化率，以及隨3個空間分量的變化率，所組成的4個方程，一般統一寫成一個矩陣方程。
從狄拉克方程的第二種含義，即波函數的相對論方程，考慮低速極限，也就是非相對論極限，就可以推導出非相對論的波函數演化方程，也就是上面我所說的薛定諤方程的第二種含義。
另外，通過狄拉克方程，還可以預言存在負能量的狀態。歷史上，狄拉克就是這樣預言了正電子的存在。
但是狄拉克方程詮釋為相對論的波動方程已經過時了。更嚴格的詮釋是將它看成場算符所滿足的方程。
注意這種把兩個方程都明確地說成有兩種含義，只是本人的表述方式，你在教科書上看不到。
