毛rongrong
答：一元五次方程肯定有解，而且有五个解，但是对于一般形式的一元五次方程，不存在统一的求根公式。
以上说的有五个解，包含了复数解，还有重根，这是“代数基本定理”的结果，代数基本定理是大数学家高斯，在1799年证明的。
内容为：n次复系数多项式方程，在复数域内，有且只有n个根（重根按照重数计算）。
所以，对于一元五次方程，肯定存在五个根。
200年前，伽罗瓦利用群论证明，一元五次以上（包含五次）的一般方程，不存在根式解。
意思是不存在类似一元二次方程那样的求根公式，但是对于一些特殊形式（缺项）的一元五次方程，可能存在求根公式，最简单的就是x^5=a，但是并没有太大意义。
对于一元五次方程，我们完全可以利用其他方法求数值解，而且能精确到你想要的精度。
另外，对于一元五次方程，如果利用其他办法求出其中一根，就可以把一元五次方程降为一元四次方程。
而一元四次方程是存在求根公式的，然后继续降次，但是这样求根的方法操作性不高，因为一元四次方程和一元三次方程的求根公式，都是相当复杂的，比如一元四次方程：
它的其中一个解的根式形式为：
是不是相当吓人！
所以对高次方程的求解，一般我们不追求根式解，用计算机求数值解就行了，级数理论有很多办法，去求任意高次方程的解。
艾伯史密斯
这是数学史上著名的“方程根式求解问题”，具体是问：一个n次代数方程的根是否可以用它的系数经过有限次四则运算和开方表示出来？ Abel–Ruffini 定理告诉我们：对于一般的五次（包括五次）以上的方程，没有求根公式。Galois理论给出了方程根式求解的充分必要条件，根据此可以给出不能求解的具体例子。
在历史上，早在16世纪初时，人们就已经知道了一般的二次、三次和四次代数方程都可以根式求解，这是用初等方法就能证明的，想了解的可以查阅数学手册。而对于五次方程，当时很多人都试图用类似于解三四次方程的方法去尝试，都失败了，这导致了对可求解性的怀疑。在
阿贝尔(Abel) 和 伽罗瓦（Galois）之前，高斯(1777 –1855)曾在《 Disquisitiones Arithmeticae》一书中和之后的论文里，都提到“对于一般方程的代数求解，这看起来很有可能是不可能的。”可是，数学王子并没有给出证明。直到1799年，意大利数学家Paolo Ruffini 最先给出了一个不完整的证明，他寄给了拉格朗日（Lagrange）和柯西（Cauchy），但都没有令其信服。关于这点，Abel 曾写道“他（Ruffini）的手稿太复杂，很难去检验其证明的正确性，对我而言，他的论述不足以令人满意。” 随后，阿贝尔在1824年和1826年给出了完整的证明。接下来，强炸天的伽罗瓦出场了，他用群论的想法以一人之力给出了方程根式求解的充要条件，从而直接解决了困扰数学家们350多年的难题。那是1830年，仅18岁的他向法国科学院提交了自己关于根式求解的论文。不幸的是，由于手稿太过潦草（当时的背景下，我估计即使整齐也很难有人能真正理解和看懂）却得到了拒绝。更令人惋惜的是，1832年，伽罗瓦英年早逝（21岁），死于一场引起后人种种猜测的决斗。他的论文，直到1846年才由刘维尔（ Joseph Liouville）整理发表。伽罗瓦是群论的创始人之一，他的想法，现在称之为伽罗瓦理论，是现代代数的基柱之一，为群论和域论提供了巧妙的联系。
之前，我根据自己掌握的浅显知识，写过方程根式求解的一个笔记，简单的介绍了根式求解的充要条件和所涉及到的数学概念。有群论基础的人，如果有兴趣进一步了解，可以参看：http://www.qijihao.com/a=700
rubik
16 世纪时，意大利数学家塔塔利亚和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式，费拉里找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。 大约三百年之后，在1825年，挪威学者阿贝尔（Abel）终于证明了：一般的一个代数方程，如果方程的次数n≥5 ，那么此方程不可能用根式求解。即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的阿贝尔定理。 1828年法国数学家迦罗瓦开始研究代数方程理论(当时他并不了解阿贝尔的工作)，他试图找出为了使一个方程存在根式解，其系数所应满足的充分和必要条件。到1832年他完全解决了这个问题。在他临死的前夜，他将结果写在一封信中，留给他的一位朋友。1846年他的手稿才公开发表。伽罗瓦完全解决了高次方程的求解问题，他建立于用根式构造代数方程的根的一般原理，这个原理是用方程的根的某种置换群的结构来描述的，后人称之为“伽罗瓦理论”。伽罗瓦理论的建立，不仅完成了由拉格朗日、鲁菲尼、阿贝尔等人开始的研究，而且为开辟抽象代数学的道路建立了不朽的业绩。
风岩雨石
这样的数学问题难倒了几辈数理科学家，就像方程x–x+1=0一样，普遍认为是不成立的。即;天平上的等量物质去除之后，在一端加上任意质量的物质都会使天平失去平衡。
关于一元五次或五次以上方程的求解问题，答案是——无解。本人认为既是方程问题，就有必要引进一个新的概念;静态方程和动态方程。
我们知道数学的方程概念是根据天平原理引进的，即;一个有固定支点的处于同一直线上的两臂，若要维持平衡状态就必须使两臂等量。若两臂不等量，即;x–x+1=0成立，那么就必须使这个天平以一定的速度旋转起来，这样建立了一个动态方程，一切问题就都有解了。这应该就是万物运动的数学机理吧。
我相信灵感的火花是在痴迷于求解的过程中产生。希望这个问题的题主不以给人提难题为乐，这样就偏离了和谐的轨迹。真诚希望我的回答能帮到你。
风雨兼程151064813
对于一元五次方程应该有解，而且不仅仅五次，六次七次八次乃至无限次都应该有解，只是人类现在还没有解答的办法。因为一元方程因式可以无限次相乘，解元即根固定，所有因式乘积之结果为实数，，所以有解，例如一元多次方程可写成(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)(x+f)(x+g)(x+h)……=E或者(x—a)(x—b) (x—C)(x—d)(x—e)(x—f)(x—g)(x—h)……=E，其中，E为实数，那么x肯定是能求出的，于是，就有多次与其解。这个x是什么性质呢？打个比方，有一个上千亩的动物园，周围是围墙，里面有上万只动物，有几十座山，其中，有个叫汤姆的猴子在里面，不管汤姆在哪个位置，也不管这个动物园地形有多复杂，总有汤姆这个猴子的存在！只是，现在还没有一个万能一元多次求根公式，我相信，随着数学的不断发展,，或许有一天，会有这个一元多次万能求根公式！
现在，举列用一元六次方程来说明问题。(10—9)(10一8)(10一7)(10—6)((10一5)(10—4)=720，这是一道一元六次方程，我们可以将10当作X，你们说，此题X无解吗？它确实有解，它的根是10。所以，一元五次或五次以上方程都是有解的！为了一眼能看懂，我只好用了简单的数字。
用户创维
在1545年，Ferrari L.给出了一元四次方程求解公式。以后全世界的数学爱好者都在找一元五次方程的求解公式，无果。在1825年，Abel终于证明了：一个一般的一元n次方程 ，如果方程的次数n≥5 ，那么此方程不可能用根式求解。在1830年，Galois给出并证明了：一元五次方程有代数解（或求根公式）的充要条件。一元五次方程一定有实数解，但是没有通用的求根公式。
碧水蓝天30984301
有解和有求根公式还是差得很远的，判断有没有解需要的条件要少得多。
譬如零值定理我就告诉你零值存在，至于在哪儿对不起。譬如单调有界数列必有极限，至于极限是什么对不起。
一元五次方程必然有解，而且至少一个实数解。但是这个值怎么用系数组合出来，对不起。
说一些题外话。
一元一次方程一个根并且是实数根。到一元二次方程的时候，发现实数没有办法体现其根值，但是二次方次不能没有根嘛，那就扩充数域，复数兼容了实数，二次方程无论实根虚根都得到了完美的解决。三次方程和四次方程的时候并没有碰到问题，只是在降阶的时候多了一些步骤。
现在到了五次方程，又碰到了新的问题。虽然没到必须扩充数域的时候，因为复数理论在解释其它问题的时候都是自洽的，只有在求根的时候无能为力。
如果从数域扩张角度考虑，是不是再扩充一下复数域就可以柳暗花明又一村。但是比较可惜，根据现有理论实数域扩张到复数域已经到顶了，至于后来的超复数概念，已经不属于经典的数域了，失去了交换性。
橘中秘士
一个方程有解还是无解及解的个数，取决于所给的数的范围。如一元一次方程3x=7有解，那是在有理数或实数范围内，若是在整数范围内则无解。再如一元二次方程x^2+x+3=0，若在实数范围内则无解，但在复数范围内则有解。一般地，对任何一元二次及以上的方程，在复数范围内一定有解，解的个数等于方程的次数(包括重根)，在实数范围内则不一定有解，即使有解，解的个数可能少于方程的次数。若把数的范围缩小在有理数范围内，则会有更多的方程无解。说到求根公式，五次以下的方程有，一般形式的五次方程历史上已证明无公式求解，当然不排除特殊的五次方程可以有求根公式。若有兴趣则可网上搜索一元三次丶四次方程的求根公式。
