出品：科普中國
製作：陳星
監製：中國科學院計算機網絡信息中心
說到測量地球"體重"，難道我們真有這樣一杆稱嗎？當然不是！我們並不是要直接去"稱"地球的質量，因為並不存在那麼大的秤供我們使用。那麼，嚴肅的說，地球質量到底是如何獲得的呢？
獲得了地球質量的直接好處就是可以發射火箭，因為只有知道了地球質量，我們才能準確得出發射火箭需要多少燃料，火箭升空後運行軌道的計算等等。拿前段時間剛墜毀"天宮一號"來說，在它墜毀之前，就有網站公佈它可能墜落軌道，這個軌道的計算也要用到地球質量。
其實，地球質量是根據牛頓萬有引力，通過巧妙的實驗得出來的。第一個準確測出地球質量的人是英國科學家亨利.卡文迪許。對，有的同學可能已經想到了，大名鼎鼎的卡文迪許實驗室就是為了紀念他而建立。
從1687年牛頓發表萬有引力理論到1798年卡文迪許公佈地球質量，這期間經過了100多年。在這100多年裡，科學家們不斷嘗試用不同方式去測量地球質量，但是都由於測量誤差太大而失敗。卡文迪許通過巧妙的設計實驗，成功放大了大球和小球之間的引力從而測出了萬有引力常數G，進而計算出了地球質量。他所用的實驗儀器如下所示：
看起來有些複雜是吧，其實實驗的主要部分很簡單，如下圖所示，其餘部分只是為了排除環境的干擾。
看起來是不是比高中實驗課上的實驗還簡單！就是這麼簡單的儀器，測量精度卻高得嚇人，誤差大概在百萬分之一，用這麼簡單的儀器就可以測出地球質量，這也是為什麼卡文迪許的這個實驗被認為是物理史上最經典的實驗之一。下面我們講講這個實驗是如何測量地球質量的。
在這個過程中小黃球和大藍球的質量已知，分別是m 和M，它們的球心距離也已知，是r。大球和小球之間存在萬有引力，相互吸引，這個力會產生一個力矩，最終會被懸掛小球鋼絲的扭矩所平衡。這時候小球所在的位置會偏離一個角度。平衡式如下：
其中是鋼絲線的扭轉系數，L是連接兩個小球的杆的距離,F是大球和小球之間的萬有引力。F 的表達式是：
這個萬有引力是非常小的，實際生活中幾乎不可能感受到，但是確實存在。
兩個小球之間的距離L和小球的偏離角度通過實驗測量出來，鋼絲扭轉系數可以根據鋼絲的性質計算出來，也可以認為是已知的。因此根據上面的已知條件可以計算出萬有引力常數G,
然後再根據小球所受重力等於地球和小球之間的萬有引力，就可以計算出地球的質量是：
卡文迪許通過他的實驗估計出地球的質量為5.965✖️10^24kg,大概是60萬億億噸，和現有的公認值 5.972 ✖️10^24 kg很接近。
卡文迪許實驗的嚴謹之處在於，他用密閉的實驗裝置成功屏蔽了外界因素對測量結果的干擾，例如空氣流動等，另外，他用懸線上的鏡子成功地放大了引力所帶來的偏轉，減少了讀數誤差，另外為了克服週期性誤差，例如溫度的影響，卡文迪許測量地球的實驗持續了好幾年，從而有效降低了溫度和扭秤週期性擺動對觀察誤差的影響。實驗設計得如此巧妙，以至於實驗精度在之後100多年都無人超越。他的扭秤實驗至今仍然是測量萬有引力常數的主要方法。
地球的質量了解之後就可以很容易地根據萬有引力定律計算出月球和太陽的質量，進而計算出太陽系其他行星和天體的質量，因此卡文迪許實驗意義的重要性是不言而喻的。
另外由地球的質量可以計算出地球的第二宇宙速度是11.2m/s, 這個速度就是衛星要脫離地球引力而進入宇宙空間的最小速度了。而且，計算人造衛星或者航天器的飛行軌跡，都要用到地球質量，因此知道地球的質量是發射衛星、航天器最基本的一步。
總結一下，卡文迪許測量地球質量的步驟就是先利用大球和小球之間的萬有引力測出萬有引力常數G,然後用G和小球質量去計算地球質量。
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