Alex27655

不得不佩服题主真的是脑洞好大，这样的假设很有挑战性，乒乓球很小，宇宙很大，然而还有什么比几何倍增更恐怖的事吗？就好像我们折纸，随便找一张纸，你都不可能对折上10次，当然我说的是随便在身边找一张纸，因为你特意制造一张纸也不过再多个3到4次而已，因为目前的世界纪录才13次。

我们的宇宙有多大呢？根据天文学观测来看，科学家认为，可观测宇宙已经膨胀到920亿光年的幅度上，想一想，这是一个多么巨大的事物，它包罗万象，就连银河系都只是它里面的沧海一粟。那么乒乓球的几何倍增真的能填满这么大的宇宙吗？

实际上，如果让一个乒乓球一秒翻一倍的速度进行几何倍增，那么它膨胀的速度将比宇宙大爆炸的速度快很多倍，虽然开始的时候慢得多，然而到最后它的速度会极其惊人，这问题是有人进过比较周密计算的，认为不需要五分钟，几何倍增的乒乓球的规模将达到现有宇宙的幅度，再多一秒钟就比我们的宇宙大两倍。

是不是觉得很恐怖呀？事实就是这样的，这和一个老生常谈的故事很相似，有一个智者和国王下棋，如果他赢了的话，国王将按象棋棋盘的空格付给他粮食，第一个空格是一粒粮食，第二个空格是两粒粮食，第三个空格是4粒，是第四个空格是8粒，如此类推，一直推到棋盘的最后，然而棋牌是64个空格，国王想都没想就答应了，结果后来计算发现，就是把全国的土地都铺上一米厚的粮食都根本不够。

人类的方向

前面高手们都答得很完美，本来没必要再炒这个剩饭，但看到是科学题，且是热点，就来蹭一下。

既来之，就要说出点道道，时空通讯从另一个角度来讨论下这个问题。

高手朋友们已经计算出了结果，意见大致一致，都在283秒左右就填满了，时空通讯相信这些高手们的计算不错，我就不再纠缠计算这个了。

这些数据无非就是要说明这个宇宙真的不算大，一个乒乓球一秒翻一翻，几分钟就塞满了930亿光年的宇宙。930亿光年的球有多大？一光年约等于9.46万亿公里的长度，你自己算吧。

这个问题其实最能说明数量指数级增长的可怕，这里面几个小故事最能说明问题。

一个是在象棋盘上放米的赌局，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，余此类推，每一格翻一番，放满棋盘64格是什么概念？就是2的63次方，倾国倾城的米都不够了。

还有折纸的故事，有人计算过，一张A4纸对折104次，就超过可观测宇宙的半径。

原子小吗？一个70公斤人体约700亿亿亿个原子组成，如果用数量级表示，是7的27次方。但只要10个氢原子翻80次，就是宇宙原子的总数了。宇宙有多大？目前所知约有2-10万亿个星系，而仅银河系，就有2000－4000亿颗象太阳这样的恒星。

时空通讯在这里并没有去列出怎么填满宇宙的算法，实质上是回答了题目潜在的内涵，就是我们这个宇宙的奇妙之处在于，宏观尺度大上天，微观尺度小到底，但中间的差距并不是无限的。

一旦进入数量级指数增长，一这个增长速率是惊人的，不可思议的。这个数量指数既可以描述最大，也可以描述最小，比如普朗克空间、温度、时间都是人类认识的极限。

所以，在每秒翻一番的数量级增长下，不要说乒乓球，就是质子、中子要填满宇宙也消不了几分钟。

当然，这些计算都是一拍脑袋就能得到的，但直正要去了解弄清这些宏观微观的事物，却是异常艰难曲折的，人类将世世代代研究下去永无穷尽。

时空通讯

我算完了，答案太意外了！在底部揭晓。

这明显是个计算题。我们要明白几个概念，已知宇宙，指数爆炸，宇宙膨胀率。

首先题目中所说的宇宙，一定要假设是已知宇宙，否则这题将毫无意义。（我根据描述来回答这个题，因为题目和描述有点冲突，我选择根据题主的描述回答此题）

已知宇宙也称哈勃体积（其实有争议，为了简单计算，这不妨碍理解），也就说人类把地球作为球体的中心，以哈勃望远镜和其他测量工具为手段，可以观测到的所有空间范围。已知宇宙的半径为460亿光年，那么它就是个球体的体积。

球体体积为：

为了简单起见，我们把宇宙的体积单位化成m³。

宇宙的体积：4/3*3.141592654*460³*（9.46×10∧23）³≈3.45*10∧80m³

以半径为2厘米的乒乓球为例，它的的体积大概是4/3*3.141592654*0.02m³≈3.35*10∧-5m³

这里面有一个问题不能忽略，那就是乒乓球填满宇宙后留下的缝隙。为了方便大家理解，我们不用高等数学，采取最笨的数学办法。

首先我们可以设想一立方米可以塞多少个乒乓球？

一个乒乓球的直径为0.04m，刚好能放下这个乒乓球的立方体的体积为0.04³m³。1立方米也就能放下1/0.04³个乒乓球，也就是15625个乒乓球。

那么宇宙需要容纳15625×3.45*10∧80≈5.4*10∧84个乒乓球才能填满。

接下来我们就算乒乓球的增长指数

乒乓球就和核裂变一样，数量将是指数增长。

填满宇宙需要的乒乓球数量5.4*10∧84（1）

接下来我们用最简单的等比数列解决这个问题 1 2 4 8.........这个等比数列它的通项为：an=2^(n-1)

那么它的求和公式为:

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) （2）

我们令Sn等于乒乓球数，联立（1）（2）式求得n即为按指数方式增长的乒乓球所需要翻倍多长次才能填满宇宙！

所以说，乒乓球数量指数爆炸增长只需283秒就可以撑爆宇宙了。

本来还打算考虑宇宙膨胀率，最后算出的结果大大出乎我的意料，那么在这么短的时间内，宇宙膨胀率就可以忽略不计了。

其实这也在我的意料之中，我曾经计算过对叠被子，计算结果显示只需对叠94次，被子的总厚度就达到了宇宙920亿光年的直径。这不得不让人感叹指数增长的威力！

对不起，原答案是183秒，这个计算有漏洞，为此我们诚挚道歉。新答案已经修改，并检查多次后重新发布。希望大家谅解！

科学认识论

只需5分钟不到，我们的可视宇宙就会被乒乓球塞的满满的。

先来四条信息:

• 因为光速的限制，我们能感知的宇宙的半径是465亿光年
  
• 一个普通的乒乓球半径为两公分
  
• 由于乒乓球为球形体积，因为堆在一起，不可能严丝合缝，而我们知道球形堆积的空间利用率是74.05％
  
• 一秒翻一倍，可以用简单的等比数列描述
  

在上述前提下，经过计算，我们发现，只需282秒即可将宇宙塞满。也就是4.7分钟!

虽然有些不可思议，但是数学可不会骗人。估计好多朋友都听过一个故事:

一位国王准备奖励国际象棋的发明者。

发明者说:我请求陛下给我一些麦粒就够了就放棋盘上，第一格放一粒，第二格放两粒，依次翻倍就行。

国王一听，立刻答应。他觉得这才几个麦粒啊，满足他!

结果一算。。。放满64格，需要18446744073709551615（粒），建造一个仓库来放的话，需要4米高，10米宽，3亿公里长!（两倍日地距离）!

期待您的点评和关注哦!

赛先生科普

其实这个问题的核心是指数增长的恐怖性，要理解指数增长，有个很有趣的故事：国王很喜欢国际象棋，于是问发明者需要什么奖励，发明者说给我一些粮食吧，在棋盘第一个放1粒，第二格放2粒，第三个放4粒。。。。依次类推后面每一格粮食的数量是上一格的两倍，棋盘放满（共64格）所需的粮食数量就是给我的奖励。

粗略一看数字都很小，1/2/4/8。。。。64，但是当你计算的时候才发觉，最终数据大到你无法想象，最后一格的数量是2∧63≈9.2E+18（92后面17个零），一粒粮食（大米）大约0.05克，一公斤约20000粒，一吨2000000粒，最后一格粮食的数量4611亿吨，而17年全球谷物粮食总产量只有13亿吨！这就是指数的恐怖！

骷儿_21886

前面翻倍没什么，后面翻倍要了老命。当翻到星球大小的时候就是几何增长。翻到银何系时。很快的。 就像没人相信，一张纸 要是能折叠几十次，就能到月球那么高 确实是这么高，但折到七八次就叠不了了

劍魔獨孤求敗

答：应该会很快，大约是282秒。

我们来估计一下，已知数据：

1、目前的可观测宇宙直径R=930亿光年；

2、乒乓球直径r=40mm；

3、1光年=9.46*10^15米；

我们假设球以最密堆积的方式，去填满空间，数学上已经证明，三维球堆积的最密堆积空间利用率为74.05%。

所以填满当前可观测宇宙，所需的乒乓球数N：

N=74.05%*（R/r）^3= 7.879*10^84个；

指数增长，建立“2”为底的方程：2^t=7.879*10^84;

于是t=ln(7.879*10^84)/ln2=282.02秒，大约4.7min。

于是，我们看到，一个乒乓球，以1秒的速度翻一倍，大约282秒后，就能填满目前的可观测宇宙。

艾伯史密斯

唱唱反调，我的答案是不会充满宇宙，永远不会，因为会出现乒乓球黑洞。

大家似乎都只考虑到了数学，却没有想到物理，咱们看一看如何形成乒乓球黑洞。

乒乓球取直径40mm，质量为2.5g的国际标准用球，假设乒乓球不被压缩，其实结果差不了多少，那么先看一看充满太阳系会发生什么吧。

太阳系体积大约是1.64×10^50立方米，而乒乓球密度大约是0.0933千克/立方米，这就意味着乒乓球太阳系的质量是1.53×10^49千克，这个时候会发生什么呢，或者已经发生了什么呢？

先看一下史瓦西半径。

什么是史瓦西半径呢？史瓦西半径就是说，特定质量的物质被压缩到该半径值之内，将没有任何已知类型的力可以阻止该物质在自身引力的条件下将自己压缩成一个黑洞。

说白了，就是说一定质量的物体其半径小于其史瓦西半径时，就会变成黑洞。

史瓦西半径的公式是……，还是上图片吧。

就是说这个时候乒乓球太阳系早已经变成了黑洞，然后乒乓球黑洞就开始吞噬太阳系，太阳系附近恒星都会笼罩在伽马射线下，有一个好处就是可以诞生无数绿巨人。

既然已经变成黑洞了，就不会再继续复制了，即便复制也不会对宇宙有什么影响，因为视界之外无事件，任何物质能量都不可能超出黑洞边界，霍金同学说有可能散发物质和能量，但是还只是假说，暂且不考虑。

好了，再总结一下，假如真有这么一个乒乓球，数秒之内太阳系就会被毁灭，过一段时间银河系也会惨遭屠戮，但是宇宙保住了啊，整个宇宙都会会我们唱赞歌的，我们就是舍己为宇宙的大英雄，想想也挺激动的啊，我们竟然拯救了宇宙。

闲时乱翻书

我没见过这么扯的问题，宇宙是填不满的，开始古人认为陆方而漂于海，后来知道了身在地球，再后来知道属于银河系……宇是上下四方，宙是古往今来。先说宇，他们所谓宇宙大爆炸，停止了吗?或者余波的延伸停止了吗？哪么这个你们定议的所谓宇宙是真的宇宙吗，它不停向四面八方扩展的空间是谁给予的？这份空间到底多大，有边际吗？会不会侵占到上帝的宅基地，这样扩张，会不会让别人无路可走。显然没有，这个空间是无限的。

再说宙。古往今来。所谓宇宙大爆炸，既然有爆炸，那就一定有爆炸之前，爆炸之前宇宙在干什么，它等待这个爆炸等了多少年？又是什么创造这么一个宇宙在等待爆炸……

一句话，宇宙无际，否则它就不是宇宙了。还有，宇宙之上一定有神之存在，只是这个神的形态不是我们所认知的。

掏鸟蛋老王

用一秒翻一倍的速度太慢了，简直就是蜗牛学爬，如果你用欧几里德的几何原本的证明素数无限性定理算一下，你会脑动大开，1-2-3-5-7-11-13-17-19------101，或者连续乘于六十四个素数，你会发现神奇的。

關鍵字: 填满 乒乓球 科学