古希臘數學自從阿基米德和阿波羅尼奧斯之後，由於亞歷山大城進入羅馬人統治時期，雖然古希臘的文化傳統未被破壞，學者還可繼續研究，然而已沒有前期那種磅礴的氣勢，古希臘數學進入了它的沒落期。雖然還有幾位優秀的數學家出現，但是整體上已經開始衰弱，並且逐漸處於停滯狀態。今天科普君要講的就是其中的一位代數學之父--據說韋達也有這個稱號--丟番圖。
丟番圖
對於丟番圖的生平事蹟，人們知道的很少。據推斷和計算而知，丟番圖是約公元246-300年古希臘亞歷山大後期的重要學者和數學家。在一本《希臘詩文選》中記載到亞歷山大時期的丟番圖對代數學的發展起到了極其重要的作用，對後來的數論學者有很深的影響。丟番圖被認為是代數學的創始人之一，對算術理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，在希臘數學中獨樹一幟。
代數
丟番圖最著名的應該就是他的墓碑了，作為一位代數學的創始人，他的墓碑也並沒有讓人省心。他的墓碑上的內容是這樣的：墳中安葬著丟番圖，多麼令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路。上帝給予他的童年佔六分之一，又過了十二分之一，兩頰長鬍，再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。五年之後天賜貴子，可憐遲來的兒子，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。悲傷只有用數論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途。終於告別數學，離開了人世。你算出丟番圖的年紀了嗎？
丟番圖的主要著作是《算術》，在所有亞歷山大後期的數學著作中，古典希臘幾何傳統最離經叛道的一本要屬丟番圖的《算術》，這部具有東方的色彩的著作，用純分析的角度處理數論問題，可以看作是希臘算術與代數成就的最高標誌。
算術
《算術》是講數的理論的，但大部分內容可以劃入代數的範圍。它的特點是完全脫離了幾何的形式，與歐幾里得時代的經典大異其趣。另一個特點是創用了一套縮寫符號，如未知量、未知量的各次冪等都用特殊符號來表示。在丟番圖以前，所有的問題都是用文字來敘述。丟番圖創用的這些記號，雖然還只具縮寫性質，卻不失為代數符號的濫觴。有人稱丟番圖類型的代數為"簡寫代數"。是真正符號代數出現之前的一個重要階段，這在代數發展史上是一個巨大的進步。
《算術》傳到歐洲比較晚。16世紀，胥蘭德翻譯出版了拉丁文 《算術》。《算術》中最著名的一個不定方程是第2卷的問題8。丟番圖的表述是：將一個已知的平方數分為兩個平方數。這問題之所以有名，主要是因為17世紀法國數學家費馬在閱讀巴歇校訂的拉丁文本《算術》時對該問題所做的邊注，引出了後來舉世矚目的"費馬大定理"。《算術》這本書也使得費馬走向了近代數論之路，這也說明了丟番圖的《算術》這部著作對後世的深刻影響。
費馬大定理（表述：對於任意n≥3，方程x^n+y^n=z^n無整數解）
當然《算術》也表現出希臘代數的一些弱點，丟番圖解答代數問題是依靠高度的技巧，方法上缺乏一般性，基本上是一題一法。所以有人說：研究了丟番圖的一百道題後，還不知道怎樣去解第一百零一道題。
希臘數學自畢達哥拉斯學派後，興趣中心在幾何，他們認為只有經過幾何論證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴密性，代數也披上了幾何的外衣。一切代數問題，甚至簡單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式之中。直到丟番圖，才把代數解放出來，擺脫了幾何的羈絆。他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適宜於解決問題，而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性，在希臘數學中獨樹一幟。
丟番圖《算術》特別以不定方程的求解而著稱。所謂"不定方程"，是指未知數個數多於方程個數的代數方程（組），它是數論的一個分支。這類問題在丟番圖以前已有人接觸過，如阿基米德"牛群問題"，就涉及含8個未知數的7個方程的求解。但丟番圖是第一個對不定方程問題作廣泛、深入研究的數學家，以致今天我們常常把求整係數不定方程的整數解的問題叫"丟番圖問題"或"丟番圖分析"，而將不定方程稱之為"丟番圖方程"。
丟番圖方程是數論中最古老的一個分支，其內容極其豐富，與代數數論、代數幾何、組合數學等有密切的聯繫。它的分類基本上是由方程的形式決定的，例如，可分為一次方程、二次方程、三次方程、高次方程、指數方程和一些特殊類型的方程，以及和許多學科交叉滲透產生的新的類型。
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