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題主的疑惑有個前提，就是同樣的原子、質子、中子、電子等粒子總是具有相同的質量，跟速度沒關係，所以物質裡包含的元素不變，就意味著質量不變。
這確實是初中物理教給你的，——但它其實是錯的。或者說得和緩一點，初中物理的這個說法不算錯誤，只是不夠精確，應該把它理解為一個近似的理論，在速度遠低於光速時近似的成立，在速度接近光速時就會跟實驗事實表現出顯著的偏差。
那麼，精確的理論是什麼呢？這就是狹義相對論的質量公式：m = m0 / sqrt(1 - v^2/c^2)，其中m是速度為v時的質量（稱為動質量），m0是速度為0時的質量（靜質量），v是物體運動的速度，c是真空中的光速（約等於30萬公里每秒），sqrt表示平方根。
請你來想一想，這個公式導致的質量修正有多大。環繞地球飛行而不落到地面的最小速度，即第一宇宙速度，等於7.9公里每秒。
第一宇宙速度
在日常生活看來，這已經是個非常大的速度了。但跟光速相比，v/c = 2.63E-5，第一宇宙速度只不過是光速的0.00263%而已。這樣的速度會導致多大的質量變化呢？sqrt(1 - v2/c2) = 0.99999999965327777771766962806558 = 1 - 3.47E-10，1 / sqrt(1 - v2/c2) = 1.0000000003467222224025466714005 = 1 + 3.47E-10。也就是說，動質量比靜質量僅僅增大了一百億分之3.47而已！
因此，在日常接觸的速度範圍內，你是覺察不到質量修正的。初中物理的說法，雖然不嚴格，但在日常生活中，已經足夠好用了。
然而，如果你的速度真的很大，比如說達到了光速的一半，這時質量修正就非常明顯了。把v / c = 1/2代進去，你會發現sqrt(1 - v2/c2) = sqrt (3/4) = 0.86602540378443864676372317075294，1 / sqrt(1 - v2/c2) = 1.1547005383792515290182975610039。這意味著，動質量比靜質量增大了15.5%。
而假如v /c = 0.99呢？你可以算算看！
袁嵐峰
首先題主要明確兩點：
1、相對論中的動質量是一種效應，我總舉例“看起來”，也就是說相對於靜止觀察者來說，運動的物體質量會變大，而相對於運動的物體本身，質量並沒有變化。有意思的是，這種“質量增大”的效應你並不能直接測量，因為一旦你想要測量必須要和物體保持相同的速度，也就意味著當你測量時，物體的質量沒有變化。但在靜止觀察者的眼中，運動的物體質量確實變大了。
2、密度是根據質量定義的，也就是單位體積的質量，而不是根據密度定義的質量。所以運動的物體動質量變大，並不能得出密度不變的結論，相反，密度會增大。
3、運動的物體不僅質量會增大，在運動方向上的長度還會收縮，也就是變“窄”了，所以，體積會變小，這樣一來，質量變大，體積變小，導致密度必然增加。
下面簡單說一下原因：
狹義相對論的所有效應基於兩個基本假設，相對性原理和光速不變原理。其中光速不變原理最為主要，直接導致這些效應的產生。
所謂光速不變，說的是無論觀察者如何運動，其觀察到的光速都是一個恆定值c.這與經典力學中的相對性是不相容的，不過也正是愛因斯坦的偉大之處。
（具體大家可以看我的《白話相對論》視頻中關於狹義相對論的部分）
根據光速不變原理，我們很容易得出動鍾變慢、動尺收縮等效應。但關於動質量變大，是根據動量守恆得出的結論，簡單說為了滿足動量守恆，動質量必然存在，也就是運動的物體質量會增加。
那你可能會問，為什麼要滿足動量守恆而不是質量守恆？
這個其實說來話長，通俗理解一下。
在理論物理中有個定律叫做
諾特定律（Noether's theorem），指的是一個守恆量都對應一種對稱性。在數學當中，諾特定理是奇異積分方程的基本定理。
比如動量守恆意味著空間的平移對稱性，能量守恆意味著時間平移對稱性，角動量守恆則意味著SO（3）的旋轉對稱性。但是在四維時空中，質量並不對應某種對稱性，所以質量不守恆。但在四維時空中，質能卻是守恆的。
質能是啥？
E=mc²啊！
那你可能又會問了，化學上不是存在質量守恆嗎？
嚴格來說這是不對的，一個化學反應只要存在吸熱或者放熱過程，必然存在能量的增加或者損耗，只不過這種△E太微小了，所以忽略不計了。
寫在最後：
關於狹義相對論中動質量的爭議，我在我的視頻中討論過，其實很多人認為動質量的概念應該取消，因為就像題主所說，如果承認動質量必然要拋棄質量守恆定律。不認同動質量概念的人包括著名物理學家朗道。但是這些物理學家並不是說愛因斯坦的狹義相對論的是錯的，而是認為動質量不具備質量的意義。但這種“看起來”質量增大的效果還是真實存在的。愛因斯坦本人還是認同動質量概念的。
媽咪叔專注通俗易懂趣味科學科普。
科學的基本觀念本質上大都很簡單，通常都可以用人人皆知的語言來表達。——愛因斯坦
媽咪說MommyTalk
一，物理學的兩大陣營。
物理學有兩大學派：①以靜態空間為參照系的牛頓學派，簡稱“靜空說”；②以動態空間為參照系的愛氏學派，簡稱“動空說”。
靜空說與動空說，孰是孰非，孰優孰劣，考驗物理思維的有效性、可靠性、可操作性。
二，參照系的物理意義。
物理學的根本任務是：通過對物質結構與運動狀態的測量，揭示物系與環境的函數關係。
測量必需有一個基準或原點，這個基準就是參照系。尤其注意：物理參照系≡數學座標系，即：參照基準≡座標原點≡觀察者立場。
顯然有對應關係：不同參照系↹不同物理量↹不同解析式↹不同操作性(operationism)。
靜空說與動空說，殊途同歸異曲同工，但工作效率大不相同。靜空參照系是最簡潔的最適用的參照系。
例如，說一列高鐵的行駛速度是100m/s，是以默示的座標系原點(0,0)或(0,0,0)為基準，是與靜態觀察者為基準，選擇的是靜空參照系。若質量m=20萬kg，此m也以靜空參照系為基準，其動能Ek=½mv²=½× 2e5×100²=1e9J。
但是，如果以車上乘客為參照系，即以100m/s運動的原點為參照系，那麼高鐵的相對速度v=0，其動能Ek=0，其質量不再是m，而是動質量m'=m/√(1-v²/c²)。這樣說沒錯，但自找麻煩，違揹人擇原理。
又如，說一個電子繞軌速度v=2.2e6m/s，也以靜空為基準，質量m=9.1e-31kg，動能Ek=½mv²。若以該電子為參照系，電子的動質量m'=9.1e-31/√(1-2.2e6²/c²)。這樣說沒錯，但有這個必要麼？既生亮，何生瑜！
麻煩的是：說A光子的真空速度v=c，也是以靜空參照系為基準。若以某同向B光子為參照系，A光子動質量m'=m/√(1-c²/c²)，且A光子的靜質量m=0，有m'=0/0=???。請大威往下看，先不要拿E=hf牽強附會強詞奪理。
三，空間是靜止的，可以是一個公理。
宇宙空間是無限延伸的，否則，就是一個無限的球形空間，就既有唯一個的又有無數個的中心，這在數學上也是極其荒唐的。這就證明：空間是無限的，本來就是一個公理。
空間充滿形形色色的與隱隱約約的物質，這是不爭的事實，這也可作為一個公理。
形形色色的物質，是橢球型的費米子，是明物質，如中微子、電子、質子、中子，是高能密高質密的真空漣漪團。
隱隱約約的物質，是波浪型的玻色子，是暗物質，是引力子、光子、膠子、介子，是低能密低質密的真空漣漪簇。
空間確實表現出彎曲效應，但並不意味著空間本身是彎曲的。彎曲的本質，是所含不同物質的漩渦分佈的場效應。
真空漣漪的無序運動，構成湍流的真空場。電磁振盪的橢圓運動，構成發散的電磁場。基本粒子的自旋運動，構成收斂的引力場。
描述與測量它們的運動速度，皆以靜空參照系為基準，這可以是一個公理。進步體會：
乘火車在地面任意一點的速度感，是以靜止地面任意一點為參照系，你又何必以其乘客為參照系？大可不必！
乘飛船穿梭在任何點位的速度感，是以靜止太空的任意點為參照系，你又何必以宇航員為參照系？大可不必！
四，靜空參照系絕不是動空參照系的特例。
靜態空間與動態空間，是兩個截然不同的概念。上述已經證明，空間是無限延伸的絕對理念，任選空間的一點，皆可作為等效的零點座標O(0,0)或O(0,0,0)或O(0,0,0,0)，作為任一時點速度的參照系，即座標原點的速度v≡0。
在洛倫茲變換因子γ=1/√(1-v²/c²)中，v是移動座標原點速度。按照“特例說”，靜空參照系原點速度v≡0，有γ=1/√(1-0/c²)≡1。
