動感超人
隨著機器人技術研究的不斷深入和研究領域的不斷拓展，機器人仿真研究在機器人設計、控制和研究方面發揮了越來越重要的作用。機器人的工作空間和軌跡規劃分析涉及大量複雜的數學運算，MATLAB強大的數據處理能力可以方便地分析機器人運動過程中的各種數據信息。
MATLAB機器人工具箱Robotics Toolbox設有專門的函數，可極大地提高軌跡規劃分析效率，生成的仿真圖形能更直觀地反映機器人在各個時刻的運動形態。機器人工作空間是衡量其工作能力的一個重要運動學指標，本文采用蒙特卡洛法對機器人的工作空間進行仿真分析，在此基礎上，根據D-H座標系理論，運用Robotics Toolbox對ABB公司IRB1410焊接機器人的軌跡規劃進行數據分析，為機器人的離線編程和複雜空間軌跡規劃提供了有效的驗證分析手段。
機器人工作空間仿真分析
機器人末端執行器能夠到達的空間位置點的集合構成了其工作空間範圍。本文采用蒙特卡洛法對機器人的工作空間進行分析。蒙特卡洛法是一種藉助於隨機抽樣來解決數學問題的數值方法，具體求解步驟如下：
在機器人正運動學方程中，可以得到末端執行器在參考座標系中相對基座標系的位置向量：
根據機器人關節變量取值範圍，在MATLAB中生成各關節變量隨機值。
θi=θimin+（θimax-θimin）×RAND（N,1）
式中，θimax和θimin表示關節i轉角範圍內的最大、最小值。
將所有關節變量的隨機值代入運動學方程的位置向量中從而得到由隨機點構成的雲圖，就構成了機器人的蒙特卡洛工作空間，如圖1所示。
圖1 機器人工作空間
由圖1可以得到機器人在X、Y、Z三個方向上的運動範圍為：X（-1 500，1 500）、Y（-1 500，1 500）和Z（-1 000，2 000），單位：mm。工作空間與機器人本體設計參數相對應，仿真結果與實際工作空間符合。在機器人生產線的佈置中，根據仿真計算的運動範圍可以合理配置機器人、工件和相關配件的位置，仿真編程過程生成的位置向量庫文件可供機器人軌跡規劃算法調用。
基於MATLAB的軌跡規劃仿真
機器人模型
在MATLAB機器人工具箱Robotics Toolbox中調用Link和Robot函數創建機器人對象，生成機器人模型如圖2所示，機器人模型的控制框圖如圖3所示。在控制面板的控制框內輸入各關節角度值，可以實時計算出機器人末端相對於基座標系的空間位姿，這為機器人逆解的驗證提供了直觀有效的分析手段。
機器人關節空間軌跡規劃
軌跡規劃是根據作業任務要求事先規定機器人的操作順序和動作過程，軌跡規劃分為關節空間和笛卡爾空間軌跡規劃。在機器人關節空間軌跡規劃中各關節變量決定了機器人的軌跡函數。本文以Robotics Toolbox為工具在關節空間內進行點到點（PTP）的運動規劃，任意給定機器人的某一工作狀態，各關節角度值為：q1=[0.358 0.323 0.164 0.026 0.53 0.15]要求目標位姿：
圖2 機器人模型
圖3 運動控制滑塊
通過運動學逆解方程來逆向運動學求解T矩陣對應的各個關節的變量值，將求解結果與Robotics Toolbox中的ikine函數求解出的結果進行對比，在機器人運動控制框中輸入關節變量值，篩選出符合運動要求的逆解值q2：
q2=[0.609 0 0.072 4 -0.024 8 0.079 6 0.564 1 0.131 0]
q2即關節空間軌跡規劃要達到的目標位置，在MATLAB中採用jtraj函數進行高次多項式插值，在兩點處機械手的初、末速度為零。運動時間取t=[0:0.01:2]；在MATLAB中編寫仿真程序進行仿真。
仿真結果如圖4所示，圖4（a）為機器人末端運動軌跡，各個關節各變量隨時間變化的曲線圖如圖4（b）、（c）、（d）所示。由仿真運動及圖4（b）、（c）、（d）可以看出，機器人各關節變化平穩，速度和加速度變化平滑，能夠順利由初始狀態到達目標狀態，表明基於D-H理論建立的機器人連桿參數正確，基於關節空間的軌跡規劃切實可行。
圖4 關節空間軌跡規劃仿真結果
笛卡爾空間軌跡規劃
笛卡爾空間軌跡規劃是指生成已知路徑點上末端執行器的位置與姿態，並通過逆運動學方程求出關節變量，實現對各關節的位置控制。在本文中運用Robotic Toolbox中的ctraj()函數來進行點到點（PTP）的直線軌跡規劃的仿真分析。設定機器人的初始位姿矩陣為：
規劃末端執行器的目標位姿矩陣為：
運動時間仍取t=[0:0.01:2]。在MATLAB中調用ctraj()和ikine()函數進行編程仿真，可得機器人末端（TCP）在直線軌跡規劃中的位移曲線，如圖5所示。
圖5 笛卡爾空間軌跡規劃仿真結果
從圖5（a）、（b）可以看出，機器人末端在X、Y、Z三個方向上的位移矢量運動隨時間的變化，與機器人起始點和目標點規劃要求是一致的，說明了基於笛卡爾空間的軌跡規劃的可靠性。在笛卡爾空間軌跡規劃仿真過程中可以計算出初始點到目標點之間的各個中間點位置座標及姿態，通過逆運動學求解，得到各個中間路徑點的關節量，從而完成笛卡爾空間到機器人關節空間的相互轉化，這對機器人的離線編程和複雜空間軌跡規劃具有重要意義。
參考文獻：孫光亞等，基於MATLAB的焊接機器人工作空間及軌跡規劃仿真
