陈罗彬
（文/方弦）
这是显然的。假设A_1, ..., A_k是一组完备正交基，不妨假设所有A_i的模都是1，而我们希望A_i的能量为e_i。考虑以下的厄米算符：
L = e_1|A_1> 根据正交性，我们显然有L |A_i> = e_i |A_i>。而根据每一项的对称性，算符L显然是厄米的。 如果假设的完备正交基有无限个，那么问题就更麻烦一些，因为要考虑收敛性。但如果收敛的话，上面的构造显然是可行的。即使不收敛，也不一定有问题，因为也许可以通过某些技巧（比如重整化）来达到“收敛”的效果。比如说氢原子轨道问题，虽然有无穷个完备正交基，而对应的能量也是所有正整数，但通过物理上的技巧，仍然可以找出对应的厄米算符。 当然，如果能量可以任意设定的话，其实相应的厄米算符不一定存在。但这更多的是数学上的可能性。对于自然界中会发生的事情而言，一般来说，只要能写出一组完备正交基，那么对应的能量条件几乎必定允许厄米算符的存在。也就是说，即使从数学上来说不一定存在，但在实践中几乎必定存在，不需要过度担心。
当然，另一个问题就是建模。从第一性原理出发构建的完备正交基一般不会有问题。但如果从唯象的理论（比如说价键理论）出发的话，构建出来的基就不一定是完备正交的。重新将其正交化的工作不是不可以，但因为厄米算符对应的完备正交基是唯一的，所以重新正交化之后，也会落到第一性原理构建的完备正交基上，所以这种做法不一定值得。但如果第一性原理本身的计算非常麻烦，而唯象理论给出的基比较容易构建，也比较靠近真正的完备正交基的话，这也不失为一种可行的办法。
当然，我对计算化学不熟，很多东西都是听一位高中同学说的，道听途说请不要过于当真，仅仅作为参考就可以了。
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