杜傑192364455

意味著

圓周率是一個無理數，我認為他是一個不講道理的數字，也就是既沒有規律也沒有終結，沒完沒了。

數學中無理數是由著名數學家畢達哥拉斯的弟子希伯索斯發現的。他的發現不僅改變了數學領域的認知，在此之前，數學中只有有限的數字，認為算數連續統，也就是說實數是可以連續變動的，所有連續變動的實數構成算數連續統。當無理數被發現，當然這個發現並不是圓周率，直接打破了連續統假設，推動了數學的發展，並且為微積分的出現奠定了基礎。無理數是由一個著名畫家命名的，沒錯就是達芬奇。達芬奇將這些無盡並不循環的數字稱之為“無理的數字”，還有人稱之為“不可名狀的數字”或者“不可理喻的數字”。後來為了紀念希伯索斯的發現，對於連續統假設的顛覆，稱之為“無理數”。無理數的發現對過去的數學理論進行了證偽，證明連續統假設是錯誤的，並且提出新的實數理論。如果圓周率被算盡，那麼說明無理數的理論也不是完備的，需要有新的理論來補充，甚至可能證明無理數的理論是錯誤的。也就是新一輪的數學原理的證偽過程。

哲學中的最重要的兩個理論就是可認知論和不可認知論，可認知論認為，世界沒有不可認知的事物，只有還未認知的事物。而不可認知論認為，世界是不可以完全認識的。無理數就是兩個理論都在使用的證據。不可認知論認為，世界不可認知，就像無理數，無法找到盡頭。而可認知論認為，我們已經意識到無理數的存在就是證明世界是可認知的。如果無理數被算到盡頭，那麼證明世界是可被認知的，但是又會顛覆現有的數學理論，從一個方面也證實世界是不可被認知的。哲學好繞。

草原獨狼

【如果那天計算機計算到某一位就是最後一位，哪會不會由此去發現宇宙的某些秘密？】

還好題主給出了具體的闡述，不然還真沒法理解“算盡了”是想表達什麼意思。實際上，題主就是想說，也許圓周率是一個有限的數，並非一個無限不循環的無理數。無理數具有兩個特徵，第一是無限，第二是不循環，必須同時具備這兩個特徵才是一個無理數。

無限未必無理，比如像可表示為1/3這樣的無限小數，它依然是有理數，只有無限不循環的數才是無理數。如果題主是對無限感到迷惑，也用不著找圓周率開刀，常見的1/3這樣的小數就是無限的，如果有一天計算機算到了比如1/3的最後一位，會發生什麼呢？那大概所有學過基礎算數的人都會毫無猶豫的告訴你，肯定是停電了或者別的什麼故障發生了。同時，一個無限長的小數並不等於一個無限巨大的數，比如：1/3總是小於1/2，具有無限循環的小數只是沒法用小數的形式完整的寫出來而已，但聰明的先賢們發現可以用整數的比值來代替這些古怪的無限循環的小數。

而無理數的麻煩在於，它不僅是無限的還是不循環的，這就導致它沒法用兩個整數的比值進行精確的數學表達，我們只能用一個比圓周率大一點的有理數數和一個比圓周率小一點的有理數，將它限定在這個範圍內。

但關於圓周率究竟是一個無理數還是一個擁有很長很長很長循環形式的有理數（包括循環的情況，比如從第100億位起開始循環之類的），歷史上是有爭論的，而第一個率先證明圓周率是一個無理數的數學家是約翰·海因裡希·蘭伯特，他在1761年用連分數法率先證明π是無理數。

圖示：因為tan(π/4) = 1,所以π/4是一個無理數，所以π本身是無理數。至於為何如此，有興趣的人不妨去研究一下連分數。其後的數學家們並未發現證明的錯誤，同時還發展出了其它幾種證明圓周率是無理數的方法。

所以，關於圓周率是無理數還是超長有理數的爭論在歷史上已經被終結，而後來人們利用計算機計算圓周率，尤其是超級計算機，有兩個用處一方面是檢驗超級計算機的性能，另一方面也是嘗試用不完全歸納法去測試圓周率是否真的是無理數。但人們對圓周率的無限性早無懷疑，只是懷疑過它是不是有超長的循環週期。

利用超級計算機，計算出數百億位的圓周率，還有別的用處。因為圓周率也許還不僅僅是一個無理數，它還有可能是一個擁有所有可能數字組合的無理數，而目前在數學上還無法證明這一點，所以只能用不完全歸納法來進行嘗試了，而目前計算出的數百億位的圓周率，似乎在強有力的暗示，圓周率真有可能包含著所有可能的數字組合呢，也因此圍繞著圓周率有了新的nerd梗。

圖示：《疑犯追蹤》S02E11裡，哈羅德·芬奇台詞。而一個經典的關於圓周率的梗，就來自於理論上它擁有一切可能的數字組合，所以計算圓周率就成了破解國家機密的重罪，哈哈。因為，過去現在未來的所有機密文件的數字編碼，一定存在於圓周率之中，而且宇宙的所有秘密，只要能夠用數字編碼來進行表達的當然也同樣包含在圓周率之中了。

三思逍遙

數學從不意淫，閉上嘴，看證明！

假設π是有理數，則π=a/b，（a,b為自然數） 令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!) 若0

故π是無理數

如果你學過初中數學，應該很明白“無理數”三個字意味著什麼。無理數，意味著這個數不能用整數的比來表示，意味著這個數不可能是循環小數，不存在循環節，也不存在盡頭。

以上證明，是極其嚴謹的數學分析證明，經過了上百年間無數數學家的考究，可以說在其有效範圍內是沒有漏洞的。

同樣，還有另一種π的算法：

這個公式是什麼意思呢？意思就是，任意位上的π的值，都能用這個公式直接算出來。如果某一天，你算的π在第n位上突然停止了，那把n+1代入上面這個公式，你還是能算出來一個值。這個公式也是有十分嚴格的高等數學基礎的。

那麼，如果真的有一天，你算一個π發現算盡了，那意味著什麼？

可能性1：

從古至今，成百上千數學家辛辛苦苦構建起的偉大的數學大廈，從1900年之後的全部數學成果，從最最根基上，就已經壞掉了。我們今天的絕大多數對數學的認知，都是錯的。基於這些數學得到的工程學結果呢？巧了，我們都一不小心搞對了。我們就是這麼幸運。

可能性2：

你的計算機壞了

哪個更可能？不用我多說了吧

IvanZhu

根據定義，圓周率π是圓的周長與其直徑的比值。換言之，π等於圓的周長除以直徑。反過來，圓的周長等於π乘以直徑。無論圓的大小，π總是同一個數。

在1761年，德國數學家約翰·海因裡希·蘭伯特首次證明了π是一個無理數，即無盡不循環小數，它無法用兩個整數的比值來表示。這意味著，π的小數位將會無限延續下去，小數點後面有無限多個不循環數字。因此，π沒有一個精確的值。就算計算機再怎麼先進，計算能力再怎麼強大，也無法算盡圓周率，不會算到π的最後一位，因為π根本就沒有最後一位。

至於π的意義，它在數學和物理學中普遍存在，是一個非常重要的常數。別的不說，在我們的日常生活中也會用到π。我們只要知道圓的半徑，就能計算圓的周長和麵積，或者扇形的周長和麵積。

人類對於π的研究已經有數千年的歷史，古希臘數學家阿基米德利用割圓術計算出π介於3.1408和3.1428之間。後來，我國南北朝時期的數學家祖沖之計算出π介於3.1415926和3.1415927之間，這個紀錄直到一千多年後才被打破。由於割圓術的侷限，數學家轉而利用無窮級數來計算圓周率，例如下面這種公式：

為了儘量多的計算出π的小數位，就需要藉助收斂速度更快的無窮級數以及計算機。截止2016年，人類已經把π的小數位計算到了22萬億位。

那麼，精確計算π有什麼意義呢？畢竟，只要取到π的小數點後數百位，就已經能夠獲得極高的精度。其實，現在有些科學家通過計算π來作為評價計算機計算性能的一方面。

總之，無論怎樣計算，圓周率是算不盡的，而世界還是會照常運行。

火星一號

年少讀書時，老師告訴同學們：圓周率至少要記得3.14。有的同學可記小數點後6位，有的輕忪可記小數點後18位，有的連3.14都記不住。我想表明：一個人在學習、工作、生活方面各有所長，正如寸有所長，尺有所短。二不是所有人都會做學問。三科學領域日新月異，事物都在千變萬化。所以如果那天計算機計算到某一位就是最後一位，圓周率如果能夠算盡，那微積分和高等數學就可以消失了，人類對宇宙的認識就可以歸結為上帝視角了，這個問題本身就是一個偽命題，掌握上帝視角代表什麼？就是可以掌握所有的物理規律，應用所有的物理資源，甚至是改變現有的物理體系，細思極恐，太可怕了。人類現在只是簡單的應用了核能就對自身和地球構成了威脅，如果能理解無限不循環，那幹什麼？毀滅宇宙？

所以都是人類懿想出來而已，人類的規則對世界來說才是無意義的並不代表什麼只是以人的認識去幻而已。比如說你在紙上量了一釐米的線真的是一釐米嗎？絕對不是可能只是一個很接近你想的一釐米的尺寸不過我可以負責的說那條線的長度小數點後面一定有無限位，對某些人來說那條線的長度理解是零點幾英寸。但是人類只能從自己的認知和經驗中總結出最能讓自己理解世界的方法。圓周率π只不過是是數學分解不了圓找出的一個近似值而已。你最能發現類似135135........這樣的循環而已，其實很多數學解不開的數字，圖形都在告訴我們數學是錯誤的，無知愚昧的人才會去算1除以3到底等於多少。圓是不可分解的，你拆開任意一點就不在是圓了，就好像一個生物鏈一樣拆開一環，所有的都不存在了。需要等我們有更高的智慧才能解決這些問題。個人愚見。

鎂客網

如果圓周率π算盡，意味著人類已經知道自己是怎麼來的，有能力掙脫這片宇宙的束縛。

一、π的神奇進化史

π擁有神奇的魔力，隨著人類的“進化”而進化，貌似沒有上限，正如人類不知道自己能發展到何種地步。

1、約公元前1900年至1600年，一塊古巴比倫石匾清楚地記載了圓周率 = 3.125。

同一時期的古埃及文物，萊因德數學紙草書表明圓周率≈3.1605。

2、公元前800至600年，成文的古印度宗教鉅著《百道梵書》顯示了圓周率≈3.139。

3、公元前287–212年，古希臘大數學家阿基米德計算圓周率≈3.141851 。

4、約公元前2世紀，中國古算書《周髀算經》的中有“徑一而週三”的記載，意即圓周率=3。

5、漢朝時，張衡得出圓周率≈3.162。

6、公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率≈3.1416。

7、公元480年左右，數學家祖沖之得出圓周率精確到3.1415926～3.1415927。

8、約在公元530年，印度數學大師阿耶波多算出圓周率等於10的算術平方根。

9、15世紀初，阿拉伯數學家卡西在求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。

10、1596年，德國數學家魯道夫·範·科伊倫將π值算到20位小數值，後投入畢生精力，於1610年算到小數後35位數。

11、1706年，英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。

12、1789年，斯洛文尼亞數學家得出π的小數點後首140位，其中只有137位是正確的。

13、1948年，英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

14、1950年，裡特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用人類首部電腦，計算出π的2037個小數位。

15、1960年，美國海軍兵器研究計算機算出π的3089個小數位。

16、1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以電腦CDC 7600發現了π的第一百萬個小數位。 17、1976年，薩拉明（Eugene Salamin）發表了一條新的公式，那是一條二次收斂算則，也就是說每經過一次計算，有效數字就會倍增。

18、1989年，美國哥倫比亞大學研究人員用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型電子計算機計算出π值小數點後4.8億位數，後又繼續算到小數點後10.1億位數。

19、2010年1月7日，法國工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數點後27000億位。

20、2010年8月30日——日本計算機奇才近藤茂利用家用計算機和雲計算相結合，計算出圓周率到小數點後5萬億位。

21、2011年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位。

22、2015年，科學家首次發現了一個令人驚訝的事實——圓周率π的經典計算公式竟隱藏於量子物理學的世界中，在氫原子能級的量子力學計算中，意外發現了π“潛伏”於物理界中。

二、圓周率π其實就是一個“蟲洞”——傳送門。

1、傳送門

在一定範圍內，通過圓周率π製造傳送門，可以傳送到任意位置。圓周率π的精度越高，則傳送距離越快也越遠。但是有前提條件……

2、傳送秘匙

不是所有人都能使用這個權限，只有在熟背圓周率π的情況下，才能使用。

而且：

傳送距離越遠，需要背誦的口訣就越多，越精確！若是口訣錯誤，輕則傳送錯誤，重則捲入時間亂流之中，生死未知！

雖然有危險，但是圓周率π是人類掙脫這片宇宙束縛的唯一方法！

……

用心生活用心工作

這個值是算不盡的。記得我學計算機的時候。那個時候。電腦是286.386沒內存或者1M內存、。.服務器是486帶8M內存的。操作系統是DOS。一時突發奇想。既然圓周率算不盡。那讓電腦計算會出現什麼結果。於是我就寫了一段C代碼。調試編譯一次通過。正式運行。屏幕上就一個光點一閃一閃。幾分鐘後也不閃了。。電腦嗡嗡的一直響。屏幕最後也黑屏了。。哈哈。我又找到機房管理人員，把服務器給我試驗，我擔心再次死機，又加了一段隨時可以終止的代碼進去。要電腦計算100億個π值。結果。一運行。只見屏幕數字快速翻屏。。反正沒過多久時間其他電腦全部死機、、我去吃過飯回來 。服務器死機了。為這事，學院領導還找我談話了。。

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如果圓周率算盡了，可以證明圓由微小的線段組成，不是連續光滑的。物理中因為不連續現象出現了量子力學，數學也會因為不連續現象出現量子數學。

這個結論可以用兩種方式推導，第一個是中國古代的割圓術。在割圓術中，圓的內接正多邊形的邊數可以一直雙倍增加，邊數越多與圓的周長越接近。通過不斷增加邊數，可以不斷增加圓周率精確值的位數。

假如圓周率在第N位算盡了，那麼割圓術在精確到圓周率的第N位時也無法再增加多邊形的邊數，因為增加邊數遲早會算出第N+1位的精確值。此時不可能增加邊數，表明多邊形已經完全和圓“重合”，因此圓不是連續光滑的，而是由微小的線段組成。

另一種推導方式是用無窮級數，如馬青公式：π/4=4（1/5-（1/5）³/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）³/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）

馬青公式收斂快,每計算一項可得到π的1.4位十進制精度，所以每計算一項級數，π的精度會增加一位，理論上可以無限增加精度。如果圓周率算盡了，那麼無窮級數就是錯誤的，但是無窮級數的原理沒有錯，而且圓周率算盡的時候所有位數都和無窮級數的結果一樣。那麼就是無窮級數假設圓在每一點都連續光滑的前提是錯誤的。

基於圓由線段組成的結論，我們可以推論數學是不連續的，存在最小的線段長度，就是組成圓的最小線段的長度，它也是數學中點的長度，任意一段線段都是該線段長度的整數倍。因為實數與數軸一一對應，數軸上每個數的最小間隔也是最小的線段長度，所有實數都表示最小線段長度的整數倍，也就不存在無理數。至此，數學也將進入量子時代。

嘮科請留步

我也上過初中，數學一直六十分左右，但記得圓周率是3.14，生活中有牛人，也許有人記到小數點後面到一百來位的，記憶力好，人的差別是巨大的。有人輕鬆就學好數理化了，有人不費力氣就成了藝術家。我們大多數人，只有勤懇勞做，做個自食其力的勞動者，一樣很好了。百樣米養千種人，只要靠雙手吃飯，這世界，我來過，就不枉此生了。

金色陽光溫暖

看了下其他答案，很多人都是一本正經的在說圓周率不可能算盡的。題主當然也知道，所以才說的如果。所以接下來我就要好好開個腦洞，來講講這個如果：

2061年12月31日，在新年鐘聲即將敲響之際。某個計算機學院學生為了畢業論文編寫的人工智能程序在算pi測試的時候，突然出現了算盡的提示。起初該學生以為是程序錯誤。但是怎麼也找不到錯誤的原因，問了老師也說這是一個不可能發生的錯誤，但也找不到原因。其實那個時候的計算機已經是第三代量子計算機了，運算能力已經超出人類的思考範圍，模擬宇宙都是分分鐘的事情。

學生覺得這個事情很蹊蹺，於是把該腳本上傳極客平臺分享。於是很多人嘲笑他，也在和他科普。但是也有好奇的人下載下來發現真的算盡了。

大概過了一週這個謠言傳遍網絡。甚至大V，大數學家，人工智能專家都在研究這一現象。這個問題也變成了人們的飯後談資，甚至還分成了兩派互相辯論。之後隨著參與的人越來越多，除了pi以外的更多無理數，也被該人工腳本算盡，包括自然常e在內的很多物理常數也一一被攻克。數學家，物理學家高呼這是迎來了嶄新的一個時代。

這個時候人類還不知道，他們開始打開新維度的大門。這些無理常數，在三維空間，十進制為常識的人類眼中必然是複雜無規律的。但在十一維宇宙，超進制數學裡，自然中一切的數字和公式都是如此簡單優美。也不知道即將等待人類的高維度世界是否存在和我們一樣的智慧生命。

關鍵字: 數學 證偽 無理數