冰河世纪8
为什么说三相电动势向量总和为零?
答:有一点难度的问答题，让人欣慰。
在电工学中，用以表示正弦量大小和相位的矢量，也称为向量或矢量。见下图所示。
用向量来表示正弦交流电，便于进行正弦量的加减运算，使电路的计算比较简单。同时这也是分析交流电路问题的一种有效工具。
在交流电路中，电压和电流都是正弦交变量，因而在应用节点电流定律和回路电压定律时，必须以向量来表示。这样，节点电流定律就可表述为:在正弦交流电路中，流入节点电流的向量和等于零。用公式表达为Σl=0，并规定流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。回路电压定律可表述为:在正弦交流电路任一回路中，各电源电动势的向量和等于各元件上电压降的向量和。用公式表达为ΣE=ΣU，并规定与选定的绕行方向相同的电源电动势和电压降取正号，反之取负号。
这里以对称三相四线制作为星形接法时的电路来回答提问者所说的问题。见下图所示。
对称的负载星形接法与三相四线制电路中，其电压、电流的正方向如上图箭头→所示。
在三相电路中，各相负载的电流称为“相电流”，用Ia、Ib、Ic表示，通过各条端线的电流称为“线电流”，用IA、IB、IC表示。显而易见，当三相负载作星形接法时，各相负载的电流即为对应各条端线上的电流。即
Ia=IA、Ib=IB、Ic=IC
若省略线路电压降，则各相负载两端的电压即为电源的相电压，所以Ua=UA、Ub=UB、Uc=UC
由此可见，在三相四线制负载作星形接法时，电路具有以下2个特点:
①各相负载所承受的电压为对称的电源相电压；
②各相负载的电流等于对应的线电流。
当三相负载各相电阻Ra=Rb=Rc=R，各相电抗
Xa=Xb=Xc=X，各相阻抗角φa=φb=φc=φ时，则
Za=Zb=Zc=Z，这时的三相负载称为对称三相负载。由于三相电源的电压是对称的，所以各相负载的电流和相位也是对称的，即Ia=Ib=Ic=Up/Zp
φa=φb=φc=φp=arctgX/R
根据克希荷夫电流定律，中线电流的瞬时值 i Ν为3个相电流的瞬时值的代数和，即 ia=ia+ib+ic
中线电流的有效值，则为3个相电流有效值的矢量和，即IΝ=Ia+Ib+Ic
因为三相负载对称故三相负载电流也对称，其矢量和等于零0，故中线上没有电流通过，中线可以省去不用。但是在仅仅只是理论上的分析，实际工作中，这种情况出现的机会很少有。
最后补充一下三相交流电的电动势的解析式可表示如下:
eA=Em sinωt
eB=Em sin(ωt-120º)
eC=Em sin(ωt-240º)
=Emsin(ωt+120º)
其三相交流电电流解析式可表如下图所示。
这种问答题，基本上在如今的头条上，没有人详细的回答，也没有多少阅读者们看。
本人这里通过回答，也重新复习了几十年前学习过的电工学理论知识。
以上为个人观点，仅供提问者参考学习。
知足常乐于上海2019.8.14日
知足常乐0724
用了向量一词，可以看出题主是有一定的理论基础的。
物理量如果有大小的区别，而没有方向或角度的区别，该物理量就是标量。
如果物理量不但有大小的区别，而且还有方向或角度的区别，该物理量就是矢量或称为向量。
向量的运算必须满足向量的运算规则，其加、减运算可以通过在坐标轴上通过平行四边行法则进行计算。
如下图，已经向量A，向量B，可以通过平行四边形方形求出，
向量A+向量B。
向量A-向量B。
为什么三相幅度相同的电动势之和为零呢？
我们可以通过向量和复数的知识进行解答，
假设Ａ相电压为Esin(ωt)，B相电压为Esin(ωt-120º)，Ｃ相电压为Esin(ωt-240º)。
我们根据平行四边行法求出Ａ相电压与Ｂ相电压之和，如下图：
根据初中所学的几何知识，我们很容易知道A相电压与Ｂ相电压之和的幅度也为E，相位为60º。与Ｃ相电压幅度相同，相位相反，所以和为０。
我们也可以通过高中所学的复数知识和欧拉公式求解：
欧拉公式如下：
欧拉公式被称为世界上最完美的公式，巧妙之处在于，它将数学中最基本的e、i、π放在了同一个式子中。
相位为φ的电压可以用欧拉公式表示为
A、Ｂ、Ｃ三相电压相加，可以表示为：
其中
＝sin(0º)+i*(cos0º)-sin(120º)+i*cos(120º)-sin(120º)+icos(240)
=0+i+sqrt(3)/2-1/2*i-sqrt(3)/2+1/2*i
=0
所以三相电压之和为０。
IT自动化交流
不是说为零，而是就是零。
北斗1102
三相交流电电动势相量和为零，不是向量和为零。下文为了类比说成了好理解，所以刚开始有点错误，耐心看完。
你学过三力平衡吧。一是，矢量和遵循平行四边形法则。二是，任何两个力的合力与第三个力等值、反向。
如图所示，T=T，如果上图的⊙角为60°，T与G的关系是什么？对，是T=G。你还会发现三个力相同，它们的夹角也相同，都为120°
高中书本上有这样一个结论:如果三力大小相同，并且这三个力的方向互成120°，则这三个力平衡。三力平衡，就是合力为零，就是三个力的矢量和为零。
三相交流电也是这样的。三个电流（电动势）方向互成120°，并且三个电流（电动势）的大小也相同。你能有什么样的结论。三个电流的矢量和为零（类比理解），即三相交流电矢量和为零（类比理解）。电动势的矢量和为零也同这样理解（类比理解，不正确，下文解释）。
这里说“相量”和“向量（矢量）”，不是一个意思。电动势相量和类似于数学中的复数。因为电流、电动势毕竟还是标量，这里用矢量和为零是用来类比的。电流的大小就是电流的振幅【其大小不停的变化，但三个电流（电动势）始终相等】，方向就是初相位（相位差始终为120°）。
就好像上面受力分析的图静态的，我们可创造出一个动态情景。如果让三个力的大小和方向不停变化，但如果满足力的大小始终相同，方向始终夹角为120度。这种变化下三力也一定会始终平衡。三力矢量和为零。
三相交流电电动势相量和为零而不是其向量合为零