饮漆：漆一斗饮水三斗而极，饮水二斗七升即极，问余漆水各几何？
——张家山汉简《算数书》
一、何为《算数书》？
1983年12月，湖北江陵张家山汉墓出土大量汉简，内容涉及汉代法律、军事、历法、医药等各个方面。其中有一篇为《算数书》，由190枚竹简组成，共包含69道数学题，根据简中《历谱》记载的日期可知，张家山汉简的年代下限不晚于西汉吕后二年（前186年）。一直以来，东汉时期的《九章算术》被公认是中国最早的数学书，而《算数书》则以领先两三百年的成绩再次刷新了记录。
“饮漆”一题位于《算数书》66和67简，问题背景是关于漆业收税。
张家山汉简
《算数书》中“饮漆”一题的简文
二、繁荣的漆业
在试着理解这道题并找到答案前，我们不妨先回顾下当时官私漆业的大致情况。
在中国，先民们使用漆的历史可以追溯到新石器时代，此后漆器工艺不断发展。战国时期，专门种植漆树的漆园数量已经具有一定规模，并且官办官管，庄子就曾经担任过宋国孟地的漆园吏（庄子者，蒙人也，名周。周尝为蒙漆园吏，与梁惠王、齐宣王同时——《史记·老子列传》附《庄周传》）。
割漆
到了秦代，漆园的产出要进行评比，如果不幸被评定为下等，所有负责人都要受罚，要是连续三年为下等，漆园管理者就可以直接下课永不录用（睡虎地秦简之《秦律杂抄》）。
至汉代，漆器的分工日益精细，制作督造严格，产品责任制“物勒工名”更是落到了实处(循秦律，漆器上一般要标注年号，产地，工匠名)。除了官家漆园，私人能否经营漆业呢？《史记·货殖列传》中写道“陈、夏千亩漆；齐、鲁千亩桑麻……此其人皆与千户侯等”，由此可见，个人是可以靠大量种植漆树发家致富的。
马王堆汉墓出土漆鼎
三、避税与验漆
既然是门生意，汉朝政府当然会收税，经营漆林的人必须按照一定的比例缴纳漆作为税（漆税），剩下的才能进入市场自由买卖。
古往今来的不少纳税人都有一个共性：希望在不被发现的前提下，尽量少缴税。汉代的私人漆林主自然不例外，他们利用漆与水相融的特性往生漆里掺水上缴。假如国家一亩收十斗（一斗为十升）漆，每斗都半漆半水，那么一亩漆林就能少交五升税，瞬间避税一半，更多掺水，更多避税，更多欢乐。有趣的是，虽然人的贪婪是无止境的，但漆与水的相融却是有极限的。
生漆
在2004年，日本大阪产业大学的学者进行了漆加水的模拟实验，最终证实：如果在纯漆中加一定量的水，其外观与纯漆毫无差异；直到一份纯漆与三倍的水融合（也就是汉简里所说的“饮水”），漆的黏度才有明显变化，成为果冻状的饱和状态，一眼就能被人识破，这就是汉简中所谓的“极”；此外就算漆与水的比例达到一比三时，漆的品质也不会被破坏，一旦设法将漆中的水分蒸发出去，就会恢复原来的状态。
虽然不知道两千多年前的秦汉税吏们是怎么发现这个规律的，但从张家山汉简的“饮漆”数学题可知，基于这个认知，饱受注水漆“残害”的他们吹响了反攻的号角：但凡缴税，先验货，既然一份漆“饮”三份水刚好到极限，那么如果上缴的漆“饮”了不到三份水就变果冻了，说明漆里一定事先兑过水，得补缴。
每一个被应用题摧残过的小学生都不懂为什么甲队一定要先出发，乙队非得过了30分钟再追；或者好好的水池，为什么小明蓄水蓄了一半，小刚又放水，简直无事生非，莫名其妙。这道汉代应用题就不同了，税吏们必须得算清楚逃税“刁民”究竟注了多少水，以及还需要补缴多少这样的注水漆。
回到这道数学题本身：如纳漆税者原本需缴纳纯漆一斗（10升），已知纯漆10升+水30升时会达到极限状态，现有漆10升+水27升就到极限了，可以判断这漆中已经含水，也就是说此人拿来的是注水漆。注水的罪过暂且不说，官吏的目的是为了收到足够的漆税，那么为了达成合格状态（即40升混合物，含10升纯漆和30升水），还要补入多少注水漆和多少水呢？
。
。
。
答案是30/37升漆 和 81/37升水，你算对了吗？
《算数书》汉简中给出的标准答案
参考文献：
大川俊隆,田村诚,刘恒武.张家山汉简《算数书》“饮漆”考[J].文物,2007(04)