花匠菜农小美
要了解黄金分割，不妨先从一幅画《蒙娜丽莎》说起。
蒙娜丽莎与达芬奇
《蒙娜丽莎》是文艺复兴时期意大利著名的科学家、艺术家达芬奇的作品。所有去巴黎旅游的人，都一定会去卢浮宫博物馆，欣赏“蒙娜丽莎的微笑”。
达芬奇不仅仅是个画家，他是人类历史上数一数二的天才，在天文学、物理学、工程学、密码学、解剖学、建筑学、考古学等领域都有杰出的成就。比如他被认为是现代解剖学的师祖，绘制了大量的解剖图。
他还对机械非常痴迷，经常涉及出一些一些超越时代的机械，比如直升飞机和潜水艇的草图。
不过他害怕有人利用他的发明干坏事，所以很多手稿上全是密码，电影《达芬奇密码》就是从这个故事开始的。
作为一个科学家，在他的绘画作品中自然而然隐藏着科学的影子。比如蒙娜丽莎这幅作品，就有大量的黄金分割和黄金矩形。那么，什么是黄金分割和黄金矩形呢？
从斐波那契到黄金比例
我之前讲过斐波那契数列。这个数列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，特点是前两项相加等于后一项。我们可以把某个数与后一项做比，比如1÷1=1，1÷2=0.5…列表如下：
黄金分割的提出要远远早于斐波那契数列。相传，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在街上听到铁匠在打铁，声音非常有规律，十分动听。回家之后认真研究，就发现了黄金分割比例。
黄金分割的一般定义是这样的：有一个线段，在线段上找一个点，将线段分割为A和B两部分。较短的部分（A）与较长的部分（B）的长度之比等于较长的部分（B）与全长（A+B）的比，那么这个点就称为黄金分割点，而这个比例就称为黄金分割。
求解这个比例并不难，我们设线段总长为1，并设B的长度为x，则A的长度为1-x，这样这个关系就可以写作：
我们可以把这个公式恒等变形为
根据求根公式得到x为
这个数字就是黄金分割比例，大约等于0.618。
黄金分割在美学上的应用
长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，在绘画、雕塑、建筑等领域，人们都不约而同的使用黄金分割。
比如与《蒙娜丽莎》同为卢浮宫镇馆之宝的“断臂的维纳斯”雕塑，身高2.02米，她的肚脐刚好是黄金分割点，肚脐以上部分和肚脐以下部分之比接近于0.618。
实际上，正常的人都没有这么好的比例，所以爱美的小女孩可以通过高跟鞋提高自己的腿长，让身体比例更迷人。芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖，原因之一也是因为这样身体比例更接近黄金分割，视觉美感更强。
在建筑设计时，人们也会不由自主地使用黄金分割。比如埃及的胡夫大金字塔。底边长2b=230.37米，高h=146.59米，侧面三角形的高a=186.5米，用底边长度的一半b与侧面三角形的高a做比，刚好得到0.618的黄金分割比例。
在现代建筑中，人们也大量的使用黄金分割，以追求视觉美感。比如法国的标志性建筑埃菲尔铁塔，总高度300米（另有天线24米），三个观景台分别位于57.6米、115.7米和276.1米，其中第二层观景台的高度大约就在整个塔的黄金分割点上：下面高度与上面高度之比大约等于0.618。
再比如，上海的东方明珠，塔高468米，在它的黄金分割点上，设计师安排了一个上球体，让整个建筑看起来协调美观。
除了在绘画和建筑方面，在摄影上，有所谓“九宫格”的说法。其实就是在上和宽上找到两个黄金分割点，并作过黄金分割点的直线。四条直线相交，有四个交点，这四个点是人的“兴趣点”。把我们要凸显的景物放在黄金分割线或者兴趣点上，整个图片就显得自然美观。
同时，照片的宽和高的比例如果是黄金比例，这张照片也会显得尺寸美观。这种尺寸的矩形称为黄金矩形。黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停地分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形。
而且，如果我们把这些个正方形的对角线用平滑曲线连接起来，就形成了一个螺旋，这个螺旋称为“黄金螺旋”。黄金螺旋在自然界普遍存在。比如鹦鹉螺的曲线就是黄金螺旋。
人们在设计楼梯时，让楼梯从某个角度看去接近黄金螺旋，会给人一种美感。
《蒙娜丽莎》中的黄金分割
现在我们可以回到《蒙娜丽莎》了。蒙娜丽莎的脸型接近于黄金矩形，头宽和肩宽的比接近于黄金比例。如果我们画一条黄金螺旋，这条黄金螺旋可以经过蒙娜丽莎的鼻孔、下巴、头顶和手等重要部位。这些设计，不知道是达芬奇有意为之，还是一种巧合？
我想，也许艺术与科学本来就是相通的。文艺复兴时代最早发展起来的是艺术，出现了达芬奇、米开朗基罗、拉斐尔等艺术家，然后才是科学，出现了伽利略、哥白尼等伟大的科学家。
艺术追求的是美，科学追求的是真理。真理就是最美的。
李永乐老师
这是一个相当古老的问题，起源于古希腊的神秘哲学流派毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派的数学家发现，如若按照某个比例规则分割整体与部分时，可以得到一系列相关的组合。这个分割规则，就是黄金分割。一个最简单的例子，比如，将一条线段按照这样的规则加以分割，使分割后的结果符合一个比例，即整条线段与分割出来线段之一的比，等于分割后的两个线段之间的比例。如下图所示：
其中的神奇之处就在于，通过这个分割比率Φ（音斐，据说是为了纪念最早发现黄金分割律的古希腊数学家斐波那契），就可以将整体与部分关联起来。并且，还可以按照这个比率继续将部分分割下去，使一系列分割彼此之间都能通过比率Φ继续相互连接在一起，如同下图的斐波那契螺旋线。
符合黄金比率的矩形被称之为黄金矩形，其中的比率Φ被称为黄金比率，Φ=1.6180339887......黄金分割点大约就在整条线的0.618处，称为黄金分割点。
自然界本身就存在大量符合黄金分割的现象，比如很多树叶的形状、树干与树枝的分布、人体的比例，等等。也有很多建筑师采用黄金分割率来确定建筑的结构。但最著名的应用，是我国数学家华罗庚的优选法，也称为0.618法，就是利用黄金分割点来确定最优实验点的方法。
当然，黄金分割只是许多数学规律中的一个，在一定范围内适用，并不能代表全部数学，更不能说明自然界的一切，所以不能将其神秘化或神圣化。
一家之言，欢迎拍砖！
国科大王大明
什么是黄金分割？与我们的生活有哪些关系？
1)黄金分割技术上的探讨近乎于玄学，一般人摆的姿势像蒙娜丽莎一样也不会差到哪里！实际上就是二八法则，即22比78定律。
2)我们发现人二十岁到三十岁的行为的社会有效功率决定今后的走向和命运。大数据显示公司80%的利润取决于20%的客户。有人会问阿里巴巴服务中小客户也适用这个原理？结果证实虽然阿里网里商品繁若星辰，但客户里赚钱最多的商品种类只是其中的30%。生活里20%的不良反应会导致不良后果，有人早上因为孩子把他的刮胡刀碰到地上大吵，结果妻子不愿意跟他对吵，气鼓鼓赶到公司，却发现晨会重要文件忘在家里。如果开始就把这20%的不良影响化解，后面这么多倒霉事就少得多。
3)社会变革趋势在进行到30%入手最赚钱，而且只有30%的人能看到。互联网刚兴起时只有阿里、腾讯、搜狐、百度在做，而他们现在已经占领了互联网的大部分。还有二十年来房地产，两年的牛市等等，未来还有哪些二八定律的机会哪？