阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數學家、物理學家。在他現存的著作中，有三本是關於平面幾何的，分別是《圓的度量》、《拋物線的求積》和《論螺線》；還有兩本是關於立體幾何，分別是《論球和圓柱》、《論劈錐面體和球體》。
據說，阿基米德十分喜歡幾何，他喜歡在沙盤上畫各種各樣的幾何圖形。在研究幾何的過程中，他創造了用力學原理來證明幾何定理的方法。在阿基米德給他的好朋友——亞歷山大圖書館館長埃拉托色尼的一封信中，他用物理學中的槓桿原理，得出球的體積是
，他說：“一旦這個方法確立後，我的同代人或我的後繼者就會利用這個方法又發現一些定理。”
根據阿基米德的研究，可以得出關於圓柱體內球的幾何定理：圓柱體體積是內切球體積的
；圓柱體表面積是內切球表面積的
。
定理證明如下：設圓的半徑為
，可知圓柱的高為2R。
（1）則圓柱的體積
；球的體積為
，體積比
。
（2）圓柱的表面積
+
=
，球的表面積為
，表面積比
。
審核人：丁益祥