龙波基尼
根据量子力学的全同性原理，我们无法区分任意两个相同的微观粒子。
举例来说，我们考虑两个电子，按照经典物理，我们用粒子的位置以及粒子的动量来描述粒子的运动，换句话说在经典力学中粒子的运动就是一条清晰的轨迹，两个粒子就是两条清晰的轨迹。在任一时刻，我们可以无限精确地确定粒子A的位置和动量，同时也可以无限精确地确定粒子B的位置和动量。原则上说我们总能区分两个经典粒子。
以上概念到了量子力学里就不成立了。在量子力学中我们用波函数来描述粒子的运动状态，此外根据不确定原理，任一粒子的位置和动量是无法同时确定的，换句话说到了量子力学里，粒子的运动不再是一个清晰的“轨迹”了。
在经典世界里我们能区分两个苹果，但在量子世界里我们无法区分两个电子。如果我们把粒子的运动定性地假想为一个满足不确定原理的一个模糊的管子的话，那么两个粒子的运动在它们靠的很近的时候，我们就无法区别出来谁是谁了。换句话说，我们无法盯着一个粒子看，永远认定它是粒子A，因为一旦粒子A与粒子B靠的足够近，我们就无法区分它们了。
这个无法区分并不是受限于我们的观测能力，而是说量子理论不存在区分它们的可能性，换句话说在量子理论中，我们需要找到一种无法区分粒子A和粒子B的表述方法。
根据量子力学，物理系统的运动状态用波函数表示，两个粒子的波函数ψ(1,2)，如果我们交换粒子1和粒子2的话就得到ψ(2,1)，我们用交换算符P表示交换1，2这个动作：
如果我们再交换一次的话，波函数会回到ψ(1,2)，
这意味着交换1，2，或者是对称的，或者是反对称的：
“+”叫交换对称，“-”叫交换反对称，“+”对应的粒子是玻色子，“-”对应的是费米子。
假设有两个费米子，我们无法知道哪个是哪个，但我们知道有一个费米子处在m量子态，另一个费米子处在n量子态，我们应如何构造一个交换反对称的波函数呢？
答案很简单，是一个“二乘二”的行列式：
上式显然满足交换反对称条件，同时我们还发现一个性质，m和n不能相等，否则波函数ψ(1,2)就是0了。这就是所谓泡利不相容原理。
即对费米子来说，任何两个粒子不能处于相同的量子态，由以上推导我们知道，这是由波函数的交换反对称条件导致的。
对玻色子来说，需要满足的是波函数交换对称，我们发现m=n就是允许的了。
上式显然是交换对称的。