【湖南中公金融人】在行測中，我們經常見到這樣的一種問題：現有一口高15米的井，有一隻青蛙坐落於井底，青蛙每次跳的高度為5米，由於井壁比較光滑，青蛙每跳5米下滑3米，這隻青蛙跳幾次能跳出此井?這類問題就是我們今天所要和大家分享的青蛙跳井的數學模型。
一、基本型
那麼我們來看一下青蛙跳井的關鍵特徵：週期性、週期內有正有負。
我們來分析一下這個問題：青蛙不停的在往上跳往下滑，一直在做週期性運動，我們把一次上跳一次下滑看作一個週期，一個週期內相當於上跳5-3=2米;還有一個問題需要我們思考：青蛙在跳出井的時刻應該處於一個什麼狀態?肯定是上跳最後正好落在地面，不可能是下滑的過程中，所以青蛙跳出去的最後狀態，應該是正好跳5米，剛好落在了地面上，所以我們在處理這個問題的時候就需要把最後的5米預留出來，也就是說青蛙做的整週期所跳的實際距離為10米，需要10÷2=5次，加上最後一次，共需要6次可以跳出這口井。
總結一下解題方法：
1、找到週期，分析週期內的值以及週期峰值(週期內的最大值)
2、計算週期數，週期數=
3、計算總次數，總次數=週期次數+週期峰值所用次數
二、綜合型
有的題目是將青蛙跳井的思想與工程問題相結合，雖然看起來難度大了，但是隻是題目表面不同，本質並沒有什麼區別，也是可以在考試之中快速求解的題型。
例一：一個水池有一條進水管和一條出水管，單開進水管4小時注滿，單開出水管6小時放空，如果按照先單獨開進水管一個小時，再單獨開出水管一個小時的順序循環輪流開放兩個水管，那麼至少經過多少個小時可將水池注滿?
A 8 B 19 C 20小時40分鐘 D 24
【中公解析】B
結合特值，設水池容量為4和6的最小公倍數12，那麼進水管一小時進水3，出水管一小時出水2
1、找到週期：2小時一週期，每個週期進水量為1，後期峰值為3
2、計算週期數：週期數=
3、計算總時間：時間=9×2(每個週期2小時)+1=19
例二：蓄水池有甲乙兩條進水管和丙丁兩條出水管。要灌滿一池水，單開甲管需2時，單開乙管需4小時;排完一池水，單開丙管需3小時，單開丁管需5小時。現在池內有1/10的水，按甲、乙、丙、丁;甲、乙、丙……的順序各開一小時。問經過幾小時後，水池第一次注滿。
A 20小時18分鐘 B 16小時4分鐘
C 12小時30分鐘 D 8小時56分鐘
【中公解析】D
設總水量為60，那麼甲的注水效率為30，乙的注水效率為15，丙的注水效率為-20，丁的注水效率為-12
1、找到週期：4小時一週期，每個週期內注水量為30-20+15-12=13;週期內峰值為30.
2、計算週期數：池內已有6，還需54，週期數=
3、計算總時間：經過2個週期後還差54-13×2=28就可將水注滿，此時A注水
小時就可注滿，因此總時間為2×4+
=8小時56分鐘。
通過以上例題，各位同學不難發現，其實所謂的青蛙跳井問題就是題目中出現“幫倒忙”的負效率時我們應該怎麼解答，相信通過同學們的練習，這種問題在考試的時候一定能迎刃而解。
