一道利用隐形圆找最值的问题

来看问题：

分析：题中A点可以运动，运动中找使得MN最大。

因为MN为中位线，等于AB/2，所以只需要AB最大。

因为BC为定值，角A为定值，所以A点的运动轨迹是一段圆弧。

利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半。

可以找到圆心与半径。

为使AB最大，只要使AB是该圆的直径即可。

最后求解如下：

小结：本题利用定弦定角找隐形圆，继而利用圆找最值。是近几年中考的重点考察方法。