前段時間，我在頭條看到一個西瓜視頻，是一名數學教師講了一道題：判斷“直角是90°。”這句話是否正確。
他給出的答案是：這句話是錯的. 相信很多讀者會說，這句話沒毛病呀？這位老師的理由是：應該說成“直角的度數是90°” ,他認為原句是一個病句。
我本人也是數學老師，但我極不贊同這樣出題，這其實就是所謂的“文字遊戲”。即便從語文的角度來看，我認為這句話都不應該算錯。語文裡面有談到“成分省略”和病句的區別，判斷“成分省略”和病句的區別在於是否語意明確。這句話顯然語意非常之明確，“直角是90°.”這句話說出來，相信幾乎沒有人會誤解。誰都能準確地得到這句話要表達的意思。所以，這句話我認為僅是“成分省略”，不是錯誤。
數學的考試應該考察真正的數學思維，而不是考語文，考病句。除此之外，我想借此談談數學教學與考試中的兩個重要問題。
中小學數學考試出題常常故弄玄虛，不求本質。
我們再來看看2016年武漢市數學四調的一道原題：
這道題讀懵了很多同學，我把這道題改成了如下的敘述形式，讀者們看看是不是表述清晰多了。
中考出題人搞一個“不動點”的概念出來，然後說半天去解釋這個不動點，而其實就是說的函數圖像與直線y=x的交點。這是不是立馬讓我們想到一句諺語，叫做“脫褲子那啥，多此一舉！”。
為什麼中考出題人會這樣出題呢？
因為，現在中考和高考都有這樣一項考察目的：考察學生的閱讀能力。那好吧，不是要考察閱讀能力嗎，那就要字數多嘛，就用“給出新概念”的題型來考，搞一個新概念出來，讓學生先讀懂這個概念，然後再解題。
其實我是不贊同以這種方式考察閱讀能力的，首先數學最基本的是追求簡潔，以最簡單直接的方式把問題描述清楚。
試想你和別人說話，如果這個人說了半天，繞了一大圈，然後你才明白他重點在表達什麼意思，你會不會覺得很窩心？你下次估計都不想再和他說話了，你會避而遠之. 估計同學們拿到以上那道題是同樣的感受。
很多題不考察通法，而靠特殊解題技巧。（其本質是考察“投機取巧”的方法）
很多老師對於挖空心思的出些怪題偏題樂此不疲。 當成功難倒學生後，對自己所出的題還引以為豪。 而在我看來，大多數題其實沒有多大價值。
初中幾何題經常就會有“恰好”這樣的字眼，如果帶有這種字眼，那麼很可能研究的是極其有限的特殊情況，而且採取的方法通常會只適用於這種“恰好”的情況。
舉一個具體例子，如下題：
這道題是八年級和九年級的常見題型，E點“恰好”是中點，F點“恰好”是中點，很多老師也經常跟同學們講，你做幾何題一定要往特殊情況上面去想，比如你看著好像是中點，你就試著去證中點，你看著好像垂直，你就試著去證垂直，記住幾何題經常是“無巧不成書”。
確實，很多同學都知道，這道題在兩個恰好是中點的條件下，很容易證明AG與BF恰好是垂直的（八年級全等知識可證）。於是利用勾股定理先求出AE，在根據等面積法求出BG，然後再勾股定理求出AG，此題得解。於是乎老師和同學們“皆大歡喜”，於是乎就沒有下文了。
真正的好老師也不應該是這樣教的，應該啟發學生知欲後，他不斷地追問，當學生有強烈的好奇心與求知慾後，他甚至會主動去查資料，主動尋求解決方法，甚至會因為僅僅對這一道題的不斷追問，在很短的時間裡自己就把高中方法搞明白了。
主動求知的力量是極其強大的。
真正的學習也不應該是這樣的，善於學習的同學應該會去進一步思考：如果F不是中點怎麼辦？能求出AG嗎？如果能，會是怎樣的方法？ 如果再進一步思考，E也不是中點又應該怎麼去解？
此題如果F不是中點，八年級同學是不能做的，九年級同學可以用相似的知識做出來，然而這道題再怎麼變下去，高中同學只需建立一個座標系利用函數方程的知識不用動任何輔助線的腦筋就可以輕鬆解出來。 也就是說，很多初中同學苦苦尋找各種各樣輔助線方法，而殊不知在幾百年前，笛卡爾早已發明了“座標系方法”解決了所有這樣類似的問題。
為什麼我們做了那麼多年的數學題，那麼多的題，卻少有國際知名數學家的產生？為什麼中國在諾貝爾獎上遠不如西方？
這跟我們的平時的學習方式，思考方式有非常直接的關係。
題海戰術，不求甚解，橫向的大規模掃題，極少縱向深入思考，追本溯源。這是中國中小學基礎教育存在的最大的問題之一。數學成就如同芯片，如同計算機最底層代碼一樣，必須追根溯源，思考最廣泛，最底層的根本問題才能取得巨大成就。而這種思考意識和能力是要從小就培養和積累的。
你對數學教育改革還有什麼好的建議和看法嗎？歡迎大家評論區留言討論。
