例一
菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上．
(1)如圖1，若E是BC的中點，∠AEF=60°，求證：BE=DF；
(2)如圖2，若∠EAF=60°，求證：△AEF是等邊三角形．
【解析】
(1)首先連接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根據菱形的性質，易得△ABC是等邊三角形，又由三線合一，可證得AE⊥BC，繼而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF；
(2)首先由△ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然後利用平行線與三角形外角的性質，可求得∠AEB=∠AFC，證得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，證得：△AEF是等邊三角形．
此題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用．
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目錄：
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