在學習平行四邊形的過程中，我們常研究它的性質與判定。平行四邊形的性質從邊、角、對角線、對稱性四方面看。邊分為對邊與鄰邊，對邊平行且相等，鄰邊沒有特殊的性質，兩鄰邊之和的兩倍為平行四邊形的周長；角同樣的分為對角與鄰角，對角相等，鄰角互補；對角線互相平分；平行四邊形不是軸對稱圖形，只是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。這些是我們常研究的，但是往往會忽略其中一個點，其實圍繞著這個點考查的題目也不少，那就是對角線的交點，即對稱中心。那麼，該點有什麼特性呢？
特性一：經過平行四邊形（矩形、菱形、正方形）對角線的交點的直線，被平行四邊形的一組對邊所截，截得的線段相等。
如圖所示，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交於點O，直線EF過點O，交AD於點E，交BC於點F，求證：OE=OF。
分析：要證明OE=OF，可證明△AOE≌△COF或△DOE≌△BOF。通過ABCD是平行四邊形，可以得到AD∥BC，OA=OC，進而得到∠EAO=∠FCO，再加上對頂角相等，即∠AOE=∠COF，通過“ASA”證明△AOE≌△COF，全等三角形對應邊相等，可得到OE=OF。
特性二：經過平行四邊形（矩形、菱形、正方形）對角線的交點的直線，把平行四邊形分成面積相等的兩部分。
如上圖所示，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交於點O，直線EF過點O，交AD於點E，交BC於點F，求證：S四邊形ABFE=S四邊形FCDE。
分析：根據特性一知道，△DEO≌△BFO，所以，S△DEO =S△BFO，
因為，四邊形ABCD是平行四邊形，
所以，△ABD≌△CDB，所以，S△ABD =S△CDB，
所以，S△ABD - S△DEO =S△CDB- S△BFO，
即S四邊形ABOE=S四邊形DCFO，
所以，S四邊形ABOE+ S△BFO =S四邊形DCFO+ S△DEO，
即S四邊形ABFE=S四邊形FCDE。
通過這兩個特性，我們可以解決一系列問題。
例題1：如圖所示，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交於點O，直線EF過點O，交AB於點E，交DC於點F，如果平行四邊形ABCD的周長是16cm，OF=1.5cm，則四邊形BCFE的周長是cm。
分析：由平行四邊形的周長為16cm可以得到BC+CD=8cm（兩鄰邊之和的兩倍等於平行四邊形的周長），由特性一證明過程可知△BOE≌△DOF，可得到OE=OF=1.5，BE=DF，那麼四邊形BCFE的周長可轉化為BC+CD+EF=8+3=11cm。
例題2：如圖，有兩條筆直的公路（BD和EF，其寬度不計）從一塊矩形的土地ABCD中穿過，已知：EF是BD的垂直平分線，有BD=400m，EF=300m，求這塊矩形土地ABCD的面積．
分析：根據特性1知道：OE=OF，那麼連接DE、CF，可以得到四邊形DECF為菱形，再利用Rt△DOF中的勾股定理求出DF=250，利用菱形的面積作為等量關係求出矩形的寬BC=240。
四邊形中的特殊點，圍繞著這個點考查的題目不少，卻總讓人忽視，解題時需要注意。
