数学史11项创世成就(16)最伟大成就排名四


数学史11项创世成就(16)最伟大成就排名四

9.集合论(分析,数理逻辑,综合):一切现当代数学的基础和语言平台!这是全数学史上第一个也是唯一一个取得成功意义的全数学领域基础平台,现代数学才有了逻辑自洽的基础。虽然集合论有这样那样的问题,修修补补至今无法完美,但数学史上唯一成功的最大的基础平台,集合论是一个独特的存在。

数学史11项创世成就(16)最伟大成就排名四

10.柯西魏尔斯特拉斯分析基础(分析):虽然严格建立了分析学基础,开创了现代分析学,但在数学全域的基础性语言逻辑平台工具的运用上,不如集合论宏大,所以排在集合论之后。

数学史11项创世成就(16)最伟大成就排名四

11.欧几里得几何原本(几何):如果从影响历史时间长度、基础性来说,几何原本绝对是数学史上TOP1的创世成就,没有任何一个成就能够与几何原本相提并论!

但我们还是要基于该成就本身来说,几何原本太久远了,太基础了,对于现代数学而言,即使从基础而言,显然也是不足以超越集合论分析基础的。

但从综合历史来考量,作为几何学创始之作并统治数学2000年的几何原本完全足以在11项创世成就中占据一席之地。

集合论分析基础甚至几何原本其实都很偏数学基础平台语言工具了,基础中的基础。

我将集合论分析基础几何原本排在这么低,可能会有不同意见。

这要看你怎么看数学。

很多人会认为越基础的体系越伟大,因为如果没有这个基础,上层建筑就无法建立,越基础越伟大,尤其集合论,被很多人视为至高无上的数学法典基石。

这当然是有部分道理的,所以我将集合论,分析基础,几何原本也都列入11项创世成就中,个人完全支持,没有集合论,分析基础,是不可能有现代数学的!整个数学神殿都要推倒重来的!

但个人并不认为越基础的体系越伟大越重要。

其实个人更偏向具体数学计算构造的创造比逻辑基础性的体系要重要得多。

一个伟大的基本的数学计算构造,可以直指数学分支或事物的定性定量的本质,直接解决大量重要的问题,直接指引数学未来的课题与方向,而这些是基础性尤其是偏逻辑的基础性的体系平台无法做到的。

比如群的计算构造,一个李群的计算构造直接可以揭示并解决大量数学物理本质问题,你可以说张量分析解决了相对论场方程,但你不会听说集合论或极限理论解决或发现了什么物理真相结论。

在应用性上,有效性和构造技术能力上,逻辑基础和计算构造无法相比。

一个好的计算构造,可以直接解决大量难题,厘清对象的本质与特征,而一个好的逻辑基础,则未必能做到。

比如伟大的哥德尔不完备定理,这在思想创造,数理逻辑上可以说是有史以来最伟大的突破和创造了,可以说是人类思想哲学在20C一个无法逾越的高峰了!但你听说过哥德尔不完备定理解决过过什么粒子物理上的任何一个问题吗?或者你听说过有人用哥德尔不完备定理解决过哪个数论猜想或群表示的问题吗?

哪怕就数学逻辑基础而言,哥德尔不完备定理反而远远不如被他批的千疮百孔逻辑悖论的集合论来的有价值有意义。集合论至少部分成功搭建了统一的数学语言逻辑基础平台,哥德尔呢?

数理逻辑基础当然是很重要的,但并不是至高无上的。一个学科的最终定型的最后一步必定要公理化逻辑化,但这仅是成熟后的最后一步,仅此而已。数理逻辑基础最大的问题在于,大量最有价值的最伟大的数学往往都是从非逻辑基础开始,以建立逻辑基础作为成型标志。这也是数学中最有趣也是最诡异的事情。20C再未产生如抽象代数,拓扑学的独立基础大分支,或许也与过于注重逻辑基础过度抽象化公理化结构化有关。

所以我个人是偏向计算构造比逻辑基础更重要的,所以虽然我认为集合论分析基础的伟大无与伦比,但还是将集合论分析基础排名垫底的原因。

以上关于11个数学创世成就的排名游戏,都是个人本着八卦的心排的,不要当真。

这个排名遵循以下原则:

1.只排数学成就本身位次,且原始开创意义权重远大于完成度难度实际成就成果,开创者的数学成就与数学智商能力不计入其中。

所以微积分群论黎曼几何相对应高于黎曼复分析诺特抽象代数庞加莱拓扑学,

2.计算构造权重远大于逻辑基础。

所以集合论分析基础几何原本排名垫底。

3.主观偏向未来数学。

所以代数几何朗兰兹纲领高于集合论分析基础几何原本。

如果换了完全不同的标准,得到的结果肯定是完全不同的。

比如如果逻辑基础权重远大于计算构造,那集合论是TOP1。

比如按历史时间长度顺序,几何原本是TOP1。

比如如果体系规模权重优先,那么朗兰兹纲领TOP1。

不同的标准得出的排名是完全不同的。

都是主观游戏,万万不可当真。

如果是你,会以什么标准?如何排名?


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