前面一節，本人已講述過橢圓方程有二，標準方程和參數方程。標準方程適用性廣無侷限性但運算不直觀，參數方程運算直觀但卻有一定侷限性，不符合條件的不能隨意使用。
今天，本人講講橢圓經過旋轉一定角度後該怎樣編寫宏程序，為了方便起見，舉例為全橢圓採用參數方程，其餘情況可以類推不多言，重點是講述橢圓旋轉前後的座標數值的關係。
首先編寫旋轉橢圓的思路是：先按照常規橢圓編寫計算。如採用標準方程則設某一軸為自變量，根據公式求出對應另一軸數值，比如銑床類為X、Y兩軸，車床類為X、Z兩軸；如採用參數方程則角度為自變量，根據公式求出兩軸數值；然後，再利用本節講述的座標旋轉公式轉換成旋轉後對應座標數值即可。
那麼，座標旋轉公式如何而來，靠記當然不行，除非你天生強記。下面我就說說推導過程：
闡述之前，我先提出三角函數的和差化積公式：（此公式找到規律記憶很簡單）
SIN[A+B]=SIN[A]*COS[B]+COS[A]*SIN[B]
(規律：正弦和，角度順、正余余正）
COS[A+B]=COS[A]*COS[B]-SIN[A]*SIN[B]
(規律：餘弦差，角度順、余余正正）
由上圖可知：(旋轉後橢圓上P1'點）
X2=R*COS[A+B]=R*COS[A]*COS[B]-R*SIN[A]*SIN[B]
Y2=R*SIN[A+B]=R*SIN[A]*COS[B]+R*COS[A]*SIN[B]
又因：
X1=R*COS[A]
Y1=R*SIN[A]
兩組公式整理後得：
X2=X1*COS[B]-Y1*SIN[B]
Y2=Y1*COS[B]+X1*SIN[B]
好，現在驗證其正確性：
好，此節結束。謝謝！
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