彈性力學
彈性力學是固體力學的重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界因素作用下產生的變形和內力，也稱為彈性理論。它是材料力學、結構力學、塑性力學和某些交叉學科的基礎，廣泛應用於建築、機械、化工、航天等工程領域。
彈性體是變形體的一種，它的特徵為：在外力作用下物體變形，當外力不超過某一限度時，除去外力後物體即恢復原狀。絕對彈性體是不存在的。物體在外力除去後的殘餘變形很小時，一般就把它當作彈性體處理。
彈性力學的發展簡史
人類從很早時就已經知道利用物體的彈性性質了，比如古代弓箭就是利用物體彈性的例子。當時人們還是不自覺的運用彈性原理，而人們有系統、定量地研究彈性力學，是從17世紀開始的。
彈性力學的發展初期主要是通過實踐，尤其是通過實驗來探索彈性力學的基本規律。英國的胡克和法國的馬略特於1680年分別獨立地提出了彈性體的變形和所受外力成正比的定律，後被稱為胡克定律。牛頓於1687年確立了力學三定律。
同時，數學的發展，使得建立彈性力學數學理論的條件已大體具備，從而推動彈性力學進入第二個時期。在這個階段除實驗外，人們還用最粗糙的、不完備的理論來處理一些簡單構件的力學問題。這些理論在後來都被指出有或多或少的缺點，有些甚至是完全錯誤的。
在17世紀末第二個時期開始時，人們主要研究梁的理論。到19世紀20年代法國的納維和柯西才基本上建立了彈性力學的數學理論。柯西在1822～1828年間發表的一系列論文中，明確地提出了應變、應變分量、應力和應力分量的概念，建立了彈性力學的幾何方程、運動(平衡)方程、各向同性以及各向異性材料的廣義胡克定律，從而奠定了彈性力學的理論基礎，打開了彈性力學向縱深發展的突破口。
第三個時期是線性各向同性彈性力學大發展的時期。這一時期的主要標誌是彈性力學廣泛應用於解決工程問題。同時在理論方面建立了許多重要的定理或原理，並提出了許多有效的計算方法。
1855～1858年間法國的聖維南發表了關於柱體扭轉和彎曲的論文，可以說是第三個時期的開始。在他的論文中，理論結果和實驗結果密切吻合，為彈性力學的正確性提供了有力的證據；1881年德國的赫茲解出了兩彈性體局部接觸時彈性體內的應力分佈；1898年德國的基爾施在計算圓孔附近的應力分佈時，發現了應力集中。這些成就解釋了過去無法解釋的實驗現象，在提高機械、結構等零件的設計水平方面起了重要作用，使彈性力學得到工程界的重視。
在這個時期，彈性力學的一般理論也有很大的發展。一方面建立了各種關於能量的定理(原理)。另一方面發展了許多有效的近似計算、數值計算和其他計算方法，如著名的瑞利——里茲法，為直接求解泛函極值問題開闢了道路，推動了力學、物理、工程中近似計算的蓬勃發展。
從20世紀20年代起，彈性力學在發展經典理論的同時，廣泛地探討了許多複雜的問題，出現了許多邊緣分支：各向異性和非均勻體的理論，非線性板殼理論和非線性彈性力學，考慮溫度影響的熱彈性力學，研究固體同氣體和液體相互作用的氣動彈性力學和水彈性理論以及粘彈性理論等。磁彈性和微結構彈性理論也開始建立起來。此外，還建立了彈性力學廣義變分原理。這些新領域的發展，豐富了彈性力學的內容，促進了有關工程技術的發展。
彈性力學的基本內容
彈性力學所依據的基本規律有三個：變形連續規律、應力-應變關係和運動(或平衡)規律，它們有時被稱為彈性力學三大基本規律。彈性力學中許多定理、公式和結論等，都可以從三大基本規律推導出來。
連續變形規律是指彈性力學在考慮物體的變形時，只考慮經過連續變形後仍為連續的物體，如果物體中本來就有裂紋，則只考慮裂紋不擴展的情況。這裡主要使用數學中的幾何方程和位移邊界條件等方面的知識。
求解一個彈性力學問題，就是設法確定彈性體中各點的位移、應變和應力共15個函數。從理論上講，只有15個函數全部確定後，問題才算解決。但在各種實際問題中，起主要作用的常常只是其中的幾個函數，有時甚至只是物體的某些部位的某幾個函數。所以常常用實驗和數學相結合的方法，就可求解。
數學彈性力學的典型問題主要有一般性理論、柱體扭轉和彎曲、平面問題、變截面軸扭轉，迴轉體軸對稱變形等方面。
在近代，經典的彈性理論得到了新的發展。例如，把切應力的成對性發展為極性物質彈性力學；把協調方程(保證物體變形後連續，各應變分量必須滿足的關係)發展為非協調彈性力學；推廣胡克定律，除機械運動本身外，還考慮其他運動形式和各種材科的物理方程稱為本構方程。對於彈性體的某一點的本構方程，除考慮該點本身外還要考慮彈性體其他點對該點的影響，發展為非局部彈性力學等。
彈性力學中的基本假定
（1）假定物體是連續的，就是假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質所填滿，不留下任何空隙。
（2）假定物體是完全彈性的，就是假定物體完全服從胡克定律——應變與引起該應變的那個應力分量成比例。
（3）假定物體是均勻的，就是整個物體是由同一材料組成的。
（4）假定物體是各向同性的，就是物體內一點的彈性在所有各個方向都相同。
（5）假定位移和形變是微小的。
塑性力學
塑性力學是固體力學的一個分支，它主要研究物體超過彈性極限後所產生的永久變形和作用力之間的關係以及物體內部應力和應變的分佈規律。
塑性力學和彈性力學的區別在於，塑性力學考慮物體內產生的永久變形，而彈性力學不考慮；和流變學的區別在於，塑性力學考慮的永久變形只與應力和應變的歷史有關，而不隨時間變化，而流變學考慮的永久變形則與時間有關。
塑性力學的發展簡史
塑性變形現象發現較早，然而對它進行力學研究，是從1773年庫侖提出土的屈服條件開始的。
特雷斯卡於1864年對金屬材料提出了最大剪應力屈服條件。隨後聖維南於1870年提出在平面情況下理想剛塑性的應力-應變關係，他假設最大剪應力方向和最大剪應變率方向一致，並解出柱體中發生部分塑性變形的扭轉和彎曲問題以及厚壁筒受內壓的問題。萊維於1871年將塑性應力-應變關係推廣到三維情況。1900年格斯特通過薄管的聯合拉伸和內壓試驗，初步證實最大剪應力屈服條件。
此後20年內進行了許多類似實驗，提出多種屈服條件，其中最有意義的是米澤斯1913年從數學簡化的要求出發提出的屈服條件(後稱米澤斯條件)。米澤斯還獨立地提出和萊維一致的塑性應力-應變關係(後稱為萊維-米澤斯本構關係)。泰勒於1913年，洛德於1926年為探索應力-應變關係所作的實驗都證明，萊維-米澤斯本構關係是真實情況的一級近似。
為更好地擬合實驗結果，羅伊斯於1930年在普朗特的啟示下，提出包括彈性應變部分的三維塑性應力-應變關係。至此，塑性增量理論初步建立。但當時增量理論用在解具體問題方面還有不少困難。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理論，由於便於應用，曾被納戴等人，特別是伊柳辛等蘇聯學者用來解決大量實際問題。
雖然塑性全量理論在理論上不適用於複雜的應力變化歷程，但是計算結果卻與板的失穩實驗結果很接近。為此在1950年前後展開了塑性增量理論和塑性全量理論的辯論，促使從更根本的理論基礎上對兩種理論進行探討。另外，在強化規律的研究方面，除等向強化模型外，普拉格又提出隨動強化等模型。
20世紀60年代以後，隨著有限元法的發展，提供恰當的本構關係已成為解決問題的關鍵。所以70年代關於塑性本構關係的研究十分活躍，主要從宏觀與微觀的結合，從不可逆過程熱力學以及從理性力學等方面進行研究。
在實驗分析方面，也開始運用光塑性法、雲紋法、散斑干涉法等能測量大變形的手段。另外，由於出現岩石類材料的塑性力學問題，所以塑性體積應變以及材料的各向異性、非均勻性、彈塑性耦合、應變弱化的非穩定材料等問題正在研究之中。
塑性力學的內容
人們對塑性變形基本規律的認識主要來自於實驗。從實驗中找出在應力超出彈性極限後材料的特性，將這些特性進行歸納並提出合理的假設和簡化模型，確定應力超過彈性極限後材料的本構關係，從而建立塑性力學的基本方程。解出這些方程，便可得到不同塑性狀態下物體內的應力和應變。
塑性力學研究的基本試驗有兩個。一是簡單拉伸實驗，另一是靜水壓實驗。從材料簡單拉伸的應力-應變曲線可以看出，塑性力學研究的應力與應變之間的關係是非線性的，它們的關係也不是單值對應的。而靜水壓可使材料可塑性增加，使原來處於脆性狀態的材料轉化為塑性材料。
為了便於計算，人們往往根據實驗結果建立一些假設。比如：材料是各向同性和連續的；材料的彈性性質不受影響；只考慮穩定材料；與時間因素無關等。
在複雜應力狀態下，各應力分量成不同組合狀況的屈服條件，以及應力分量和應變分量之間的塑性本構關係是塑性力學的主要研究內容，也是分析塑性力學問題時依據的物理關係。
屈服條件是判斷材料處於彈性階段還是處於塑性階段的根據。對金屬材料，最常用的屈服條件有最大剪應力屈服條件(又稱特雷斯卡條件)和彈性形變比能屈服條件(又稱米澤斯條件)。這兩個屈服條件數值接近，它們的數學表達式都不受靜水壓力的影響，而且基本符合實驗結果。
對於理想塑性模型，在經過塑性變形後，屈服條件不變。但如果材料具有強化性質，則屈服條件將隨塑性變形的發展而改變，改變後的屈服條件稱為後繼屈服條件或加載條件。
反映塑性應力-應變關係的本構關係，一般應以增量形式給出，這是因為塑性力學中需要考慮變形的歷程，而增量形式可以反映出變形的歷程，反映塑性變形的本質。用增量形式表示塑性本構關係的理論稱為塑性增量理論。
研究表明，應力和應變的增量關係與屈服條件有關。增量理論的本構關係在理論上是合理的，但應用起來比較麻煩，因為需要積分整個變形路徑才能得到最後的結果。因此，在塑性力學中又發展出塑性全量理論，即採用全量形式表示塑性本構關係的理論。
除上述基本理論外，塑性力學還包括簡單塑性問題、受內壓厚壁圓筒問題、長柱體的塑性自由扭轉問題、塑性力學平面問題、塑性極限分析；塑性動力學；粘塑性理論；塑性穩定性等多方面內容。
塑性力學在工程實際中有廣泛的應用。例如研究如何發揮材料強度的潛力；如何利用材料的塑性性質以便合理選材，制定加工成型工藝；塑性力學理論還用於計算材料的殘餘應力等。
流變學
流變學是力學的一個新分支，它主要研究物理材料在應力、應變、溫度溼度、輻射等條件下與時間因素有關的變形和流動的規律。
張悉妮發明的“SEE技術及其行業應用和衍生產品技術”就是一個應用“電子流變”理論成功開發出“實用技術”和“照明產品”、“綠色照明新光源——聰明燈”的實際例子。
因此，流變論及其流變學和流變技術，在物理應用的深度和廣度上將越來越發揮出重大作用。
流變學的發展簡史
流變學出現在20世紀20年代。學者們在研究橡膠、塑料、油漆、玻璃、混凝土，以及金屬等工業材料；岩石、土、石油、礦物等地質材料；以及血液、肌肉骨骼等生物材料的性質過程中，發現使用古典彈性理論、塑性理論和牛頓流體理論已不能說明這些材料的複雜特性，於是就產生了流變學的思想。英國物理學家麥克斯韋和開爾文很早就認識到材料的變化與時間存在緊密聯繫的時間效應。
麥克斯韋在1869年發現，材料可以是彈性的，又可以是粘性的。對於粘性材料，應力不能保持恆定，而是以某一速率減小到零，其速率取決於施加的起始應力值和材料的性質。這種現象稱為應力鬆弛。許多學者還發現，應力雖然不變，材料棒卻可隨時間繼續變形，這種性能就是蠕變或流動。
經過長期探索，人們終於得知，一切材料都具有時間效應，於是出現了流變學，並在20世紀30年代後得到蓬勃發展。1929年，美國在賓厄姆教授的倡議下，創建流變學會；1939年，荷蘭皇家科學院成立了以伯格斯教授為首的流變學小組；1940年英國出現了流變學家學會。當時，荷蘭的工作處於領先地位，1948年國際流變學會議就是在荷蘭舉行的。法國、日本、瑞典、澳大利亞、奧地利、捷克斯洛伐克、意大利、比利時等國也先後成立了流變學會。
流變學的發展同世界經濟發展和工業化進程密切相關。現代工業需要耐蠕變、耐高溫的高質量金屬、合金、陶瓷和高強度的聚合物等，因此同固體蠕變、粘彈性和蠕變斷裂有關的流變學迅速發展起來。核工業中核反應堆和粒子加速器的發展，為研究由輻射產生的變形打開新的領域。
在地球科學中，人們很早就知道時間過程這一重要因素。流變學為研究地殼中極有趣的地球物理現象提供了物理-數學工具，如冰川期以後的上升、層狀岩層的褶皺、造山作用、地震成因以及成礦作用等。對於地球內部過程，如岩漿活動、地幔熱對流等，現在則可利用高溫、高壓岩石流變試驗來模擬，從而發展了地球動力學。
在土木工程中，建築的土地基的變形可延續數十年之久。地下隧道竣工數十年後，仍可出現蠕變斷裂。因此，土流變性能和岩石流變性能的研究日益受到重視。
在力、熱、聲、光、電領域，有廣泛的應用。如，在“張悉妮聰明燈實驗室”裡，就發生了一系列新的電燈故事。再一次證明了，“一切現代文明，都是從電燈開始的”這一論斷。電燈，如同一位百歲人瑞一樣，跨入了“19”、“20”、“21”三個世紀。現在，在我們的生活裡常見的電燈主要有三類，一類叫“白熾燈”，一類叫“熒光燈”，一類叫“聰明燈”。“白熾燈”是1879年愛迪生的發明，它是電燈的起點；“熒光燈”是1938年飛利浦的發明，它是電燈的壯士；“聰明燈”是2003年張悉妮的發明，它是電燈的新寵。這都是流變理論在流變學和流變技術領域得到廣泛應用的證例。
流變學的研究內容
流變學研究內容是各種材料的蠕變和應力鬆弛的現象、屈服值以及材料的流變模型和本構方程。
材料的流變性能主要表現在蠕變和應力鬆弛兩個方面。蠕變是指材料在恆定載荷作用下，變形隨時間而增大的過程。蠕變是由材料的分子和原子結構的重新調整引起的，這一過程可用延滯時間來表徵。當卸去載荷時，材料的變形部分地回覆或完全地回覆到起始狀態，這就是結構重新調整的另一現象。
材料在恆定應變下，應力隨著時間的變化而減小至某個有限值，這一過程稱為應力鬆弛。這是材料的結構重新調整的另一種現象。
蠕變和應力鬆弛是物質內部結構變化的外部顯現。這種可觀測的物理性質取決於材料分子(或原子)結構的統計特性。因此在一定應力範圍內，單個分子(或原子)的位置雖會有改變，但材料結構的統計特徵卻可能不會變化。
當作用在材料上的剪應力小於某一數值時，材料僅產生彈性形變；而當剪應力大於該數值時，材料將產生部分或完全永久變形。則此數值就是這種材料的屈服值。屈服值標誌著材料有完全彈性進入具有流動現象的界限值，所以又稱彈性極限、屈服極限或流動極限。同一材料可能會存在幾種不同的屈服值，比如蠕變極限、斷裂極限等。在對材料的研究中一般都是先研究材料的各種屈服值。
在不同物理條件下(如溫度、壓力、溼度、輻射、電磁場等)，以應力、應變和時間的物理變量來定量描述材料的狀態的方程，叫作流變狀態方程或本構方程。材料的流變特性一般可用兩種方法來模擬，即力學模型和物理模型：
在簡單情況(單軸壓縮或拉伸，單剪或純剪)下，應力應變特性可用力學流變模型描述。在評價蠕變或應力鬆弛試驗結果時，利用力學流變模型有助於瞭解材料的流變性能。這種模型已用了幾十年，它們比較簡單，可用來預測在任意應力歷史和溫度變化下的材料變形。
力學模型的流變模型沒有考慮材料的內部物理特性，如分子運動、位錯運動、裂紋擴張等。當前對材料質量的要求越來越高，如高強度超韌性的金屬、高強度耐高溫的陶瓷、高強度聚合物等。對它們的研究就必須考慮材料的內部物理特性，因此發展了高溫蠕變理論。這個理論通過考慮了固體晶體內部和晶粒顆粒邊界存在的缺陷對材料流變性能的影響，表達出材料內部結構的物理常數，亦即材料的物理流變模型。
流變學的研究方法
流變學從一開始就是作為一門實驗基礎學科發展起來的，因此實驗是研究流變學的主要方法之一。它通過宏觀試驗，獲得物理概念，發展新的宏觀理論。例如利用材料試件的拉壓剪試驗，探求應力、應變與時間的關係，研究屈服規律和材料的長期強度。通過微觀實驗，瞭解材料的微觀結構性質，如多晶體材料顆粒中的缺陷、顆粒邊界的性質，以及位錯狀態等基本性質，探討材料流變的機制。
對流體材料一般用粘度計進行試驗。比如，通過計算球體在流體中因自重作用沉落的時間，據以計算牛頓粘滯係數的落球粘度計法；通過研究的流體在管式粘度計中流動時，管內兩端的壓力差和流體的流量，以求得牛頓粘滯係數和賓厄姆流體屈服值的管式粘度計法；利用同軸的雙層圓柱筒，使外筒產生一定速度的轉動，利用儀器測定內筒的轉角，以求得兩筒間的流體的牛頓粘滯係數與轉角的關係的轉筒法等。
對彈性和粘彈性材料的實驗方法分為蠕變試驗、應力鬆弛試驗和動力試驗三種：
對材料進行蠕變實驗一般有對材料試件施加恆定的拉力，以研究材料的拉伸蠕變性能的拉伸法；在專門的剪力儀中對材料施加恆定的剪力，研究材料的剪切蠕變性能；利用三軸儀，對材料試件施加軸嚮應力和靜水壓力，研究材料的單向或三向壓縮蠕變性能；利用扭轉流變儀，對材料試件施加恆定的扭力，研究材料的扭轉蠕變性能；以及在梁形試件上施加恆定的彎矩，研究材料撓度蠕變性能的彎曲法等。
應力鬆弛實驗是將材料試件置於應力鬆弛試驗儀上，使試件產生一恆定的變形，測定試件所受應力隨時間的衰減，研究材料的流變性能，也可以計算材料鬆弛時間的頻譜。這種試驗也可在彎曲流變儀、扭轉流變儀、壓縮流變儀上進行，此法適用於高分子材料和金屬材料。
除蠕變和應力鬆弛這類靜力試驗外，還可進行動力試驗，即對材料試件施加一定頻譜範圍內的正弦振動作用，研究材料的動力效應。此法特別適用於高分子類線性粘彈性材料。通過這種試驗可以求得兩個物理量：由於材料發生形變而在材料內部積累起來的彈性能量；每一振動循環的能量耗散。動力試驗可以測量能量耗散和頻率的關係，通過這個規律可以與蠕變試驗比較分析，建立模型。
在上述的各種試驗工作中，還要研究並應用各種現代測量原理和方法，大型電子計算機的出現對流變學領域的研究產生了深遠的影響，如對於非線性材料的大應變、大位移的複雜課題已用有限元法或有限差分方法進行研究。
隨著經濟和工業化的發展，流變學將有廣闊的發展領域，並已逐步滲透到許多學科而形成相應的分支，例如高分子材料流變學、斷裂流變力學、土流變學、岩石流變學以及應用流變學等等。在理論研究上，已超出均勻連續介質的概念，開始探索離散介質、非均勻介質以及非相容彈性介質的流變特性。實驗原理和測試技術的研究以及電子計算機的應用，將在流變學的發展中顯示重要的地位和發揮巨大的作用。
連續介質力學
它是研究質量連續分佈的可變形物體的運動規律，主要討論一切連續介質普遍遵從的力學規律。例如，質量守恆、動量和角動量定理、能量守恆等。彈性體力學和流體力學有時綜合討論稱為連續介質力學。
基本假設
連續介質力學的最基本假設是“連續介質假設”：即認為真實的流體和固體可以近似看作連續的，充滿全空間的介質組成，物質的宏觀性質依然受牛頓力學的支配。這一假設忽略物質的具體微觀結構（對固體和液體微觀結構研究屬於凝聚態物理學的範疇），而用一組偏微分方程來表達宏觀物理量（如質量，數度，壓力等）。這些方程包括描述介質性質的方程（constitutive equations）和基本的物理定律，如質量守恆定律，動量守恆定律等。
研究對象
固體：固體不受外力時，具有確定的形狀。固體包括不可變形的剛體和可變形固體。剛體在一般力學中的剛體力學研究；連續介質力學中的固體力學則研究可變形固體在應力，應變等外界因素作用下的變化規律，主要包括彈性和塑性問題。
彈性：應力作用後，可恢復到原來的形狀。
塑性：應力作用後，不能恢復到原來的形狀，發生永久形變。
流體：流體包括液體和氣體，無確定形狀，可流動。流體最重要的性質是粘性（viscosity，流體對由剪切裡引起的形變的抵抗力，無粘性的理想氣體，不屬於流體力學的研究範圍）。從理論研究的角度，流體常被分為牛頓流體和非牛頓流體。
牛頓流體：滿足牛頓粘性定律的流體，比如水和空氣。
非牛頓流體：不滿足牛頓粘性定律的流體，介乎於固體和牛頓流體之間的物質形態。
主要分支學科
基本分支學科：
固體力學
彈性力學
塑性力學
斷裂力學
流體力學
流體靜力學
流體運動學
流體動力學
應用分支學科和交叉學科：
結構力學
材料力學
爆炸力學
空氣動力學
等離子體動力學
磁流體動力學
斷裂力學
斷裂力學的起源與發展
最早的斷裂力學思想
1921年英國科學家Griffith研究“為什麼玻璃的實際強度比從它的分子結構所預期的強度低得多？”，推測“由於微小的裂紋所引起的應力集中而產生”，提出適合於判斷脆性材料的與材料裂紋尺寸有關的斷裂準則——能量準則。
斷裂力學發展的背景
蓬勃發展的近代先進科學技術，對傳統的強度理論提出了挑戰。
1) 高強度材料和超高強度材料的使用
2) 構件的大型化
3) 全焊接結構的使用
斷裂力學的形成
1957年，美國科學家G.R.Irwin提出應力強度因子的概念, 線彈性斷裂理論的重大突破，應力強度因子理論作為斷裂力學的最初分支——線彈性斷裂力學建立起來。
斷裂力學的發展
現代斷裂理論大約是在1948—1957年間形成，它是在當時生產實踐問題的強烈推動下，在經典Griffith理論的基礎上發展起來的，上世紀60年代是其大發展時期。
我國斷裂力學工作起步至少比國外晚了20年，直到上世紀70年代，斷裂力學才廣泛引入我國，一些單位和科技工作者逐步開展了斷裂力學的研究和應用工作。
斷裂力學是起源於20世紀初期，發展於20世紀後期，並且仍在不斷髮展和完善的一門科學。因此，它是具有前沿性和挑戰性的研究成果
研究含裂紋物體的強度和裂紋擴展規律的科學。固體力學的一個分支。又稱裂紋力學。它萌芽於20世紀20年代A.A.格里菲斯對玻璃低應力脆斷的研究。其後，國際上發生了一系列重大的低應力脆斷災難性事故，促進這方面的研究，並於50年代開始形成斷裂力學。根據所研究的裂紋尖端附近材料塑性區的大小，可分為線彈性斷裂力學和彈塑性斷裂力學；根據所研究的引起材料斷裂的載荷性質，可分為斷裂（靜）力學和斷裂動力學。斷裂力學的任務是：求得各類材料的斷裂韌度；確定物體在給定外力作用下是否發生斷裂，即建立斷裂準則；研究載荷作用過程中裂紋擴展規律；研究在腐蝕環境和應力同時作用下物體的斷裂（即應力腐蝕）問題。斷裂力學已在航空、航天、交通運輸、化工、機械、材料、能源等工程領域得到廣泛應用。
線彈性斷裂力學應用線彈性理論研究物體裂紋擴展規律和斷裂準則。1921年格里菲斯通過分析材料的低應力脆斷，提出裂紋失穩擴展準則格里菲斯準則。1957年G.R.歐文通過分析裂紋尖端附近的應力場，提出應力強度因子的概念，建立了以應力強度因子為參量的裂紋擴展準則。線彈性斷裂力學可用來解決脆性材料的平面應變斷裂問題，適用於大型構件（如發電機轉子、較大的接頭、車軸等）和脆性材料的斷裂分析。實際上，裂紋尖端附近總是存在塑性區，若塑性區很小（如遠小於裂紋長度），則可採用線彈性斷裂力學方法進行分析。
彈塑性斷裂力學應用彈性力學、塑性力學研究物體裂紋擴展規律和斷裂準則，適用於裂紋體內裂紋尖端附近有較大範圍塑性區的情況。由於直接求裂紋尖端附近塑性區斷裂問題的解析解十分困難，因此多采用J積分法、COD（裂紋張開位移）法、R（阻力）曲線法等近似或實驗方法進行分析。通常對薄板平面應力斷裂問題的研究，也要採用彈塑性斷裂力學。彈塑性斷裂力學在焊接結構的缺陷評定、核電工程的安全性評定、壓力容器和飛行器的斷裂控制以及結構物的低周疲勞和蠕變斷裂的研究等方面起重要作用。彈塑性斷裂力學的理論迄今仍不成熟，彈塑性裂紋的擴展規律還有待進一步研究。
斷裂動力學 採用連續介質力學方法 ，考慮物體慣性，研究固體在高速加載或裂紋高速擴展下的斷裂規律。斷裂動力學的主要研究內容為：①斷裂準則，包括裂紋在高速加載下的響應及起始和失穩擴展準則、高速擴展裂紋的分叉判據。②高速擴展裂紋尖端附近的應力應變場。③裂紋高速擴展的極限速度。④裂紋高速擴展的停止（止裂）原理。⑤高應變率條件下的材料特性及其對高速擴展裂紋阻力的影響。⑥裂紋高速擴展中的能量轉換。⑦高速碰撞下的侵徹和穿孔問題。斷裂動力學研究方法分理論分析和動態實驗兩方面。斷裂動力學已在冶金學、地震學、合成化學以及水壩工程、飛機和船舶設計、核動力裝置和武器裝備等方面得到一些實際應用，但理論尚不夠成熟。
流體力學
主要研究在各種力的作用下，流體本身的
狀態，以及流體和固體壁面、流體和流體間、流體與其他運動形態之間的相互作用的力學分支。
是力學的一個重要分支，它主要研究流體本身的靜止狀態和運動狀態，以及流體和固體界壁間有相對運動時的相互作用和流動的規律。在生活、環保、科學技術及工程中具有重要的應用價值。
流體力學中研究得最多的流體是水和空氣。它的主要基礎是牛頓運動定律和質量守恆定律，常常還要用到熱力學知識，有時還用到宏觀電動力學的基本定律、本構方程和物理學、化學的基礎知識。
1738年伯努利出版他的專著時，首先採用了水動力學這個名詞並作為書名；1880年前後出現了空氣動力學這個名詞；1935年以後，人們概括了這兩方面的知識，建立了統一的體系，統稱為流體力學。
除水和空氣以外，流體還指作為汽輪機工作介質的水蒸氣、潤滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高壓作用下的金屬和燃燒後產生成分複雜的氣體、高溫條件下的等離子體等等。
氣象、水利的研究，船舶、飛行器、葉輪機械和核電站的設計及其運行，可燃氣體或炸藥的爆炸，以及天體物理的若干問題等等，都廣泛地用到流體力學知識。許多現代科學技術所關心的問題既受流體力學的指導，同時
也促進了它不斷地發展。1950年後，電子計算機的發展又給予流體力學以極大的推動。
流體力學的發展簡史
流體力學是在人類同自然界作鬥爭和在生產實踐中逐步發展起來的。古時中國有大禹治水疏通江河的傳說；秦朝李冰父子帶領勞動人民修建的都江堰，至今還在發揮著作用；大約與此同時，古羅馬人建成了大規模的供水管道系統等等。
對流體力學學科的形成作出第一個貢獻的是古希臘的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮體穩定性在內的液體平衡理論，奠定了流體靜力學的基礎。此後千餘年間，流體力學沒有重大發展。
直到15世紀，意大利達·芬奇的著作才談到水波、管流、水力機械、鳥的飛翔原理等問題；17世紀，帕斯卡闡明瞭靜止流體中壓力的概念。但流體力學尤其是流體動力學作為一門嚴密的科學，卻是隨著經典力學建立了速度、加速度，力、流場等概念，以及質量、動量、能量三個守恆定律的奠定之後才逐步形成的。
17世紀，力學奠基人牛頓研究了在流體中運動的物體所受到的阻力，得到阻力與流體密度、物體迎流截面積以及運動速度的平方成正比的關係。他針對粘性流體運動時的內摩擦力也提出了牛頓粘性定律。但是，牛頓還沒有建立起流體動力學的理論基礎，他提出的許多力學模型和結論同實際情形還有較大的差別。
之後，法國皮託發明了測量流速的皮托管；達朗貝爾對運河中船隻的阻力進行了許多實驗工作，證實了阻力同物體運動速度之間的平方關係；瑞士的歐拉採用了連續介質的概念，把靜力學中壓力的概念推廣到運動流體中，建立了歐拉方程，正確地用微分方程組描述了無粘流體的運動；伯努利從經典力學的能量守恆出發，研究供水管道中水的流動，精心地安排了實驗並加以分析，得到了流體定常運動下的流速、壓力、管道高程之間的關係——伯努利方程。
歐拉方程和伯努利方程的建立，是流體動力學作為一個分支學科建立的標誌，從此開始了用微分方程和實驗測量進行流體運動定量研究的階段。從18世紀起，位勢流理論有了很大進展，在水波、潮汐、渦旋運動、聲學等方面都闡明瞭很多規律。法國拉格朗日對於無旋運動，德國赫爾姆霍茲對於渦旋運動作了不少研究……。在上述的研究中，流體的粘性並不起重要作用，即所考慮的是無粘流體。這種理論當然闡明不了流體中粘性的效應。
19世紀，工程師們為了解決許多工程問題，尤其是要解決帶有粘性影響的問題。於是他們部分地運用流體力學，部分地採用歸納實驗結果的半經驗公式進行研究，這就形成了水力學，至今它仍與流體力學並行地發展。1822年，納維建立了粘性流體的基本運動方程；1845年，斯托克斯又以更合理的基礎導出了這個方程，並將其所涉及的宏觀力學基本概念論證得令人信服。這組方程就是沿用至今的納維-斯托克斯方程(簡稱N-S方程)，它是流體動力學的理論基礎。上面說到的歐拉方程正是N-S方程在粘度為零時的特例。
普朗特學派從1904年到1921年逐步將N-S方程作了簡化，從推理、數學論證和實驗測量等各個角度，建立了邊界層理論，能實際計算簡單情形下，邊界層內流動狀態和流體同固體間的粘性力。同時普朗克又提出了許多新概念，並廣泛地應用到飛機和汽輪機的設計中去。這一理論既明確了理想流體的適用範圍，又能計算物體運動時遇到的摩擦阻力。使上述兩種情況得到了統一。
20世紀初，飛機的出現極大地促進了空氣動力學的發展。航空事業的發展，期望能夠揭示飛行器周圍的壓力分佈、飛行器的受力狀況和阻力等問題，這就促進了流體力學在實驗和理論分析方面的發展。20世紀初，以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗克等為代表的科學家，開創了以無粘不可壓縮流體位勢流理論為基礎的機翼理論，闡明瞭機翼怎樣會受到舉力，從而空氣能把很重的飛機託上天空。機翼理論的正確性，使人們重新認識無粘流體的理論，肯定了它指導工程設計的重大意義。
機翼理論和邊界層理論的建立和發展是流體力學的一次重大進展，它使無粘流體理論同粘性流體的邊界層理論很好地結合起來。隨著汽輪機的完善和飛機飛行速度提高到每秒50米以上，又迅速擴展了從19世紀就開始的，對空氣密度變化效應的實驗和理論研究，為高速飛行提供了理論指導。20世紀40年代以後，由於噴氣推進和火箭技術的應用，飛行器速度超過聲速，進而實現了航天飛行，使氣體高速流動的研究進展迅速，形成了氣體動力學、物理-化學流體動力學等分支學科。
以這些理論為基礎，20世紀40年代，關於炸藥或天然氣等介質中發生的爆轟波又形成了新的理論，為研究原子彈、炸藥等起爆後，激波在空氣或水中的傳播，發展了爆炸波理論。此後，流體力學又發展了許多分支，如高超聲速空氣動力學、超音速空氣動力學、稀薄空氣動力學、電磁流體力學、計算流體力學、兩相(氣液或氣固)流等等。
這些巨大進展是和採用各種數學分析方法和建立大型、精密的實驗設備和儀器等研究手段分不開的。從50年代起，電子計算機不斷完善，使原來用分析方法難以進行研究的課題，可以用數值計算方法來進行，出現了計算流體力學這一新的分支學科。與此同時，由於民用和軍用生產的需要，液體動力學等學科也有很大進展。
20世紀60年代，根據結構力學和固體力學的需要，出現了計算彈性力學問題的有限元法。經過十多年的發展，有限元分析這項新的計算方法又開始在流體力學中應用，尤其是在低速流和流體邊界形狀甚為複雜問題中，優越性更加顯著。近年來又開始了用有限元方法研究高速流的問題，也出現了有限元方法和差分方法的互相滲透和融合。
從20世紀60年代起，流體力學開始了流體力學和其他學科的互相交叉滲透，形成新的交叉學科或邊緣學科，如物理-化學流體動力學、磁流體力學等；原來基本上只是定性地描述的問題，逐步得到定量的研究，生物流變學就是一個例子。
流體力學的基本假設
流體力學有一些基本假設，基本假設以方程的形式表示。例如，在三維的不可壓縮流體中，質量守恆的假設的方程如下：在任意封閉曲面（例如球體）中，由曲面進入封閉曲面內的質量速率，需和由曲面離開封閉曲面內的質量速率相等。（換句話說，曲面內的質量為定值，曲面外的質量也是定值）以上方程可以用曲面上的積分式表示。
流體力學假設所有流體滿足以下的假設：
·質量守恆
·動量守恆
·連續體假設
在流體力學中常會假設流體是不可壓縮流體，也就是流體的密度為一定值。液體可以算是不可壓縮流體，氣體則不是。有時也會假設流體的黏度為零，此時流體即為非粘性流體。氣體常常可視為非粘性流體。若流體黏度不為零，而且流體被容器包圍（如管子），則在邊界處流體的速度為零。
流體力學的研究內容
流體是氣體和液體的總稱。在人們的生活和生產活動中隨時隨地都可遇到流體，所以流體力學是與人類日常生活和生產事業密切相關的。大氣和水是最常見的兩種流體，大氣包圍著整個地球，地球表面的70%是水面。大氣運動、海水運動(包括波浪、潮汐、中尺度渦旋、環流等)乃至地球深處熔漿的流動都是流體力學的研究內容。
20世紀初，世界上第一架飛機出現以後，飛機和其他各種飛行器得到迅速發展。20世紀50年代開始的航天飛行，使人類的活動範圍擴展到其他星球和銀河系。航空航天事業的蓬勃發展是同流體力學的分支學科——空氣動力學和氣體動力學的發展緊密相連的。這些學科是流體力學中最活躍、最富有成果的領域。
石油和天然氣的開採，地下水的開發利用，要求人們瞭解流體在多孔或縫隙介質中的運動，這是流體力學分支之一——滲流力學研究的主要對象。滲流力學還涉及土壤鹽鹼化的防治，化工中的濃縮、分離和多孔過濾，燃燒室的冷卻等技術問題。
燃燒離不開氣體，這是有化學反應和熱能變化的流體力學問題，是物理-化學流體動力學的內容之一。爆炸是猛烈的瞬間能量變化和傳遞過程，涉及氣體動力學，從而形成了爆炸力學。
沙漠遷移、河流泥沙運動、管道中煤粉輸送、化工中氣體催化劑的運動等，都涉及流體中帶有固體顆粒或液體中帶有氣泡等問題，這類問題是多相流體力學研究的範圍。
等離子體是自由電子、帶等量正電荷的離子以及中性粒子的集合體。等離子體在磁場作用下有特殊的運動規律。研究等離子體的運動規律的學科稱為等離子體動力學和電磁流體力學，它們在受控熱核反應、磁流體發電、宇宙氣體運動等方面有廣泛的應用。
風對建築物、橋樑、電纜等的作用使它們承受載荷和激發振動；廢氣和廢水的排放造成環境汙染；河床沖刷遷移和海岸遭受侵蝕；研究這些流體本身的運動及其同人類、動植物間的相互作用的學科稱為環境流體力學 (其中包括環境空氣動力學、建築空氣動力學)。這是一門涉及經典流體力學、氣象學、海洋學和水力學、結構動力學等的新興邊緣學科。
生物流變學研究人體或其他動植物中有關的流體力學問題，例如血液在血管中的流動，心、肺、腎中的生理流體運動和植物中營養液的輸送。此外，還研究鳥類在空中的飛翔，動物在水中的遊動，等等。
因此，流體力學既包含自然科學的基礎理論，又涉及工程技術科學方面的應用。此外，如從流體作用力的角度，則可分為流體靜力學、流體運動學和流體動力學；從對不同“力學模型”的研究來分，則有理想流體動力學、粘性流體動力學、不可壓縮流體動力學、可壓縮流體動力學和非牛頓流體力學等。
流體力學的研究分支
納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），以克勞德-路易·納維(Claude-Louis Navier)和喬治·蓋伯利爾·斯托克斯命名，是一組描述象液體和空氣這樣的流體物質的方程。這些方程建立了流體的粒子動量的改變率(加速度)和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘滯力(類似於摩擦力)以及重力之間的關係。這些粘滯力產生於分子的相互作用，能告訴我們液體有多粘。這樣，納維-斯托克斯方程描述作用於液體任意給定區域的力的動態平衡。
他們是最有用的一組方程之一，因為它們描述了大量對學術和經濟有用的現象的物理過程。它們可以用於建模天氣，洋流，管道中的水流，星系中恆星的運動，翼型周圍的氣流。它們也可以用於飛行器和車輛的設計，血液循環的研究，電站的設計，汙染效應的分析，等等。
納維-斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運動。這些方程，和代數方程不同，不尋求建立所研究的變量（譬如速度和壓力）的關係，而是建立這些量的變化率或通量之間的關係。用數學術語來講，這些變化率對應於變量的導數。這樣，最簡單情況的0粘滯度的理想流體的納維-斯托克斯方程表明加速度（速度的導數，或者說變化率）是和內部壓力的導數成正比的。
這表示對於給定的物理問題的納維-斯托克斯方程的解必須用微積分的幫助才能取得。實用上，只有最簡單的情況才能用這種方法解答，而它們的確切答案是已知的。這些情況通常設計穩定態（流場不隨時間變化）的非湍流，其中流體的粘滯係數很大或者其速度很小（小的雷諾數）。
對於更復雜的情形，例如厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統或機翼的升力，納維-斯托克斯方程的解必須藉助計算機。這本身是一個科學領域，稱為計算流體力學。
（1）基本假設
在解釋納維-斯托克斯方程的細節之前，首先，必須對流體作幾個假設。第一個是流體是連續的。這強調它不包含形成內部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強，速度，密度，溫度，等等。
該方程從質量，動量，和能量的守恆的基本原理導出。對此，有時必須考慮一個有限的任意體積，稱為控制體積，在其上這些原理很容易應用。該有限體積記為Ω，而其表面記為?Ω。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運動。這會導致一些特殊的結果，我們將在下節看到。
流體力學的研究方法
進行流體力學的研究可以分為現場觀測、實驗室模擬、理論分析、數值計算四個方面：
現場觀測是對自然界固有的流動現象或已有工程的全尺寸流動現象，利用各種儀器進行系統觀測，從而總結出流體運動的規律，並藉以預測流動現象的演變。過去對天氣的觀測和預報，基本上就是這樣進行的。
不過現場流動現象的發生往往不能控制，發生條件幾乎不可能完全重複出現，影響到對流動現象和規律的研究；現場觀測還要花費大量物力、財力和人力。因此，人們建立實驗室，使這些現象能在可以控制的條件下出現，以便於觀察和研究。
同物理學、化學等學科一樣，流體力學離不開實驗，尤其是對新的流體運動現象的研究。實驗能顯示運動特點及其主要趨勢，有助於形成概念，檢驗理論的正確性。二百年來流體力學發展史中每一項重大進展都離不開實驗。
模型實驗在流體力學中佔有重要地位。這裡所說的模型是指根據理論指導，把研究對象的尺度改變(放大或縮小)以便能安排實驗。有些流動現象難於靠理論計算解決，有的則不可能做原型實驗(成本太高或規模太大)。這時，根據模型實驗所得的數據可以用像換算單位制那樣的簡單算法求出原型的數據。
現場觀測常常是對已有事物、已有工程的觀測，而實驗室模擬卻可以對還沒有出現的事物、沒有發生的現象(如待設計的工程、機械等)進行觀察，使之得到改進。因此，實驗室模擬是研究流體力學的重要方法。
理論分析是根據流體運動的普遍規律如質量守恆、動量守恆、能量守恆等，利用數學分析的手段，研究流體的運動，解釋已知的現象，預測可能發生的結果。理論分析的步驟大致如下：
首先是建立“力學模型”，即針對實際流體的力學問題，分析其中的各種矛盾並抓住主要方面，對問題進行簡化而建立反映問題本質的“力學模型”。流體力學中最常用的基本模型有：連續介質、牛頓流體、不可壓縮流體、理想流體、平面流動等。
其次是針對流體運動的特點，用數學語言將質量守恆、動量守恆、能量守恆等定律表達出來，從而得到連續性方程、動量方程和能量方程。此外，還要加上某些聯繫流動參量的關係式(例如狀態方程)，或者其他方程。這些方程合在一起稱為流體力學基本方程組。
求出方程組的解後，結合具體流動，解釋這些解的物理含義和流動機理。通常還要將這些理論結果同實驗結果進行比較，以確定所得解的準確程度和力學模型的適用範圍。
從基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的數學問題，所以流體力學的發展是以數學的發展為前提。反過來，那些經過了實驗和工程實踐考驗過的流體力學理論，又檢驗和豐富了數學理論，它所提出的一些未解決的難題，也是進行數學研究、發展數學理論的好課題。按目前數學發展的水平看，有不少題目將是在今後幾十年以內難於從純數學角度完善解決的。
在流體力學理論中，用簡化流體物理性質的方法建立特定的流體的理論模型，用減少自變量和減少未知函數等方法來簡化數學問題，在一定的範圍是成功的，並解決了許多實際問題。
對於一個特定領域，考慮具體的物理性質和運動的具體環境後，抓住主要因素忽略次要因素進行抽象化也同時是簡化，建立特定的力學理論模型，便可以克服數學上的困難，進一步深入地研究流體的平衡和運動性質。
20世紀50年代開始，在設計攜帶人造衛星上天的火箭發動機時，配合實驗所做的理論研究，正是依靠一維定常流的引入和簡化，才能及時得到指導設計的流體力學結論。
此外，流體力學中還經常用各種小擾動的簡化，使微分方程和邊界條件從非線性的變成線性的。聲學是流體力學中採用小擾動方法而取得重大成就的最早學科。聲學中的所謂小擾動，就是指聲音在流體中傳播時，流體的狀態(壓力、密度、流體質點速度)同聲音未傳到時的差別很小。線性化水波理論、薄機翼理論等雖然由於簡化而有些粗略，但都是比較好地採用了小擾動方法的例子。
每種合理的簡化都有其力學成果，但也總有其侷限性。例如，忽略了密度的變化就不能討論聲音的傳播；忽略了粘性就不能討論與它有關的阻力和某些其他效應。掌握合理的簡化方法，正確解釋簡化後得出的規律或結論，全面並充分認識簡化模型的適用範圍，正確估計它帶來的同實際的偏離，正是流體力學理論工作和實驗工作的精華。
流體力學的基本方程組非常複雜，在考慮粘性作用時更是如此，如果不靠計算機，就只能對比較簡單的情形或簡化後的歐拉方程或N-S方程進行計算。20世紀30～40年代，對於複雜而又特別重要的流體力學問題，曾組織過人力用幾個月甚至幾年的時間做數值計算，比如圓錐做超聲速飛行時周圍的無粘流場就從1943年一直算到1947年。
數學的發展，計算機的不斷進步，以及流體力學各種計算方法的發明，使許多原來無法用理論分析求解的複雜流體力學問題有了求得數值解的可能性，這又促進了流體力學計算方法的發展，並形成了“計算流體力學”。
從20世紀60年代起，在飛行器和其他涉及流體運動的課題中，經常採用電子計算機做數值模擬，這可以和物理實驗相輔相成。數值模擬和實驗模擬相互配合，使科學技術的研究和工程設計的速度加快，並節省開支。數值計算方法最近發展很快，其重要性與日俱增。
解決流體力學問題時，現場觀測、實驗室模擬、理論分析和數值計算幾方面是相輔相成的。實驗需要理論指導，才能從分散的、表面上無聯繫的現象和實驗數據中得出規律性的結論。反之，理論分析和數值計算也要依靠現場觀測和實驗室模擬給出物理圖案或數據，以建立流動的力學模型和數學模式；最後，還須依靠實驗來檢驗這些模型和模式的完善程度。此外，實際流動往往異常複雜(例如湍流)，理論分析和數值計算會遇到巨大的數學和計算方面的困難，得不到具體結果，只能通過現場觀測和實驗室模擬進行研究。
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