数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔

2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。而这七个“千年大奖问题”没有一个是中国人提出来。为何会是这样呢？我认为在数学学习中，我们总是强调怎样去解题，往往容易忽视知识的本身，知识的历史渊源，从而便很少提出问题。

正如我国著名数学家丘成桐所说：

往往出名的研究是在很平凡的问题里面，不停的思考所找出来的，很多人因为很快将问题解决了，便不愿再想下去，所以不能够再启发新的东西。

康托尔

本篇文章以初中数学知识有理数为例，来探究一下历史与考试的碰撞，思考知识的本质。

有理数的历史渊源

七年级（上）数学教材（北师大版）第24页关于有理数是这样定义的：

整数与分数统称为有理数（rational number）

这样的定义简单明了，但是孩子在理解的过程中便会专注于知识的本身，而不去探索知识的本质，关于有理数的一个特点是：负号“-”，“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”，与分数线可以表示所有的有理数。那么其中负号“-”，“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”，与分数线的来历是什么呢？

• 第一：负号“-”的来历

说到负数的来历，笔者还有些骄傲，因为我国是最早使用负数的。中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之。

并且第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

而我们今天所用的负号“-”在十五世纪由德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“-”用作减号。

明白渊源才能深刻

• 第二“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”的来源

这10个数字叫阿拉伯数字，其实不是阿拉伯人发明的，而是古印度人发明的，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化，人们以为是阿拉伯发明，所以人们称其为“阿拉伯数字”。

公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字，最古的计数目大概至多到3。在数学上这个重要的贡献应归于两河流域的古代居民，后来古鳊人在这个基础上加以改进，并发明了表达数字的1，2，3，4，5，6，7，8，9，0十个符号，这就成为记数的基础。八世纪印度出现了有零的符号的最老的刻版记录。当时把零称为首那。

这里要重点说一下数字“0”的起源：以前计算到十数时空位加一点。用“.”表示，这时发明了“0”来代替。“0”的梵文名称为Sunya，汉语音译为“舜若”，意译为“空”。

古印度发明了数字

• 第三：分数起源

说起分数的由来，得从三千多年前的埃及说起。三千多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。两千多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，

关于有理数的考试

部分考试题

上图里的题是选取自一套关于有理数测试题的一部分，里面有选择，填空，应用题，其考试无外乎有以下三个方面。

①对概念的理解。

比如第1题，只需要明白有理数相关概念，便可做对。

②计算能力的测试。

比如第2题，只需要明白计算的规则便可做对。

③利用有理数的知识去解决问题。

比如第3题，理解题意，明白有理数的意义并通过有理数的计算，便可做对。

关于知识本质与数学教育的思考

知识从来不会在考试中产生，而是会在解决未知问题中产生；而考试只是测试学习效果的手段。这便是康托尔所说“数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要”。作为一个10年的老师，对未来的数学教育有如下两点思考。

①数学教学应与其历史背景相结合，而不是一味的强调学习，练习与考试。学生知道知识的历史背景之后，也许会发现新的途径，新的思考，从而产生我们意想不到的结果。这点在新高中新课标中得以体现，已经把数学文化明确到高考考试中，希望小学与初中也有相应的措施。

②培养孩子的思考能力，思考才会发现问题，发现问题才会有新的解决方案，新的解决方案才能有新知识出现。

孩子养成思考的习惯，也许很多问题就会解决！

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