有同學在做導數題的時候遇到了下面一題，百思不得其解，不知如何下手，下面我們來共同看一下吧：
拿到這個題，咋一看，這不就是一個方程組嗎？解出方程組把x1,x2分別求出來即可，下面開始解方程組，然後就沒有然後了，主要是這種方程（組）不好解，除了試根高中階段很難有其他方法，此路不通，想一下以前有沒有遇到過類似的題呢？最先想到的是下面這題：
從形式上看，有點像，那麼我現在先來研究一下這個題，看是否可以用此題的解題方法遷移到（*）題上去。
注意到
的形式，可以轉化一下把上述兩個式子轉化成：
我們可以把x1看作函數
與函數
交點的橫座標，同樣我們可以把x2看作函數
與函數
交點的橫座標，直接求x1和x2肯定不好求，怎麼辦呢？要換一個角度，看一下題中給的數據有沒有什麼特殊之處，這樣一想不難發現函數
並且函數
趕緊畫出圖像：
不難發現x1和x2關於x0是對稱的，於是就知道
這個題我們是根據互為反函數的兩個函數的對稱性求出來的，那麼（*）題也可以用這種方法嗎？不妨來試一下：
對於
首先構造兩個對稱的函數，分析其特點把原來的方程轉化成
那麼巧，趕緊畫畫圖來看一下吧
現在就會發現x1和x2並不關於x0對稱了，而是關於點Q的橫座標對稱，其實Q點的橫座標也是不好求，但是題中讓我們求的是x1x2,並不是求x1+x2,對不對稱其實沒什麼太大的關係，然後就沒有然後了，應該是方法有問題，除了這種方法還能用哪種方法呢？突然之間又想到一題：
看到恆成立，自然就想到了參變分離：
先分離構造函數
由於
帶入（**），直接帶入的話就沒有然後了，
很難把
同時消掉，同時消掉難道不行嗎？還真不好做。難道這個題也做不出來？裡面是不是隱藏了不為我們所知的等量關係呢？繼續尋找，變形：
這一步變形實在漂亮，
這個題是構造函數，根據單調函數的定義判斷了
然後簡化了原來的等式，求出最後答案。那麼能不能用這題的解題方法來解（*）題呢？試一下：
對於上面的問題的結果總算是算出來了，我們共嘗試了兩種方法：對稱法和構造函數法，方法不是萬能的，我們解題的思路要開闊，一條路走不通趕緊換另一條路，雖然一條路走到黑表現了此人的執著和專注，但是在考試的時候往往不利於我們得分。
做完了上面一題單調性法可以解決一類求值題，突然又想到以前遇到的一個題：
過程我們簡單的寫一下：由題意函數f（x）的定義域（0，+無窮）上是單調函數，可令：
從這個題的解題歷程來看，我們這樣做的：遇到問題→聯想做過的類似的題→總結方法→方法遷移、解決問題→一種方法不行再換另一種，再總結，再遷移→解出問題→再聯想以前多過的類似的題甚至一些不會做的題→解題反思→欣然忘食！
ps：此題是高二的導數題，也可以放在高三，對學生來講還是有一點難度的，學霸除外。上面舉的例子的解法當然肯定不止一種，希望各位給一些解題建議，由於作者水平有限，錯誤之處在所難免，敬請讀者指正！
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