一模将近，高三的学生正在紧张的复习，在复习过程中不少同学发现，平面向量的题有时还挺难缠的，虽说解题方法也就基底和建系，稍不留神就容易在里面绕圈，得不到最终答案，实在是苦恼，为了解决这个问题，今天我们再来研究一个公式-----极化恒等式.
话说，初一下学期的时候，我们学过一个乘法式叫完全平方公式：
①-②我们可以得到：
变形得到：
这个式子看似复杂，但是很美——数学之美.
上面这个式子进一步变一下型，变成平面向量的形式就是：
接下来我们画个图来进一步说明：不妨设
（*）式就是人们常说的极化恒等式（向量形式）。
再看（*）式，这样我们就把向量的数量积转化成立两个标量的平方差，可以大大简化我们的计算，何乐而不为，有同学表示不信，我们再通过下面的例子来说明:
注意题中条件的特点，“中点”、“三等分点”不由想到（*）式，
有同学一定会出来抬杠，不这样做我照样可以做出来，如下：
我们只能说，方法千万条，做对第一条，不管用什么方法，只要能做对，都是好方法，当然用对方法，节省了时间，何乐而不为？
我们还用极化恒等式，但是离公式有点远，但是我们可以做辅助线：
这个题如果用极化恒等式，对平面几何的知识要求很高，除此之外，也可以用建系和基底法做。
从这两个题我们要知道，极化恒等式源于课本又高于课本，具有三角几何背景的题选择极化恒等式相对较简单些，特别是同起点（不同起点可以平移）的数量积问题.极化恒等式把向量的数量积问题用形象的几何图像展示的的淋漓尽致.
分享到:
閱讀更多 香山yellow哥 的文章
